1. KIẾN THỨC CÀN NĂM 1. Đại lượng tỉ lệ nghịch: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay xy = a (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. | Tích hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.

xıyı = x, y2 = … = a 2. Đại lượng tỉ lệ thuật: Nêu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, (với k là một hằng số khác 0), thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. .

Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đối và bằng hệ số tỉ lệ.

yı – Y2 – Y3 – … = k. X1 X2 X3

3. Tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số 1:

vi a cewa a+c+e a-C+e

b b + d + f b-d+f

1. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức là 2 kg

mơ ngâm với 2,5 kg đường. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đường để ngâm 5 kg mo?

Giải Gọi x (kg) là khối lượng đường cần dùng để ngâm 5 (kg) mơ (x > 0) Vì khối lượng mơ tỉ lệ thuận với khối lượng đường nên ta có:

2 5 2,5.5

== x = = = 6,25 (kg) (thỏa mãn)

2,5 X 2 Vậy để ngâm 5 kg mơ ta cần 6,25 kg đường. Ví dụ 2. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị

được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?

| Giải Gọi a, b, c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi thu được của ba đơn vị (0<a, b, c < 450) Vì số tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn góp nên ta có:

a b c .

==> và a + b + c = 450 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a b c a+b+c 450 30

3 5 7 3+5+7 15 Do đó => a = 30.3 = 90 (thỏa mãn)

=

=

UT10 Col

30 = b = 30,5 = 150 (thỏa mãn)

Vậy số tiền lãi được chia cho các đơn vị theo thứ tự là 90 triệu đồng,

150 triệu đồng, 210 triệu đồng. Ví dụ 3. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày

xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày? Biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy, và năng xuất các máy như nhau.

Giải Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x, y, z. Điều kiện x, y, zc N

N

Vì số máy và số ngày cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 3x = 5y = 62 Suy ra: Jura X_y_2_y–1 =30

1 1 1 1

3 5 5 5 6 30 Do đó X = 305x = 30.1=10 (thỏa mãn)

Y = 303y = 30.2 = 6 (thỏa mãn)

7 = 30 = y = 30.1 = 5 (thỏa mãn)

Vậy số máy của ba đội theo thứ tự là 10 máy, 6 máy, 5 máy. Ví dụ 4. Số vụ tai nạn giao thông ở nước ta vào năm 2009, 2011 và 2013 lần

lượt tỉ lệ với 2; 3; 5. Tính số vụ tai nạn giao thông đã xảy ra trong những năm trên. Biết rằng số vụ tai nạn giao thông của năm 2013 nhiều hơn năm 2009 là 6240 vụ.

Giải Gọi số vụ tai nạn giao thông đã xảy ra trong những năm 2009, 2011 và 2013 lần lượt là x, y, z (v) (x, y, z + N”) Theo bài ta có y và z – x = 6240

2 3 5 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z Z-X 6240

S = 2080 2 3 5 5-2 3 Do đó = 2080 = x = 2080.2 = 4160 (thỏa mãn điều kiện)

–

=

–

=

–

=

lov

X = 20803y = 2080.3 = 6240 (thỏa mãn điều kiện)

N120

4 = 2080 = z = 2080.5 = 10400 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số vụ tai nạn giao thông trong những năm trên lần lượt là 4160;

6240;10400 vụ. Ví dụ 5. Giá điện thực tế dùng được tính theo lũy tiến, người sử dụng càng

nhiều thì các mức trả phí càng cao dần như sau: + Mức thứ nhất: tính cho 100 số điện đầu tiên. + Mức thứ hai: tính cho số điện từ 100 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng

số với mức thứ nhất

+ Mức thứ ba: tính cho số điện từ 150 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng

số với mức thứ hai. Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (VAT) Một gia đình dùng hết 109 số điện và phải trả 191555 đồng. Hỏi giá mỗi số điện mức thứ nhất là bao nhiêu?

Giải Gọi x (đồng) là giá mỗi số điện mức thứ nhất (x > 0), giá mỗi số điện mức thứ hai là x +150 (đồng) Số tiền 100 số đầu là 100x (đồng) Số tiền 9 số tiếp theo là 9(x + 150) (đồng) Ta có 100x + 9(x + 150) = 191555

#109x +1350 – 191555 = 109x = 190205 x=1745 Vậy giá mỗi số điện mức thứ nhất là 1745 (đồng). Ví dụ 6. Dân số hiện nay của phường 8, quận 3 là 41618 người. Cách đây

2 năm dân số của phường là 40000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của phường đã tăng bao nhiêu phần trăm? (giả sử % tăng dân số của mối năm là như nhau).

