Câu 1: (2,5 điểm) 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập hợp số thực:

3x – 5y = 21 a) 2×2 – 3x – 27 = 0 b) x4 – x2 – 72 = 0

2x + y – 1

2. Tính giá trị của biểu thức P = ^ + X với x = 1

y = V2 + 13.

ух

Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y =

12

1. Vẽ đồ thị của (P) 2. Gọi A(x1; y1), B(x2; y) là các giao điểm của (P) với đường thẳng d:

y = x – 4. Chứng minh đẳng thức: y + y2 – 5(x + 1) = 0. Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình trên tập hợp số thực:

x” – ax – b^ + 5 = 0 (*) (a, b là các tham số thực).

91

1. Giải phương trình (*) khi a = b = 3. 2. Tính tổng A = 2a + 3bo, biết rằng phương trình (*) nhận x1 = 3 và x,

-9 làm nghiệm. Câu 4: (1,5 điểm)

Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi, một nhóm gồm 13 học sinh (có cả nam và nữ) tham gia gói tất cả 80 phần quà để tặng cho các em thiếu nhi. Biết rằng tổng số phần quà các bạn nam gói được bằng tổng số phần quà các bạn nữ gói được. Số phần quà mỗi bạn nam gói được nhiều hơn số phần quà mỗi bạn nữ gói được là 3 phần. Tính số học sinh nam và số học sinh

nữ của nhóm. Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường

thăng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F(F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H. 1. Chứng minh tứ giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH. 2. Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF. 3. Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng. 4. Tính diện tích tam giác FAB theo R.

Chỉ dẫn Câu 1: 1. a) 2x – 3x – 27 = 0; j = (-3) – 4.26-27) = 9 + 216 = 225

Phương trình có nghiệm x1 = 3 x = -3. b) x – x – 72 = 0 phương trình có nghiệm x = +3. (3x – 5y = 21

| có nghiệm 2x + y = 1 2 Tapx y _ xo + y2 (12-13)” +(V2 + 1,3)” _2 – V3 + 2 + V3 .

y X xy (12 – 31.12+ 13 1 Câu 2:

1. a) Vẽ (HS tự vẽ). b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình –X = X-4 X2 + 2x – 8=10

x, = 2 Có 2 giao điểm, tọa độ là (2; -2) và (-4; -8).

Khi đó, y + y2 –5(x + X) = (-2) + (–8) – 5(2 – 4) = 0. Câu 3: x2 – x – bo + 5 = 0

x = 2 y = -3

92

x = -1

1. a) Khi a = b = 3 ta có phương trình x – 3x – 4 = 0 <=>

(x, = 4

1. b) Vì phương trình nhận x = 3 và x = -9 là nghiệm nên ta có hệ phương trinh 19 – 3a – b? + 5 = 0)

181 +9a – b2 + 5 = 0 3a + b2 = 14 (12a = -72 ja = -6 19a – bo = -861b” = 14 – 3a – 1b = 32

>> A = 2a + 3b4 = 2.(-6)2 + 3.(32)* = 72 + 3145728 = 3145800. Câu 4: Gọi x(HS) là số học sinh nam. ĐK: 0 < x < 13, x = 2, Số HS nữ là 13 – x (HS)

40 40 Theo đề bài, ta có ý

= 3 x 13 – X

x = 5 (nhận) => 3x’ – 119x + 520 = 0 104

(loại vì không thỏa niãn đik )

L 3 Vậy số HS nam là 5, số HS nữ là 8 Câu 5: a) Ta có AOC = AGC = 90°

C, G cũng nhìn AC dưới góc vuông = ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC = OGH = OAC (cùng bù với góc CGO) Mà AOAC vuông cân tại 0 nên OAC = 45°

Do đó OGH = 45°. b) Vì tứ giác ACGO nội tiếp

nên CAG = còG (= sqCG )

x

=

2

Mà CAG = coF (góc ở tâm cùng chắn cung CF) – CÓC – COF.

Nên OG là tia phân giác của góc COF. c) Xét ACGO C ACFB (g.g) vì CGO = CBF, OCG = FCB (= OAG). d) Gọi D là giao điểm của CO và AE.

Ta có D là trọng tâm của ACAB nên OD = OC = .

Theo định lí Pitago ta tính được AD =

Mà SAOD s AAFB (g.g)

93

Nen S

VIAC

(AP)

R

=

VAFR

18

Vậy S AFB =

S ACD =

18 1. R

= .R.5:2- 3

orico