Nguồn website giaibai5s.com
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV
54. Cho hai hàm số: y= x và y=-x.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ ;
b) Qua điểm A(0; 2) kẻ đường thẳng song song với trục Ox cắt đồ thị hàm số y=-x^ qua M và N. Tính hoành độ điểm M và N ;
c) Tìm trên đồ thị y=-x^điểm M có cùng hoành độ với điểm M, điểm N có cùng hoành độ với điểm N. Đường thẳng MN có song song với đường thẳng MN không ? Vì sao ? Tính tung độ của các điểm M’, N’;
d) Dùng đồ thị hãy xác định giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của mỗi hàm số
khi : 1< x < 2 và -1< x < 2.
55. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị :
a) x2–2x – 3= 0 ;
b) x2 –4x +4= 0 ;
c) –x: +*x-2=0
56. Giải phương trình :
a) 5(x −2)2 +4= (x+8)? b) (x+3)2 +1 _ (33= 1)? _ X(2x – 3) 1 2 3
X-1 2(x+7) X+11
**x+1+x?-1 x? – 1 e) 275x? +x+1=15(x+1) f) V2x2 +43x – 2/2 = 0
57. Giải phương trình : a) x? – x2 – 4x + 4 = 0
b) 2x’ – 5×2 + 5x – 2 = 0 c) x? +8–4×2 – 2x = 0 d) x – 4×2 +x-6 = 0 58. Giải phương trình : a) x4 + 2×2 – 3 = 0
b) x4 – 25×2 +144 = 0 C) 4,5x* + 2,5×2 – 2 = 0 d) x4 – 48×2 – 49=0 59. Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:
a) (x +11)2 + (x+11) – 42 = 0 b) (x2 – 3x + 5)2 –(x2 – 3x +5)= 2
0(x-1)-s(x+++6=0 a 2(x+4)(x+1)
| x–
– 51 X–
+6=0
d
2
x t-
–
x+-
=
-3
60. Tìm hai số u và y trong các trường hợp sau :
a) u+y=13 và uy =42; b) u-v=15 và uy = 56;
c) uo+vo =130 và uy=-63.
61. Cho phương trình : x2+(2m-1)x – m = 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi x ;
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, X, thoả mãn x-x) =1;
c) Tính A = x + x3-6xx, theo m;
d) Tìm giá trị của m để A có giá trị nhỏ nhất.
62. Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện đúng kế hoạch đề ra, những nhày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm thảm, nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm thảm ?
63. Lúc 7 giờ 30 phút một ô tô khởi hành từ A. Đến B ô tô nghỉ 30 phút rồi đi tiếp đến C lúc 10 giờ 15 phút. Biết quãng đường AB dài 30km, quãng đường BC dài 50km, vận tốc của ô tô trên quãng đường AB lớn hơn vận tốc của nó trên quãng đường BC là 10km/h. Tính vận tốc của ô tô trên quãng đường AB, BC.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
54. a) Đồ thị hàm số y= x và y=
x
x được vẽ trên hình 4
b) Hoành độ điểm M và N là nghiệm của phương trình :
x = 22x = 6 suy ra x =$6. Vậy điểm M(46;2) và điểm NK-6;2).
c) Điểm M có hoành độ x = 6 thuộc đồ thị hàm số y=-x^ nên tung độ y của nó bằng y=- 6) = -2. Tương tự, tung độ của điểm N là –2. Hai đường thẳng MN và MẮN song song với nhau vì cùng song song với trục Ox. d) Khi 1<x< 2 thì hàm số y=x đạt giá trị nhỏ nhất là , đạt giá trị lớn nhất là ở, còn đồ thị hàm số y= x đạt giá trị nhỏ nhất là -, đạt giá trị lớn nhất là 1 Khi >1< x < 2 thì hàn
xo đạt giá trị nhỏ nhất là 0, đạt giá trị
w
lớn nhất là , còn đồ thị hàm số y=
x đạt giá trị nhỏ nhất là ở
đạt giá trị lớn nhất là 0.