Giải Cách 1. Gọi x là tỉ lệ % tăng dân số mỗi năm của phường với 0 < x < 1 Với dân số lúc đầu của phường là 40000 người, thì sau 1 năm dân số tăng thêm của phường là 40000x (người) Khi đó, sau một năm tổng dân số của phường đó là

40000 + 40000x = 40000(1 + x) (người) Sang năm tiếp theo, số dân phường đó sẽ tăng thêm

40000(1 + x)x (người) Như vậy, sau hai năm tổng số dân phường đó sẽ là

40000(1+x) + 40000(1+x) x = 40000[(1 + x)+(1+x)x]

40000[1 + 2x + x^3= 40000(1 + x)” (người) Theo đề bài, sau 2 năm dân số của phường là 41618 người, do đó ta có phương trình: 40000(1+x)’ = 41628

(1+x=1,02 [x = 0,02 = 1,04045 > 40000

1+x2–1,02″ x=-2,02<0 Đối chiếu điều kiện ta có x = 0,02 Vậy trung bình mỗi năm dân số của phường đã tăng thêm 2%. Cách 2. Tính theo công thức trong môn Địa lí:

41618- 40000 % dân số tăng lên trong hai năm: 3

V.100% = 4% 40000

41628

tul…)2

Do độ tăng dân số mỗi năm là như nhau, nên độ tăng dân số mỗi năm là

4% – 2%.

2

Ví dụ 7. Năm 2012, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 5 triệu người. Năm

2013, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 5072000 người. Biết tỉ lệ tăng dân số của tỉnh A là 2%; tỉnh B là 1%. Hỏi số dân của mỗi tỉnh năm 2013? (Đề TS lớp 10 chuyên Hoàng Văn Thụ năm 2013 – 2014)

Giải Gọi số dân của tỉnh A năm 2012 là x (người), của tỉnh B năm 2012 là y (người) Điều kiện x, y nguyên dương và x, y < 5000000 Ta có phương trình x + y = 5000000 (1) Số dân của tỉnh A năm 2013 là (x + 2x), của tỉnh B năm 2013 là

(y + 1%y) Ta có phương trình (x + 2%x)+ (y +1%y) = 5072000 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ

(102 101 [(x + 2%x)+(y +1%y) = 5072000

Ol y = 5072000

${100 100 (x + y = 5000000

(x + y = 5 000 000 (102x +101y = 507200000 (x = 2200000 (x + y = 5000000

y = 2800000 Đối chiếu điều kiện ta được năm 2013 số dân của tỉnh A là 2244000

người, của tỉnh B là 2828000 người. Ví dụ 8. Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong

đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). | Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ 2 là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?

Giải Gọi giá gốc của mặt hàng thứ nhất là x (0 < x < 120 nghìn đồng) Vì trong 120 nghìn đồng Lan trả đã có 10 nghìn đồng thuế VAT nên tổng giá gốc của cả hai mặt hàng chỉ là 110 (nghìn đồng) Giá gốc của mặt hàng thứ hai là 110 – x (nghìn đồng) Thuế VAT của mặt hàng thứ nhất bằng 10%.x = 0,1x Thuế VAT của mặt hàng thứ hai băng 8%.(110 – x) = 0,08.7110 – x) Thuế VAT của cả hai mặt hàng bằng 0,1x + 0,08( 1 10 – x) (nghìn đồng) Tổng thuế VAT của cả hai mặt hàng là 10 nghìn đồng nên 0,1x +0,08(110 – x) = 10 0,1x +8,8 – 0,08x = 10

0,02x = 1,2 x = 60 (TMÐK)

Vậy không kể VAT thì giá của mặt hàng thứ nhất là 60 nghìn đồng, giá

của mặt hàng thứ hai là 110 – 60 = 50 nghìn đồng. Ví dụ 9. Từ ngày 1/1/2018 đến ngày 20/5/2019 giá bán lẻ xăng RON 95 có

đúng bốn lần tăng và một lần giảm. Các thời điểm thay đổi giá xăng RON 95 trong năm 2019 (tính đến ngày 20/5/2019 được cho bởi bảng sau (giá xăng được tính theo đơn vị đồng, giá được niêm yết cho 1 lít xăng) | Ngày 1/1 | 2/3 | 2/4 | 17/4, 2/5 17/5 |

