BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
30. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính sinB, sinC trong | môi trường hợp sau :
a) AB = 10cm, BH = 6cm ; b) BH = 5cm, AH = 12cm. 31. Cho tam giác ABC vuông ở A. Tìm sinB, tgt trong môi trường hợp sau :
b) AC = 24. BC 13 32. Tính :
a) AB_12
sin 170
b) tg83o – cot g7o
cos730 ;
33. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB= 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC, sin B, sinC ;
b) Đường phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, DC;
c) Từ D kẻ AB=10, DFI AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.
34. Góc ở đỉnh của một tam giác cân bằng 78°, cạnh đáy dài 28,5cm. Tính cạnh bên và diện tích của tam giác.
35. Cạnh bên của một tam giác cân dài 17,2cm ; góc ở đáy của tam giác là 46°. Tính cạnh đáy của tam giác và SABC:
36. Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB= 20cm, cạnh bên AD = 8cm và tạo với đáy lớn AB góc 65°.
a) Tính đường cao DH, đáy nhỏ CD;
b) Tính góc ABD và đường chéo BD.
37. Cho hình thang ABCD có A = D = 90°, AD = 16cm, CD = 18cm và
BC = 20cm
a) Tính các góc ABC, BCD ;
b) Tính các góc DAC, ADB và các đường chéo AC, BD.
38. Cho tam giác ABC. Biết AB =10, AC = 24, BC = 26.
a) Chứng minh AABC vuông ở A;
b) Tính sinB, sinC;
c) Tính chiều cao AH và các đoạn mà chiều cao đó chia ra trên cạnh BC. 39. Một con đường lên dốc tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc a. Hỏi
độ cao h so với mặt đất là bao nhiêu nếu quãng đường đi trên đường lên dốc đó là 1 trong các trường hợp sau :
a) 1 = 1,5km ; a= 4°30′;
b) 1 = 3km ; a=8°
40. Một người quan sát đứng cách một chiếc tháp 10m, nhìn thấy cái tháp dưới góc 55° và được phân tích như trên hình 3
5. Tính chiều cao của tháp.
100
A
10°
10m
Hình 35
Hinh 36
41. Trên quả đồi có một cái tháp cao 100m. Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 60° và 30° (h.36). Hãy tính chiều cao h của quả đồi.
HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
30. a) Tam giác AHB vuông ở H, ta có :
AH? = AB? – BH2 = 102 – 62 = 64 suy ra AH = 8 (cm). Tam giác ABC vuông ở A, ta có :
107
AB2 = BHBC, suy ra
В
6
Н Hinh 37
BC = ABP = 102=162 (cm).
=10
= 0,6.
suy ra
—
=
—=
k.
BH AH 8
АВ 100 sin B=–=- =0.8 ; sin C= – = 10: AB 10
BC 6 100
Có thể tính sinC như sau : Tam giác ABC vuông ở A nên B+C=90°, do đó sinC = cosB mà cosB=B = = 0,6 vì thế sinC = 0,6.
AB 10
Hoặc : C = BAH (vì cùng phụ với B), do đó sinC = sin BAH mà sin BAH = BH = = 0,6 vì thế sin C = 0,6.
AB 10 b) Tương tự câu a).
Đáp số : sin B = 0,3550 ; sinC = 0,3846. 31. 2) AB_12 JUTA AB _ BCL BC 13
12 13 Do đó AB=12k, BC = 13k. Tam giác ABC vuông ở A, ta có:
AB? + AC? = BC2 hay (12k)? + AC? = (13k)? Suy ra AC =169k – 144k = 25k, Do đó AC = 5k.
sin B – AC = 5= = 0,3846 ;
BC 13k 13 AC 5k 5
= = 0,4167.
AB 12k 12 b) Tương tự câu a..
Đáp số : sin B = 0,7406 ; tgR = 0,5333. 32. Ta biết rằng hai góc 0 và B mà +3 =90° thì cosp=sing,
cotg B = tga. Do đó : sin 17° sin 17°
sin 170 “cos73° sin(90° – 73°) sin 17° . b) tg 83o – cotg 7° = tg 83o – tg (90° – 70°)= tg 83° – tg 83° = 0. 33. a) BC2 = AB? + AC= 62 +8+ = 100,
suy ra BC = 10 cm.
C
Hình 38
tgB=
a) –
sin B = AC_8
BC1 = 0,8 sin C – ABLÖ
BC -10=0,6.
7
Hay
b) AD là phân giác của góc A, ta có :
В
D BD_AB BD AB m = – hay
Hình 39 DC-AC y BD+DCAC + AB 11, BD AB BD 6. BC AC + AB 10 8+6 10.6 3
30 40 Suy ra BD == (cm), do đó DC = 10 –>=.