55. a) x2 – 2x – 3 =() = x2 = 2x +3
– Vē parabol y = x?. – Vẽ đường thẳng y=2x+3. Parabol y = x^ cắt đường thẳng y = 2x +3 tại điểm A(3; 9) và điểm B(-1;1). Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 3, X, =-1 (xem hình 5).
b) x2 – 4x +4=( x2 = 4x -4. Học sinh vẽ parabol y = x^ và đường thẳng y=4x -4 trên cùng một hệ trục toạ độ. Parabol và đường thẳng cắt nhau tại một điểm duy nhất có toạ độ x = 2. Phương trình đã cho có nghiệm kép x, = x2 = 2. c) –x? +-x-2=0 <>-x? ==x+2
2
-3 -21 -1 101 2
3
X
}{25
2
Học sinh vẽ parabol y = -x^ và đường thẳng y = -x +2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
Parabol và đường thẳng không cắt nhau. Phương trình đã cho vô nghiệm.
56. a) 5(x – 2)? +4 = (x + 8) = 5(x2 – 4x +4)+4 = x2 +16x +64
ox? – 9x -10=0 Phương trình có hai nghiệm x = 3+/19 ; x = 3-/19. n (x+3)? 11. (3x – 1)_x(2x+3) © 5
5 2 2(x + 3)2 +10 — 2(3x – 1)2 = 5x(2x+3) © 26×2 – 39x – 26 =0 Phương trình có hai nghiệm x, = 2 ; x =- 0,5. c) Điều kiện x+13. Biến đổi phương trình về dạng : x-5x -7=0 Đáp số : x 5+347 , 5-37
4
—
X+1
X=-1
d) Điều kiện x ++-1..
X-1 2(x+7) X +11
–
X +1 Suy ra 4(x – 1)-(x – 1) = 2(x +7)(x – 1)-(x +11)
ox? – 9x +30=0 (*) A’ = 81–120=-39 <0. Phương trình (*) vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.. e) 2/5×2 +x+1=15(x+1) 215x? -(V5 – 1)x –(V5-1)=0 A=(V5 – 1) +4.2/5(5-1)=16, suy ra A = {16 = 4.
V5-1+4 V5+3_15675+3) 5+3V5 * 4√5 4√5 20 20
V5-1-4 V5–5 V5(15–5)_5-545_1 – V5 1,2= 415 415 – 20 2 0 – 4 f) V2x +43x -2/2 = 0 A’=(2/3) +22.2 =12+4=16, suy ra VA’ = /16 = 4
-273+4_V2(-2+3+4)_4V2 -2V6 otora V2 2
2 -273-4 -v2(273+4)_ -472 -2V6
=-212-V6. Air V
2 57. a) x’- x2 – 4x +4=1 * x2(x – 1) – 4(x-1)=0)
(x – 1)(x+2)(x-2)=0) Phương trình có ba nghiệm : x = 2 ; x2 =1; xy = -2. b) 2×3 – 5×2 + 5x – 2 =
0 2(x – 1)(x2+x+1) – 5x(x – 1) = 0 (x – 1)(2x – 3x + 2)=0 ex-1=0 hoặc 2x^-3x+2=0 • x-1=( Ox=1. • 2x−3x +2=0, có A=(-3)2 – 4.2.2 = 9 – 16 =-7<0. Phương trình vô nghiệm. Đáp số : x =1. c) x’ +8 — 4×2 – 2x = 0 + x(x2 – 2) – 4(x2 – 2) = () (x2 — 2)(x – 4) =( (x + 2)(x-72)(x-4)=0) Đáp số : x = -2 ; x, = 2 ; x = 4. d) x’ – 4×2+x-6=0 x?(x – 2) – 2x(x – 2) – 3(x – 2) =0) e(x – 2)(x – 2x – 3)=0ệx – 2 = 0 hoặc x=2x -3=0 • X-2=0 X = 2. • x – 2x -3=0, có A’=1+3 = 4, suy ra A’ = 4 = 2. Do đó : x = 3 ; x = -1. Tập nghiệm của phương trình là: S={-1;2;3} 58. a) Đặt x=t, t>0, ta có : t? – 2t -3=0
Phương trình có hai nghiệm t = 1, t, =-3 nhưng chỉ có t = 1 thoả mãn điều kiện t>0, khi đó x =+1.