Giá | 17600 / 18540 | 20030 | 21230 … 21590 Từ 16 giờ chiều 2/5/2019 giá bán lẻ 1 lít xăng RON 95 tăng thêm khoảng 25% so với giá 1 lít xăng RON 95 ngày 1/1/2019. Nếu ông A mua 100 lít xăng RON 95 ngày 2/1/2018 thì cũng với số tiền đó ông A sẽ mua được bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? Cũng trong hai ngày đó (2/1 và 3/5), ông B đã mua tổng cộng 200 lít xăng RON 95 với tổng số tiền là 3850000 đồng, hỏi ông B đã mua bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019?. (Đề TS lớp 10 không chuyên PTNK Tp.HCM năm 2019 – 2020)

Giải Ở trường hợp của ông 4: Theo giá thiết, giá bán lẻ một lít xăng RON 95 từ 16 giờ chiều ngày 2/5/2019 là

17600(1 + 0,25)= 22000 (đồng) Khi ông A mua 100 lít xăng RON 95 vào ngày 2/1/2018 thì do trong khoảng thời gian gian chưa có điều chỉnh giá nên giá một lít xăng RON 95 chính là giá niêm yết ngày 1/1/2018, suy ra số tiền ông A đã bỏ ra là

| 17600.100 = 1760000 (đồng) Tương tự như trên, giá xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019 chính là giá niêm yết lúc 16 giờ chiều ngày 2/5/2019 Do đó, với cùng số tiền đã bỏ ra để mua 100 lít xăng RON 95 vào ngày 2/1/2019 thì vào ngày 3/5/2019, ông A chỉ có thể mua được

176000 : 22000 = 80 (lít) xăng RON 95 Ở trường hợp ông B: Gọi x là số lít xăng RON 95 mà ông B đã mua trong ngày 2/1/2019, y là số lít xăng RON 95 mà ông B đã mua trong ngày 3/5/2019 . Điều kiện x, y>0 Theo đề bài, ta có: *

(x + y = 200 (17600x + 22000y = 3850000 14x + 4y = 800 fy = 75

(thỏa mãn) (4x + 5y = 875 (x = 125 Vậy số lít xăng RON 95 mà ông B đã mua vào ngày 3/5/2019 là 75 lít.

BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một cửa hàng định giá mua hàng bằng 75% giá bán. Họi cửa hàng đó

định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua? Bài 2. Một chiếc xe đạp giá 1700000 đồng, nay hạ giá 15%. Hỏi giá chiếc xe

đạp bây giờ là bao nhiêu? Bài 3. Chu vi của một tam giác là 36 m. Tính độ dài các cạnh của tam giác

biết rằng chúng tỉ lệ với 3; 4; 5. Bài 4. Hai thanh kim loại nhôm và sắt có thể tích bằng nhau, khối lượng

riêng của chúng lần lượt là 2,7 g/cm” và 7,8 g/cm3. Hỏi mỗi thanh nặng

bao nhiêu gam? Biết rằng tổng khối lượng của chúng là 1050g. Bài 5. Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng 20% S

ng 20% số đo và chiều rộng giảm 15% số đo thì diện tích tăng thêm 20 dm ? Bài 6. Ba anh em An, Bảo, Chi theo thứ tự học lớp 8, lớp 7, lớp 6 và có điểm

trung bình cuối học kì I là 8,0; 8,4; 7, 2. Ngày đầu năm mới, bà đưa cho An 85 chiếc kẹo để chia cho 3 anh em tỉ lệ nghịch với lớp học (nếu điểm trung bình như nhau) và tỉ lệ thuận với điểm trung bình đạt được (nếu lớp

học như nhau). An phải chia như thế nào? Bài 7. Bốn đội máy cày có tất cả 36 máy cày cùng làm trên 4 cánh đồng có

diện tích như nhau. Biết rằng đội 1 hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội 2 hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội 3 hoàn thành công việc trong 10 ngày, đội 4 hoàn thành công việc trong 12 ngay. Hỏi mỗi đội có

mấy máy ? (Giả sử các máy cày có cùng năng suất). Bài 8. Anh Bình đến siêu thị để mua một cái bàn ủi và một cái quạt điện với

tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 ngàn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của bàn ủi và quạt điện đã lần lượt giảm bớt 10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã trả ít hơn 125 ngàn đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hoi số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của từng loại sản phẩm mà anh Bình đã mua là bao nhiêu?

