Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, đường cao AH (He BC), B=42°, AB=12cm, BC = 22cm. Tính cạnh và góc của tam giác ABC.
Phân tích : Trong tam giác vuông AHB, biết B = 42° nên tính được góc BAH. Lại biết AB = 12cm nên sử dụng hệ thức lượng giữa cạnh và góc của một tam giác vuông ta tính được AH, BH rồi suy ra HC.
Khi đó trong tam giác vuông AHC ta tính được tgC rồi suy ra C, từ đó lại tính được HAC và cạnh AC.
Giải:
Tam giác AHB vuông ở H, có B=42° nên HAB=90° – 42° = 48°.
Áp dụng hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông AHB, ta có :
AH = AB. sin B = 12. sin 42° = 12.0,669 ~ 8,028 (cm).
BH = AB.cosB =12.cos42°
400
– 12.0, 743 = 8,916 (cm). Suy ra HC = BC-BH
= 22 -8,916=13,084 (cm). Trong tam giác vuông AHC, ta có :
Hình 27 AH 8,028 tgC = oraz 0,614 suy ra C +31°30′.
9.
UV
ra
HAC = 90° – 31°30′ = 58°30′ do đó
BAC = 48° +58°30′ = 106°30′.
AH = AC. sin C AH 8,028_ 8,028 – 15.350 (cm).
sin C sin 31°30′ 0,523 Trả lời : AC =15,350 cm ; A =106°30 ; C = 31°30.
8,028
8,028
suy ra AC = AH-
II. BÀI TẬP
22. Giải tam giác vuông ABC, biết A = 90° và
a) a = 72cm, B = 58° ;
b) b = 20cm, B = 48° ;
c) b=15cm, Ĉ = 30° ;
d) b= 21cm, c=18cm.
23. Tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết HB= 25cm,HC = 64cm. Tính B, C. 24. Chứng minh : Nếu một tam giác có hai cạnh bằng a và b, góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó bằng a thì diện tích của tam giác đó bằng : S=-absin a.
25. Một hình bình hành có hai cạnh là 10cm và 12cm, góc tạo bởi hai cạnh đó bằng 150°. Tính diện tích của hình bình hành ấy. 26. Tam giác ABC có AB=16cm, AC =14cm và B = 60°. a) Tính BC;
b) Tính SABC.
27. Cho hình bình hành ABCD có A = 45°, AB = BD=18cm.
a) Tính AB ;
b) Tính SABCD:
28. Một cột đèn có bóng trên mặt dài 7,5m ; các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42°. Tính chiều cao của cột đèn.
29. Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm A, B của hai đầu cầu những góc so với đường nằm ngang mặt đất các góc lần lượt là a = 37°, B = 31°. Tính chiều dài AB của cầu.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
a.
a
=
–
—
–
22. a) ĉ = 90° – B =90° – 58° = 32°.
b=a.sinB = 72.sin 58o – 72.0,8480-61 (cm), c=a.sin C = 72.sin 32° – 72.0,5299 38 (cm). b) Ĉ = 90° – = 90° – 48° = 42°. b 20 20
-~27 (cm). sin B sin 48° 0,7431 c=btgC = 20.tg42° – 20.0,9004 = 18 (cm) c) B=909 – Ĉ = 90° -30° = 60°. c= btgC = 15.1g30° = 15.0,5774 = 8,66 (cm); Arb – 15__15.2 30
-17,32 (cm). sin B sin 60° 3 1.7321 d) tuc = -18, suy ra C=41°, do đó B = 499.
g
ra
21
a
=
C 18
— = 27,7 (cm). sin C sin 41° 23. Tam giác ABC vuông ở A, ta có :
AH? = 25.64 = 1600, suy ra AH = 40 (cm). tgB = AH = 40 = 1,6
BH 25 Suy ra B = 58°, C = 32°.
B
25 H
64 Hình 28
24. Giả sử AABC có cạnh AB=a, AC=b và góc nhọn giữa hai đường | thắng AB và AC là a (h.29 a,b).
В
—
acha
H
A
b)
30°*
A
12
ICD
Hình 30
ACD
a)
Hinh 29 Kẻ đường cao BH. Xét tam giác vuông ABH thì BH = AB.sin A == AB. sin a . Do đó :
1 S. = = AC.BH== AC.AB. sin a = – ab sin a.
2 25. Giả sử hình bình hành
ABCD có AB =10cm, AD=12cm và A =150°. Khi đó CD=10cm và 10 D=180° – 150° =30°. Saco = -AD.CD.sin 30° Sxcv = .10.12. sin 30o = 3.10.12. = 30 (em”).
SABCD = 2SACD = 2.30 = 60 (cm”). 26. a) Xét tam giác vuông ABH, ta có :
BH = AB.cosB = 16c0s60° = 16. -=8 (cm) Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông AHA và AHC ta lần lượt có : AH? = AB? – HBP; AH2 = ACP – HC2 Suy ra AB? – HB2 = AC – HC Hay 16” –8? =14 – HC, suy ra HC = 4, do – đó HC = 2(cm). Vậy BC= BH+HC= 8+2= 10 (cm). b) Sabc = -.BC.BA.sinB = -10.16.sin 60°
| Hình 31
3.10.16.43 = 40,3 (cm)
920
Tam giác MHB vuông ở H : HB = MH.cotg
= 920.cotg 31° –920.1,6643
~ 1531 (m). AB = HB-HA
= 1531–1221 = 310 (m). Trả lời: Chiều dài AB của cầu xấp xỉ 310m.
H
A
B
Hình 34