Đáp số : x = -1 ; x, = 1. | b) Đặt x =t,t20, ta có : tỏ -25t+144=0 A=25 – 4.144 =625-576 = 49, suy ra A = 449 =7. 25+7
25-7 = = 16;t, =–
‘ 2 – Với t = 16 thì x=16, suy ra x=14. – Với t, = 16 thì x=9, suy ra x =+3. Đáp số : x = -4 ; xy =-3 ; X, = 3 ; X, = 4. c) Đặt xo=t, 120, ta có : 4,5to +2,5 – 2 =0 A = 2,5 +4.4,5.2=6,25 + 36 = 42,25 suy ra A = 42,25 = 6,5.
2
-=9
2
,
1,= -2,5+6,5 4 –
9 =óit, = 2,5-6,5
-=-1
t = -1 không thoả mãn t>0. Vậy t =>, khi đó x =+
9
d) Đặt x =t, 20, ta có : tỏ – 48 – 49 = 0
A’ = 24 +49=625, suy ra A’ = 625 = 25. 1, = 1 ; t = 49 không thoả mãn điều kiện t>).
Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = -1 ; x = 1. 59. a) Đặt x + 11 =t, ta có : t+t-42 =0
Phương trình này có hai nghiệm : t =6 ; t =-7. Từ đó tìm được hai nghiệm của phương trình đã cho là : x = -5 ; x =-18.
b) Đặt x2–3x +5=t , ta có: to-t-2 = 0
Phương trình này có hai nghiệm : t = 2 ; t =-1. – Với t =2, ta có : x – 3x + 3 = 0
Phương trình này vô nghiệm vì có A=(-3) – 4.3=-3< 0. – Với t =-1, ta có : x^2 – 3x +6 =0
Phương trình này cũng vô nghiệm vì có A=(-3)^-4.6=-15 <0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. c) Điều kiện x # 0.
Đặt x =
=t, ta có : to -5 +6 = 0
Giải phương trình này được : t =-3 ; t=-2. – Với t =-3, ta có : x-A=-3e x2 +3x=1=0
-3-113
-3+ Phương trình này có hai nghiệm : x ==
2 – Với t = -2, ta có : x-la-2 x + 2x -1=0
Phương trình này có hai nghiệm: x =-1+ 2 ; x =-1-V2.
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm:
-3+V13 –3-V13 :x,=-17 V 2 ; Xa=-1-V2. X;=-1 ; X=
d) Điều kiện x + 0. Đặt x+2=, ta có : 2t -t+3=0
Phương trình này có A =1–4.2.3 =-23 < 0 nên vô nghiệm, vì thế phương trình đã cho cũng vô nghiệm. 60. a) u và v là hai nghiệm của phương trình : x – 13x +42 = 0 Phương trình có nghiệm xe =7, xy = 6. Trả lời: u = 7, v = 6 hoặc u = 6 ; v = 7. b) Giải tương tự bài 33 (b). Đáp số : u=-8 ; y=-7 hoặc u=-7 ; y=-8. su-v=-15 su +(-v)=-15 Cũng có thể giải như sau: u.y = 56 u.(-v)=-56 Như vậy u và -v là hai nghiệm của phương trình : x +15x -56 = 0 Giải phương trình này được x ==8 ; x =-7, – Nếu u=x =8 thì =v=x, =-7, do đó u=-8 ; v=7. – Nếu u= xy =-7 thì =v=x =-8, do đó u=-7; v=8. c) Giải tương tự bài 33 (d). Đáp số : u = 9 ; v =-7 hoặc u =-7 ; y=9 u = 7; y=-9 hoặc u =-9 ; y=7. 61. a) A=(2m-1)+4m = 4m+1>0 với mọi m. Vậy phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo hệ thức Vi-ét : x +x=1-2m Theo giả thiết : x-x 2 =1.