(Đề TS lớp 10 Tp Cần Thơ năm 2016-2017) Bài 9. Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014 – 2020, số thí sinh

vào trường THPT chuyên bằng 5 số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú. Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh. Hỏi số thí sinh vào môi trường bằng bao nhiêu?

(Đề TS lớp 10 tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Bài 10. Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội hoạ,

thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh khảo sát. Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích

âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng

với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác. a) Tính số học sinh yêu thích hội họa. b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu? Bài 11. Theo di chúc ba người con được hưởng số tiền là 439600000 đồng.

Được chia theo tỉ lệ giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là 2: 3, giữa người con thứ hai và người con thứ ba là 4 : 5. Hỏi số tiền mỗi

người con được nhận là bao nhiêu? Bài 12. Tim hai số tự nhiên, biết 5% của số thứ nhất cộng với 4% của số thứ

hai thì được tổng là 45 và nếu lấy 4% của số thứ nhất cộng với 5% của

số thứ hai thì được tổng là 44. Bài 13. Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% là học

sinh khối 6; 36% là học sinh khối 7, còn lại là khối 8. Ngày hôm nay số | học sinh khối 6 giảm 75%. Số học sinh khối 7 tăng 37,5%; Số học sinh khối 8 tăng 75%. Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm nay thay

đổi thế nào so với số học sinh ngày hôm qua? Câu 14. Hai trường A và B có 1500 học sinh. Số học sinh giỏi trường A

chiếm 20%; Số học sinh giỏi trường B chiếm 15%. Tổng cộng hai

trường có 255 học sinh giỏi. Tính số học sinh môi trường? Câu 15. Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xưởng thực | hiện. Số dụng cụ phân xưởng I làm bằng 28% tổng số. Số dụng cụ phân xương II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I. Phân xưởng III làm ít

hơn phân xưởng II là 72 chiếc. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm. Câu 16. Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg. Nếu trong thùng chỉ còn

25% nước thì thùng nước có khối lượng 2,4 kg. Tính khối lượng thùng

không. Bài 17. Người ta thả một số bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt

1. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi: a) Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?
2. b) Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao? Bài 18. Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai

mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào

trả tiền ít hơn? ít hơn mấy % so với người kia? Bài 19. Năm ngoái dân số của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A

năm nay tăng 1,2 % còn tỉnh B tăng 1,1 %, tổng dân số của hai tỉnh năm

nay là 4045000 người. Tính dân số của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay. Bài 20. Trong tháng đầu, hai tổ công nhận sản xuất được 720 chi tiết máy.

Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 819 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 21. Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được

3 số trang sách; ngày thứ 2 đọc được ở số trang sách còn lại, ngày thứ 3 đọc được 80% số trang sách còn lại và 30 trang cuối cùng. Hỏi cuốn

sách có bao nhiêu trang? Bài 22. Một ô tô phải đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Sau khi đi

được 4 quãng đường thì ô tô tăng vận tốc thêm 20%. Do đó ô tô đến B

sớm hơn được 10 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B. Bài 23. Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày.

Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp

phải dệt theo hợp đồng. Bài 24. Trong một kỳ thi, hai trường A,B có tổng cộng 350 học sinh dự thi.

Kết quả là hai trường có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi

môi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi? Bài 25. Hai anh Quang và Hùng góp vốn kinh doanh. Anh Quang góp

15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng. Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng. Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Em hãy dùng cách giải

hệ phương trình tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng. Bài 26. Lớp 9A có 52 học sinh được chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi 1 học

sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tô ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tố

một, tổ hai, tổ ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2. Tìm số học sinh mỗi tổ. Bài 27. Diện tích rừng trên thế giới bị chặt phá vào các năm 2002, 2007 và

2012 lần lượt tỉ lệ với 8, 9, 10. Tính diện tích rừng bị chặt phá vào các năm đó biết rằng tổng của diện tích rừng bị chặt phá vào các năm đó là

54 triệu ha. Bài 28. Trong một trường học, vào đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng

nhau. Nhưng trong học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh của trường. Hỏi cuối | học kì 1, trường có bao nhiêu học sinh nam, học sinh nữ?. Bài 29. Ba lớp A, B, C góp sách tặng các bạn học sinh vùng khó khăn, tất cả

được 358 cuốn. Tỉ số số cuốn sách của lớp A so với lớp B là 8. Tỉ số

V TUUNIg.

số cuốn sách của lớp A so với lớp C là . Hỏi mỗi lớp góp được bao

nhiêu cuốn sách? Bài 30. Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có

5 triệu đồng. Phí chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gửi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được?