(cm). 14 7 c) Tứ giác AEDF là hình vuông.
DF CD DF 40 AABC có DF || AB nên = = hay
o nen AB – CB hay 7:10, Suy ra DF=* (cm).
Chu vi tứ giác AEDF bằng 96 (cm), SAE
576 (em”).
AEDF
34. Kẻ đường cao AH thì :
BH=-BC = 14,25 (cm); BAH = 39o.
Tam giác AHB vuông ở H, ta có: BH = AB, sin BAH,
suy ra AB = BH
14, 25
SUVI
22,6 (cm).
sin 39°
0,6293
Hình 460
ABC
Sabe = L AB.ACsin 78° 4.22,6.22,6.0,9781 – 250 (cm2). 35. Ke BH 1 BC thì BH = LBC.
17,2/
Trong tam giác vuông AHB, ta có : BH = AB cotg B = 17,2.cotg 46°
~17,2.0,6974 ~12 (cm). Vậy BC = 2.BH = 24cm.
2460
H
Hình 41
Sape = – BA.BC sin 46° ~-17,2.24.0,7293 – 148,5 (cm)
Dogo
AH
к
В
36. a) Kė DH LAB, CK I AB.
AAID = ACKB (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra AH = BK. Tam giác AHD vuông ở H, ta có :
Hình 42 DH = AB sin A = 8. sin 65° 28.0,9063 = 7,25 (cm). AH = AB cos A = 8 cos 65o = 8.0,4226 = 3,38 (cm). CD= HK = AB-AH-KB – 20-3,38–3,38 13,24 (cm). b) HB = HK + KB -13,24+3,38 -16,62 (cm). Tam giác BHD vuông ở H, nên: BD^ = DH? +HB = 7,25° +16, 62^ = 3,29 suy ra BD = 18,14cm.
7,25
sin ABD – DH
0,3997 suy ra ABD = 23°30′. “HB 18,14 37. a) Kẻ CHIAB, ta có AH=CD=18cm
Suy ra HB = 12cm. cosB – HB 12 0.6.
BC 20 Suy ra : ß = 53° ; Ĉ =126°. b) Tam giác CHB vuông ở H, ta có : A –
Hình 43
DC 18
CH? = BC – HBP = 202 – 122 = 256 = 162. Vậy CH =16cm.
– tg DAC =
1,125 suy ra DAC = 248°21. DA 16 8 Tam giác ADC vuông ở D nên: CD + DA? = AC? hay 182 +162 = AC? hay AC2 = 580. Suy ra AC = 24,1(cm). tgADB = AC = P = 1,875 suy ra ADB = 61°55.
AD 16 Tam giác ADB vuông ở A nên : BD = AD + AB = 16° +30 = 1156 , suy ra BD=34cm.
AB
30
38. a) AB + AC = 10 +242 = 676 = 26° = BC. Vậy tam giác ABC
vuông ở A.
b) sin B=AC -24
BC 26
0.9231.
210
h
26
AB sin C=-
BC
10 – — 0,3846.
26
в на
Hinh 44
c) Tam giác AHB vuông ở H:
24
AH = AB sin B=10.–29,23 (cm).
26
AB BH = AB cotgB = AB.
AC
AB2 102
=> 34,17 (cm). AC 24
Suy ra HC = BC- HB = 26-4,17 = 21,83 (cm).
39. h = BC = AC.sin A =lsin a
a) Khi 1=1,5km, a = 4°30′ thì
Ja
h=1,5 sin 4°30′ ~1,5.0,0785 ~0,1178 (km).
linh 45
.
b) Khi 1= 3km, a = 8° thì h = 3 sin 8° <3.0,1392 -0,4175 (km).
A45°
10m Hình 46
40. HB = AHtg 45o = 10.1=10 (m).
HC = AHtg10° -10.0,1763 1,763. Chiều cao của tháp bằng :
BC = CH+HB ~10+1,763 ~12 (m). 41. Các dữ kiện đã cho trong đề bài được minh hoạ trên hình 47, trong đó :
ABC = 90° ~60° = 30°;
ACB = 90° +30o = 120°. Trong AABC có A = 180° -(120° +30°)= 30°, nên AABC cân ở A, ta có AC = CB=100 (m).
Tam giác ACH vuông ở H:
CH = AC.sin CAH = 100.sin 30°
=100. – = 50 (m). Trả lời : Chiều cao của quả đồi là 50m.
ch 120°
S…… 30°.
H
Hình 47