(2) Từ (1) và (2) suy ra x=1-1 ; x =-m. Lại theo hệ thức Vi-ét, ta có:
-m= x,x2 = (1 – m).(-m) – m2 =0 @m=0 c) A = xỉ + x2 – 6x,X2 = (x, +x2)’ – 8x,X2
= (1 – 2m)? +8m = (2m+1)2 d) Vì (2m+1)^20 với mọi m nên A đạt giá trị nhỏ nhất là 0
2m+1=0 m=62. Gọi số tấm thảm nhà phân xưởng dự định dệt mỗi ngày là x ( xe N).
3000 Thời gian phân xưởng phải hoàn thành kế hoạch là 7 (ngày). Trong 8 ngày đầu phân xưởng dệt được 8x (tấm thảm). Trong những ngày còn lại, mỗi ngày phân xưởng dệt được x+10 (tấm thäm). Số ngày cần thiết để phân xưởng dệt hết số tấm thảm còn lại là 3000-8x
^ (tấm thảm). x+10 Theo đề bài, ta có phương trình :
3000_3000 – 8x + 2+8 hay x2 +50x – 15000 = 0
X X+10 Giải phương trình này được : x = 100, x =-150 nhưng chỉ có x =100 thoả mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời : Theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt 100 tấm thảm. 63. Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô trên quãng đường AB thì vận tốc của
ô tô trên quãng đường BC là x +10 (km/h). Thời gian ô tô đi quãng đường AB là 2 (giờ).
50
X +10
18
Thời gian ô tô đi quãng đường BC là (giờ). Thời gian ô tô đi từ A đến B rồi từ B đến C không kể thời gian nghỉ lại B 30 phút là 10 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút – 30 phút = 2 giờ 15 phút hay 2 giờ. Ta có phương trình :
40
30 50 9
X X+104 hay 9X-230x – 1200=0 Giải phương trình này được x = 30 ; x = 1 Trả lời: Vận tốc của ô tô trên quãng đường AB là 30km/h, vận tốc của ô tô trên quãng đường BC là 40km/h.
54. Cho hai hàm số: y= x và y=-x.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ ;
b) Qua điểm A(0; 2) kẻ đường thẳng song song với trục Ox cắt đồ thị hàm số y=-x^ qua M và N. Tính hoành độ điểm M và N ;
c) Tìm trên đồ thị y=-x^điểm M có cùng hoành độ với điểm M, điểm N có cùng hoành độ với điểm N. Đường thẳng MN có song song với đường thẳng MN không ? Vì sao ? Tính tung độ của các điểm M’, N’;
d) Dùng đồ thị hãy xác định giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của mỗi hàm số
khi : 1< x < 2 và -1< x < 2.
55. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị :
a) x2–2x – 3= 0 ;
b) x2 –4x +4= 0 ;
c) –x: +*x-2=0
56. Giải phương trình :
a) 5(x −2)2 +4= (x+8)? b) (x+3)2 +1 _ (33= 1)? _ X(2x – 3) 1 2 3
X-1 2(x+7) X+11
**x+1+x?-1 x? – 1 e) 275x? +x+1=15(x+1) f) V2x2 +43x – 2/2 = 0
57. Giải phương trình : a) x? – x2 – 4x + 4 = 0
b) 2x’ – 5×2 + 5x – 2 = 0 c) x? +8–4×2 – 2x = 0 d) x – 4×2 +x-6 = 0 58. Giải phương trình : a) x4 + 2×2 – 3 = 0
b) x4 – 25×2 +144 = 0 C) 4,5x* + 2,5×2 – 2 = 0 d) x4 – 48×2 – 49=0 59. Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:
a) (x +11)2 + (x+11) – 42 = 0 b) (x2 – 3x + 5)2 –(x2 – 3x +5)= 2
0(x-1)-s(x+++6=0 a 2(x+4)(x+1)
| x–
– 51 X–
+6=0
d
2
x t-
–
x+-
=
-3
60. Tìm hai số u và y trong các trường hợp sau :
a) u+y=13 và uy =42; b) u-v=15 và uy = 56;
c) uo+vo =130 và uy=-63.