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Xem giá bán là 100% thì giá mua là 75% Vậy giá bán ra so với giá mua vào chiếm số phần trăm là

100 : 75 = 133,33% Vậy giá bán bằng 133,33% giá mua. Bài 2. Xem giá chiếc xe đạp lúc đầu là 100%, sau khi giảm chỉ còn:

100%-15% = 85% Giá chiếc xe đạp hiện nay là 1700000.85% =1700000. =1445000 (đồng)

100 Vậy giá chiếc xe đạp bây giờ là 1445000 đồng. Bài 3. Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z (m) (x, y, z > 0) Theo đề bài ta có: x + y+z= 36 và X= ==

3 4 5 Theo tính chất của dãy tỉ s

y Z X+y+z 36 bằng nhau ta có

=3

3 4 5 3+4+5 12 Suy ra: x = 3.3 = 9

y = 4.3 = 12

z=5.3 = 15 Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 9m, 12m, 15m Bài 4. Gọi khối lượng của hai thanh nhôm và sắt lần lượt là m và m(g),

(m,,m, > 0) Vì khối lượng và khối lượng riêng là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau

Color

m,

nên “11 _

2,7 7,8 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có m m2_m, + m., 1050 1050

=100 2,7 7,8 2,7+7,8 2,7 +7,8 10,5

Do đó suy ra: m = 100= m = 2,7.100 = 270 (thỏa mãn)

2,7

m2 = 10

9 m, = 7,8.100 = 780 (thỏa mãn)

7.8

Vậy khối lượng của hai thanh nhôm và sắt lần lượt là 270 g, 780 g. Bài 5. Cách 1. Nếu xem chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới so với chiều

dài cũ là: 100% + 20% =120% Nếu xem chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là: 100% -15% = 85% Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:

120%.85% = 102%

Diện tích hình chữ nhật cũ tăng lên 102% – 100% = 2% Theo bài ra 2% biểu thị cho 20 dm. Do đó diện tích hình chữ nhật cũ là 20 : 2% = 1000 (dmo) Vậy diện tích hình chữ nhật là 1000 m. Cách 2. Đối 20% = 0,2; 15% = 0,15 Nếu xem chiều dài cũ là một đơn vị thi chiều dài mới so với chiều dài cũ là: 1 + 0,2 = 1,2 Nếu xem chiều rộng cũ là 1 đơn vị thi chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là 1– 0,15 = 0,85 Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là

1,2.0,85 = 1,02 Diện tích hình chữ nhật cũ tăng thêm 1,02 – 1 = 0,02 Theo bài ra số 0,02 biểu thị cho 20 cm Do đó diện tích hình chữ nhật cũ là 20:0,02 =1000 (cm2)

Vậy diện tích hình chữ nhật là 1000 dm. Bài 6. Gọi số kẹo được chia của An, Bảo, Chi theo thứ tự là a, b, c chiếc ĐK: a, b, c > 0

8,0 8,4 7,2 Ta có: a + b + c = 85 và a :b:c=

-=1:1, 2:1,2 = 5:6:6

876 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có a b c a+b+ 85

-= 5 5 6 6 5+ 6+6 17 Suy ra a = 5.5 = 25; b = 5.6 = 30; c = 5.6 = 30

Vậy An được 25 chiếc, Bảo 30 chiếc, Chi 30 chiếc. Bài 7. Gọi số máy của mỗi đội lần lượt là XL , X2, X3 , X4 (máy)

Điều kiện X, X, X, X, > 0 Ta có: x1 + x2 + x + X4 = 36 Cùng một công việc như nhau giữa số máy cày và số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với nhau nên 4.x = 6.x =10.x = 12.x, Suy ra X X X3 X4 x + y + x3 + x – 36 .

1 1 1 1 1 1 1 1 36

7 5 10 12 4 6 10 12 60 Do đó x = 60.2 = 15; x = 60. =10; x = 60 = 6; <, = 60.