61. Cho phương trình : x2+(2m-1)x – m = 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi x ;
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, X, thoả mãn x-x) =1;
c) Tính A = x + x3-6xx, theo m;
d) Tìm giá trị của m để A có giá trị nhỏ nhất.
62. Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện đúng kế hoạch đề ra, những nhày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm thảm, nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm thảm ?
63. Lúc 7 giờ 30 phút một ô tô khởi hành từ A. Đến B ô tô nghỉ 30 phút rồi đi tiếp đến C lúc 10 giờ 15 phút. Biết quãng đường AB dài 30km, quãng đường BC dài 50km, vận tốc của ô tô trên quãng đường AB lớn hơn vận tốc của nó trên quãng đường BC là 10km/h. Tính vận tốc của ô tô trên quãng đường AB, BC.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
54. a) Đồ thị hàm số y= x và y=
x
x được vẽ trên hình 4
b) Hoành độ điểm M và N là nghiệm của phương trình :
x = 22x = 6 suy ra x =$6. Vậy điểm M(46;2) và điểm NK-6;2).
c) Điểm M có hoành độ x = 6 thuộc đồ thị hàm số y=-x^ nên tung độ y của nó bằng y=- 6) = -2. Tương tự, tung độ của điểm N là –2. Hai đường thẳng MN và MẮN song song với nhau vì cùng song song với trục Ox. d) Khi 1<x< 2 thì hàm số y=x đạt giá trị nhỏ nhất là , đạt giá trị lớn nhất là ở, còn đồ thị hàm số y= x đạt giá trị nhỏ nhất là -, đạt giá trị lớn nhất là 1 Khi >1< x < 2 thì hàn
xo đạt giá trị nhỏ nhất là 0, đạt giá trị
w
lớn nhất là , còn đồ thị hàm số y=
x đạt giá trị nhỏ nhất là ở
đạt giá trị lớn nhất là 0.
55. a) x2 – 2x – 3 =() = x2 = 2x +3
– Vē parabol y = x?. – Vẽ đường thẳng y=2x+3. Parabol y = x^ cắt đường thẳng y = 2x +3 tại điểm A(3; 9) và điểm B(-1;1). Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 3, X, =-1 (xem hình 5).
b) x2 – 4x +4=( x2 = 4x -4. Học sinh vẽ parabol y = x^ và đường thẳng y=4x -4 trên cùng một hệ trục toạ độ. Parabol và đường thẳng cắt nhau tại một điểm duy nhất có toạ độ x = 2. Phương trình đã cho có nghiệm kép x, = x2 = 2. c) –x? +-x-2=0 <>-x? ==x+2
2
-3 -21 -1 101 2
3
X
}{25
2
Học sinh vẽ parabol y = -x^ và đường thẳng y = -x +2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
Parabol và đường thẳng không cắt nhau. Phương trình đã cho vô nghiệm.
56. a) 5(x – 2)? +4 = (x + 8) = 5(x2 – 4x +4)+4 = x2 +16x +64
ox? – 9x -10=0 Phương trình có hai nghiệm x = 3+/19 ; x = 3-/19. n (x+3)? 11. (3x – 1)_x(2x+3) © 5
5 2 2(x + 3)2 +10 — 2(3x – 1)2 = 5x(2x+3) © 26×2 – 39x – 26 =0 Phương trình có hai nghiệm x, = 2 ; x =- 0,5. c) Điều kiện x+13. Biến đổi phương trình về dạng : x-5x -7=0 Đáp số : x 5+347 , 5-37
4
—
X+1
X=-1
d) Điều kiện x ++-1..
X-1 2(x+7) X +11
–
X +1 Suy ra 4(x – 1)-(x – 1) = 2(x +7)(x – 1)-(x +11)
ox? – 9x +30=0 (*) A’ = 81–120=-39 <0. Phương trình (*) vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.. e) 2/5×2 +x+1=15(x+1) 215x? -(V5 – 1)x –(V5-1)=0 A=(V5 – 1) +4.2/5(5-1)=16, suy ra A = {16 = 4.