Vậy số máy của bốn đội lần lượt là 15, 10, 6, 5 (máy). Bài 8. Gọi số tiền mua 1 cái bàn ủi với giá niêm yết là x (ngàn đồng)

(0<x< 850) Số tiền mua 1 cái quạt điện với giá niêm yết là y (ngàn đồng) (0<y<850)

== = 60

—

+

–

+

–

+

—

5

Tổng số tiền mua bàn ủi và quạt điện là 850 ngàn đồng nên ta có phương trình: x + y = 850 (1) Số tiền thực tế để mua 1 cái bàn ủi là x = x (ngàn đồng)

100

–

98

9

10

Số tiền thực tế để mua 1 cái quạt điện là y = y (ngàn đồng)

100 10″ “

S MS) Theo bài ra ta có phương trình

x+ y = 850 – 125 x+ y = 725 (2)

10 10 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (x + y = 850

x = 450 9 8

10 10 Số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết và giá bán thực tế chính là số tiền do giảm giá Vậy cái bàn ủi chênh lệch là 450.10% = 45 (ngàn đồng), cái quạt điện là

400.20% = 80 (ngàn đồng). Bài 9. Gọi số thí sinh vào trường THPT Chuyên và trường PTDT Nội trú lần

lượt là x , y (thí sinh). Điều kiện x > 0, y > 0 Số thí sinh vào trường THPT Chuyên bằng 3 số thí sinh vào trường

3x+ầy = 725

– 400 (thỏa mãn)

PTDT Nội trú nên ta có x = y (1) Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai trường là

24.80 = 1920 (thí sinh) Do đó ta có phương trình x+y= 1920 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

í

2

x=y

_x=3″

1

30

y = 1152 thỏa mãn)

1920

x +y=1920

5, 109

x = 768 (thỏa mãn)

Vậy số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường

PTDT Nội trú lần lượt là 768 thí sinh , 1 152 thí sinh. Bài 10. a) Số học sinh yêu thích hội họa chiếm 20% số học sinh toàn trường nên số

học sinh yêu thích hội họa là 1500.20% = 300 học sinh. b) Gọi số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và yêu thích khác lần lượt là

a; b; c (a; b;CEN*) Ta có a + b + c + 300 = 1500 = a + b + c = 1200 (1)

Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác nên a + 300 = b + c (2) Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 nên ta được a – b = 30 (3) Thay (2) vào phương trình (1) ta được:

a + a + 300 = 1200 = a = 450 (thỏa mãn) Thay vào phương trình (3) = b = 420

Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là a + b = 870. Bài 11. Gọi a, b, c lần lượt là số tiền nhận được của người con thứ nhất, thứ hai, thứ ba (a,b,c + N)

a 2 b Ta có: a + b + c = 439600

4 ab 3c 5 a 2 a b a b b 4 b 8 12’c 5 4 5

15 Do đó d.

+ a b c a+b+c 439600000 4 3 12 158+12 +15 35

=12560000 Suy ra a = 100480000; b = 150720000; c = 188400000 Vậy người thứ nhất là 100480000 đồng, người thứ hai là 150720000 đồng;

người thứ ba là 188400000 đồng. Bài 12. Gọi số thứ nhất là x; số thứ hai là y. Vì tổng của 5% số thứ nhất và 4% số thứ hai là 45 nên ta có phương trình 13 = 46 (1)

100 100 Tổng của 4% số thứ nhất và 5% số thứ hai là 44 nên ta có phương trình:

ܠܛ | 01

COTTO

ܘ |

4x5y = 44 (2)

100 100 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

( 5x

4y = 46

+

to

44

y = 400 (thỏa mãn)

100 100

x = 600 4x 5y

1100’100 Vậy số thứ nhất là 600; số thứ hai là 400. Bài 13. So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối 6 hôn này chiếm

số phần: 40% . 25% = 10% So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối 7 hôm nay chiếm số phần: 36%.137,5% = 49,5% So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối 8 hôm nay chiếm số phần: 24% .175% = 42% So với tổng số học sinh hôm qua, tổng số học sinh hôm nay chiếm số phần: 10% + 49,5% + 42% = 101,5% Vậy so với hôm qua, hôm nay số học sinh tăg 1,5%.