V5-1+4 V5+3_15675+3) 5+3V5 * 4√5 4√5 20 20
V5-1-4 V5–5 V5(15–5)_5-545_1 – V5 1,2= 415 415 – 20 2 0 – 4 f) V2x +43x -2/2 = 0 A’=(2/3) +22.2 =12+4=16, suy ra VA’ = /16 = 4
-273+4_V2(-2+3+4)_4V2 -2V6 otora V2 2
2 -273-4 -v2(273+4)_ -472 -2V6
=-212-V6. Air V
2 57. a) x’- x2 – 4x +4=1 * x2(x – 1) – 4(x-1)=0)
(x – 1)(x+2)(x-2)=0) Phương trình có ba nghiệm : x = 2 ; x2 =1; xy = -2. b) 2×3 – 5×2 + 5x – 2 =
0 2(x – 1)(x2+x+1) – 5x(x – 1) = 0 (x – 1)(2x – 3x + 2)=0 ex-1=0 hoặc 2x^-3x+2=0 • x-1=( Ox=1. • 2x−3x +2=0, có A=(-3)2 – 4.2.2 = 9 – 16 =-7<0. Phương trình vô nghiệm. Đáp số : x =1. c) x’ +8 — 4×2 – 2x = 0 + x(x2 – 2) – 4(x2 – 2) = () (x2 — 2)(x – 4) =( (x + 2)(x-72)(x-4)=0) Đáp số : x = -2 ; x, = 2 ; x = 4. d) x’ – 4×2+x-6=0 x?(x – 2) – 2x(x – 2) – 3(x – 2) =0) e(x – 2)(x – 2x – 3)=0ệx – 2 = 0 hoặc x=2x -3=0 • X-2=0 X = 2. • x – 2x -3=0, có A’=1+3 = 4, suy ra A’ = 4 = 2. Do đó : x = 3 ; x = -1. Tập nghiệm của phương trình là: S={-1;2;3} 58. a) Đặt x=t, t>0, ta có : t? – 2t -3=0
Phương trình có hai nghiệm t = 1, t, =-3 nhưng chỉ có t = 1 thoả mãn điều kiện t>0, khi đó x =+1.
Đáp số : x = -1 ; x, = 1. | b) Đặt x =t,t20, ta có : tỏ -25t+144=0 A=25 – 4.144 =625-576 = 49, suy ra A = 449 =7. 25+7
25-7 = = 16;t, =–
‘ 2 – Với t = 16 thì x=16, suy ra x=14. – Với t, = 16 thì x=9, suy ra x =+3. Đáp số : x = -4 ; xy =-3 ; X, = 3 ; X, = 4. c) Đặt xo=t, 120, ta có : 4,5to +2,5 – 2 =0 A = 2,5 +4.4,5.2=6,25 + 36 = 42,25 suy ra A = 42,25 = 6,5.
2
-=9
2
,
1,= -2,5+6,5 4 –
9 =óit, = 2,5-6,5
-=-1
t = -1 không thoả mãn t>0. Vậy t =>, khi đó x =+
9
d) Đặt x =t, 20, ta có : tỏ – 48 – 49 = 0
A’ = 24 +49=625, suy ra A’ = 625 = 25. 1, = 1 ; t = 49 không thoả mãn điều kiện t>).
Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = -1 ; x = 1. 59. a) Đặt x + 11 =t, ta có : t+t-42 =0
Phương trình này có hai nghiệm : t =6 ; t =-7. Từ đó tìm được hai nghiệm của phương trình đã cho là : x = -5 ; x =-18.
b) Đặt x2–3x +5=t , ta có: to-t-2 = 0
Phương trình này có hai nghiệm : t = 2 ; t =-1. – Với t =2, ta có : x – 3x + 3 = 0
Phương trình này vô nghiệm vì có A=(-3) – 4.3=-3< 0. – Với t =-1, ta có : x^2 – 3x +6 =0
Phương trình này cũng vô nghiệm vì có A=(-3)^-4.6=-15 <0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. c) Điều kiện x # 0.