Câu 14. 20% số học sinh cả hai trường là 1500 , 20% = 300 (học sinh)

5% số học sinh trường B là 300 – 255 = 45 (học sinh) Số học sinh trường B là 45 : 5% = 900 (học sinh)

Số học sinh trường A là 1500 – 900 = 600 (học sinh) Câu 15. So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 2 làm chiếm số phần là:

28%. 3 = 42% So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 3 làm chiếm số phần là

100%-(42% + 28%) = 30% So với tổng số, 72 chiếc chiếm số phần là 42% – 30% = 12% Tổng số sản phẩm cả ba phân xưởng làm là 72:12% = 600 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng 1 làm là 600. 28% = 168 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng 2 làm là 600 . 42% = 252 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng 3 làm là 600, 30% = 180 (dụng cụ Vậy phân xưởng 1 làm 168 (dụng cụ), phân xưởng 2 làn 252 (dụng cụ),

phân xưởng 3 làm 180 (dụng cụ). Câu 16, Đổi 25% = 1

السر احمر نت | حمد

Khối lượng của o nước trong thùng là 5,7 – 2, 4= 3,3 (kg)

Khối lượng nước trong thùng đầy nước là 3,3:*= 4,4 (kg) Khối lượng thùng không là 5,7 – 4,4 = 1,3 (kg)

Vậy khối lượng thùng không là 1,3 kg. Bài 17. a) Vì 6 ngày bèo phủ kín ao và cứ sau 1 ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi

nên để phủ kín nửa ao thì phải sau ngày thứ 5. b) Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là

Với x = 5, ta có 1 : (ao)

Với x = 4, ta có

Với x = 3, ta có : 2 = (ao) Với x = 2, ta có : 2 = (ao) Với x = 1, ta có : 2 = 3 (ao)

HH001 ANI-.

Vậy sau ngày thứ nhất thì bèo phủ được .

32

100

80 120 96 ab (đồng) Late b=nnab laos

Bài 18. Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg); khối lượng gạo nếp đã mua là b (kg) Suy ra giá gạo tẻ là a, khối lượng gạo tẻ đã mua là b (kg)

100 Số tiền người thứ nhất phải trả là a.b (đồng) Số tiếng người thứ hai phải trả là 8

“ 100“100100 Vậy người thứ hai trả ít tiền hơn người thứ nhất Tỉ lệ % ít hơn là ab – ab : ab = 4%.

10 Bài 19. Gọi dân số năm ngoái của tỉnh A là x (x nguyên dương), x < 4 triệu

Gọi dân số năm ngoái của tỉnh B là y (y nguyên dương), y < 4 triệu Vì dân số năm ngoái của hai tỉnh năm ngoái là 4 triệu do đó ta có phương trình x + y = 4 (1) Vì dân số năm nay của tỉnh A năm nay tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1 % do

1 1,2 1,1 đó ta có phương trình (2) là 4x + y = 0,045 (2)

100 100 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

| 1,2 1,1 — x + y = 0,045 (x = 1012000 100 100

(thỏa mãn)

ly = 3033000 (x + y = 4 Vậy dân số của tỉnh A năm nay là 1012000 người, tỉnh B là 3033000

người. Bài 20. Gọi số chi tiết sản xuất được trong tháng đầu của tổ I là x

(x nguyên dương), x < 720 Gọi số chi tiết sản xuất được trong tháng đầu của tổ II là y (y nguyên dương), y < 720 Vì trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy do đó ta có phương trình x+y= 720 (1) Do trong tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, cả hai tổ sản xuất được 819 chi tiết máy do đó ta có phương trình là x+15%x + y +12% y = 819 = 1,15x +1,12y = 819 (2)

| X= 120 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 1,10X+1,12y =818

x + y = 720

y = 300 Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 420 chi tiết máy, tổ II sản xuất được

300 chi tiết máy. Bài 21. Gọi x là số trang sách, XEN Ngày 1 đọc được là x (trang)

2 3 Số trang còn lại là x- x = x (trang)

. 3 39 Ngày 2 đọc được là 2×2 = x (trang)

Số trang còn lại là

x 5x (trang)

25

25

Ngày thứ 3 đọc được là 1.80% +30 = x+30 (trang)

125 2 9 25 Ta có x = x+ —x + –x+30 + x = 750

5 25 125 Vậy cuốn sách có có 750 trang. Bài 22. Gọi vận tốc dự định là x, vận tốc mới tăng là y (m/phút) ( x, y > 0)

Ta có y = x = = Gọi C là trung điểm của AB. Ô tô đến B sớm hơn dự định 10 phút là nhờ tăng vận tốc từ điểm C Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc x mất thời gian là tự Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc y mất thời gian là ta Thì xt = yt, =Y

s

Ma y 6 th _ 6 – t t t -ta 10 t = 60 X 5 tz 5 6 5 6-5

t., = 50 Thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc đã tăng hết 50 phút Thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc dự định hết 60 phút

Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B là 60 + 50 = 110 (phút). Bài 23.