Đặt x =
=t, ta có : to -5 +6 = 0
Giải phương trình này được : t =-3 ; t=-2. – Với t =-3, ta có : x-A=-3e x2 +3x=1=0
-3-113
-3+ Phương trình này có hai nghiệm : x ==
2 – Với t = -2, ta có : x-la-2 x + 2x -1=0
Phương trình này có hai nghiệm: x =-1+ 2 ; x =-1-V2.
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm:
-3+V13 –3-V13 :x,=-17 V 2 ; Xa=-1-V2. X;=-1 ; X=
d) Điều kiện x + 0. Đặt x+2=, ta có : 2t -t+3=0
Phương trình này có A =1–4.2.3 =-23 < 0 nên vô nghiệm, vì thế phương trình đã cho cũng vô nghiệm. 60. a) u và v là hai nghiệm của phương trình : x – 13x +42 = 0 Phương trình có nghiệm xe =7, xy = 6. Trả lời: u = 7, v = 6 hoặc u = 6 ; v = 7. b) Giải tương tự bài 33 (b). Đáp số : u=-8 ; y=-7 hoặc u=-7 ; y=-8. su-v=-15 su +(-v)=-15 Cũng có thể giải như sau: u.y = 56 u.(-v)=-56 Như vậy u và -v là hai nghiệm của phương trình : x +15x -56 = 0 Giải phương trình này được x ==8 ; x =-7, – Nếu u=x =8 thì =v=x, =-7, do đó u=-8 ; v=7. – Nếu u= xy =-7 thì =v=x =-8, do đó u=-7; v=8. c) Giải tương tự bài 33 (d). Đáp số : u = 9 ; v =-7 hoặc u =-7 ; y=9 u = 7; y=-9 hoặc u =-9 ; y=7. 61. a) A=(2m-1)+4m = 4m+1>0 với mọi m. Vậy phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo hệ thức Vi-ét : x +x=1-2m Theo giả thiết : x-x 2 =1.
(2) Từ (1) và (2) suy ra x=1-1 ; x =-m. Lại theo hệ thức Vi-ét, ta có:
-m= x,x2 = (1 – m).(-m) – m2 =0 @m=0 c) A = xỉ + x2 – 6x,X2 = (x, +x2)’ – 8x,X2
= (1 – 2m)? +8m = (2m+1)2 d) Vì (2m+1)^20 với mọi m nên A đạt giá trị nhỏ nhất là 0
2m+1=0 m=62. Gọi số tấm thảm nhà phân xưởng dự định dệt mỗi ngày là x ( xe N).
3000 Thời gian phân xưởng phải hoàn thành kế hoạch là 7 (ngày). Trong 8 ngày đầu phân xưởng dệt được 8x (tấm thảm). Trong những ngày còn lại, mỗi ngày phân xưởng dệt được x+10 (tấm thäm). Số ngày cần thiết để phân xưởng dệt hết số tấm thảm còn lại là 3000-8x
^ (tấm thảm). x+10 Theo đề bài, ta có phương trình :
3000_3000 – 8x + 2+8 hay x2 +50x – 15000 = 0
X X+10 Giải phương trình này được : x = 100, x =-150 nhưng chỉ có x =100 thoả mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời : Theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt 100 tấm thảm. 63. Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô trên quãng đường AB thì vận tốc của
ô tô trên quãng đường BC là x +10 (km/h). Thời gian ô tô đi quãng đường AB là 2 (giờ).
50
X +10
18
Thời gian ô tô đi quãng đường BC là (giờ). Thời gian ô tô đi từ A đến B rồi từ B đến C không kể thời gian nghỉ lại B 30 phút là 10 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút – 30 phút = 2 giờ 15 phút hay 2 giờ. Ta có phương trình :
40
30 50 9
X X+104 hay 9X-230x – 1200=0 Giải phương trình này được x = 30 ; x = 1 Trả lời: Vận tốc của ô tô trên quãng đường AB là 30km/h, vận tốc của ô tô trên quãng đường BC là 40km/h.