Cách 1. Gọi x (tấm thảm /ngày) là năng suất dự tính của xí nghiệp (x > 0) Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (tấn) Sau khi cải tiến, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% nên năng suất trên thực tế là: x + 20%.x = x + 0,2x = 1,2x (tấm thảm /ngày) Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: 18.1,2x = 21,6x (tâm) Vì sau 18 ngày, xí nghiệp không những hoàn thành số thảm cân dệt mà còn dệt thêm được 24 tầm nên ta có phương trình:

21,6x — 20x + 24 = 21,6x – 20x = 2

1, 6x = 24 + x = 15 (thỏa mãn) Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: 20.15 = 300 (tấm thảm). Cách 2. Gọi x (tấm thảm) là số tấm thảm dự tính của xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x > 0) Số thảm len dự tính dệt mỗi ngày là:

18

Số thảm len dệt trên thực tế là: x + 24 (tấm) Số thảm len dệt trên thực tế mỗi ngày là: x+24 (tấm) Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20% nên ta có:

X + 24 120 X

18 100 20 X + 24 6 x

18 5.20 *50(x + 24) = 54x

e 4x = 1200 e x = 300 (thỏa mãn) | Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: 300 (tâm thảm). Bài 24. Gọi số thí sinh tham dự của trường A và trường B lần lượt là

x, y (x,y eN*;x,y<350) Ta có hệ phương trình x+y = 350

x = 200 97 96

-X+ y = 338 y = 150

1100 ** 100′ Vậy môi trường có 200 thí sinh và 150 thí sinh Bài 25. Gọi số tiền lãi anh Quang nhận được là x (triệu đồng), anh Hùng

nhận được là y (triệu đồng) Điều kiện: 0 < x, y < 7. Số tiền lãi cả hai anh nhận được là 7 triệu đồng, ta có phương trình

x+y = 7 (1) Vì số tiền lãi tỉ lệ với vốn đã góp, ta có phương trình . (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

y (13x – 15y = 0 [13x – 15y = 0 x + y = 7 (x + y = 7 15x + 15y = 105

(28x = 105 (x = 3,75

(15x +15y = 105 y = 3,25 Đối chiếu điều kiện ta có Anh Quang nhận được 3750000 đồng tiền lãi,

Anh Hùng nhận được 3250000 đồng tiền lãi. Bài 26. Gọi số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 9A lần lượt là x, y, z

(học sinh) Điều kiện x, y, z + N”,x,y,z< 52 Tổng số học sinh của lớp là x + y + z = 52

—

–

–

Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tô ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tố một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2 nên ta có

3.(x – 1) = 4.(y-2) = 2.(2+3) 3(x-1) 4(y-2) 2(2+3)

12 12 12 (x – 1) (y-2) (2+3) x + y +2 52

= 4 4 3 6 13 13 (x-1 = 16 x = 17 Do đó ky – 2 = 123y = 14 (thỏa mãn điều kiện)

2+3 = 24 z = 21 Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 9A lần lượt là 17 học sinh,

14 học sinh, 21 học sinh. Bài 27. Gọi diện tích rừng bị chặt phá vào các năm 2002, 2007, 2012 lần

lượt là x, y, z (ha) (x, y, z > 0) Theo bài ta có:

x = 3 và x + y + z = 54

8 9 10 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

X Y Z x + y + z 54

8 9 10 8 + 9 + 10 25 Suy ra: =2=x = 16 (Thỏa mãn điều kiện)

a

.

24y = 18 (Thỏa mãn điều kiện)

Z

10

2 = 2== 20 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy diện tích rừng bị chặt phá vào các năm 2002, 2007, 2012 lần lượt là | 16, 18, 20 triệu ha. Bài 28. Đáp số: 245 nam, 255 nữ. Bài 29. Đáp số: Lớp A: 84 cuốn; lớp B: 154 cuốn; lớp C: 120 cuốn. Bài 30, Đáp số: 4955401 đồng.