I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 thì • Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia là x2 = c/a• Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là x2 = -c/a• Nếu u và y là hai số cần tìm có  thì u và v là hai nghiệm của phương trình x2– S x + P = 0. |
Nguồn website giaibai5s.com
Ví dụ 8 : Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình :
a) 3×2 – 11x +4=0);
b) x2 – 377x+2/3 = 0;
c) 5×2 – 8x+3,2 =0);
d) 7×2 – 4x +1=0.
Giải:
a) Ta có : A=10^-4.3.4 =121-48=73 >0. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x,, X.
Theo hệ thức Vi-ét ta có : x + x = 3 x x = =1
b) Ta có : A=(-347)^-4.1.2/3 =63-8/3 >0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo hệ thức Vi-ét ta có : x + x) = 3,7 ; x., = 23.
c) Ta có : A = (-4) -5.3,2=16–16 =0.
Phương trình có nghiệm kép x =x,.
Theo hệ thức Vi-ét ta có :
3
3
x1 + x3 = = = ; X,X2 – 3,2 – 0,64
d) Ta có : A=(-2)2 – 7.1 = 4-7 =>3< 0. Phương trình vô nghiệm, nên không tồn tại tổng hai nghiệm và tích hai nghiện. Ví dụ 9 : a) Chứng tỏ rằng phương trình 7x – 3x – 54 = 0 có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm kia. b) Cho phương trình 4x +3x +mo –5 = 0. Biết phương trình có nghiệm xe =-1, hãy dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x, của phương trình, từ đó tìm giá trị của m. Giải: a) Với x =3, ta có 7.3–3.3–54 = 63-9-54 = 0 Vậy x =3 là một nghiệm của phương trình 7x^– 3x -54 = 0. Cách 1. Vì phương trình đã cho có một nghiệm x =3, nên theo hệ thức Vi-ét, ta có : 3+x) = 3 -18 —-3 =- = ra X) = =-2 Cách 2. Vì phương trình đã cho có một nghiệm x, =3, nên theo hệ -54 thúc Vi-ét, ta có : 3.x =- . Suy ra xy = -=– 21 b) Vì phương trình có một nghiệm x =-1, nên theo hệ thúc Vi-ét, ta có: -1+x) = . Suy ra X =–+1 = 4 Cũng theo hệ thức Vi-ét, ta lại có : m2 -5 1 X,.X2 = m2-4=0 (m+2)(m — 2) = 0 2 m =-2 hoặc m = 2. Đáp số : m =-2 hoặc m = 2. Ví dụ 10: Cho phương trình 3x^ + 5x -6=0 có nghiệm x, , X,. Không tính giá trị của X, X, , hãy lập phương trình bậc hai ẩn y mà hai nghiệm là : y = x + và y = x + Giải: Phương trình đã cho có a = 3> 0, c=-6 < 0. Do đó theo ví dụ 6 phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi-ét ta có : x +x= 3 Khi đó y+y2 = X + -+x2 + –=(x X, + x2 +1)+ X,X2 55 5 =–=- = 3 6 y, y2 = x, + x2 + =X,X2 + – X X2 +2 X = -2+— +2= Vậy y, y, là nghiệm của phương trình : y? +2y== 0 hay 6y?+5=3 = 0. II. BÀI TẬP 29, Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình sau : a) 2×2 + 5x +3 = 0; b) 3×2 – 11x +4=0); c) x’ +2(1+73)x+13=0; d) (15 – v2)x2 +2x+(75+ 2) = 0. 30. Dùng điều kiện a+b+c=0, hoặc a-b+c=0 để nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau : a) 3×2 – 2x-1=0 b) –0,4×2 +0,3x +0,7 = 0 c) x’ +(1+17)x+v7 =0 d) 3x? –(3+V11)x + V11 = 0 e) (313 – 1)x2 +673x +3+3+1=0 f) (3–272)x2 +(2+2+1)x+2 = 0 31. a) Chứng tỏ rằng phương trình 2x +5x +2=0 có một nghiệm là -2. Hãy tìm nghiệm kia. b) Chứng tỏ rằng phương trình –3x^ + 5x +12=0 có một nghiệm là 3. Hãy tìm nghiệm kia. c) Chứng tỏ rằng phương trình 10×2 +3x – 4 = 0 có một nghiệm là -0,8. Hãy tìm nghiệm kia. 32. Dùng hệ thức Vi-ét, tìm nghiệm x, rồi tìm m trong môi trường hợp sau : a) Phương trình 3x^ – 10x + 3m+1=0, biết x, b) Phương trình 4x^–2x+m-3=0, biết x =3 ; c) Phương trình x 8x + 2m* +7=0, biết x =5. 33. Tìm hai số u, v trong môi trường hợp sau : a) u+y=29 và uy =198 ; b) u-v=-2 và uy = 80 ; c) u+ v = 3/2 và uy = 4 ; d) u2+y^ = 13 và uy = 6. 34. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau : a) 3 và 7; b) -5 và 1, c) 1+ /5 và 2-45 ; d) 3 – V2 và 5 6 13 35. Cho phương trình 2x^-7x +6=0 có hai nghiệm x, xg. Không giải phương trình để tìm x, X, , hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong môi trường hợp sau : a) 1 và 1, b) 1+x, và 1+x). X X2 36. Cho phương trình x-12x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x,x, thoả mãn một trong các điều kiện sau : a) x, – x2 =-2 ; b) x, = 1,5×2 III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 29. a) A=5” – 4.2.3 = 25–24 =1>0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
X; + x2 = -2,5 ; X,X2 = 1,5 b) A =(-11)2 – 4.3.4 = 121- 48 = 73>0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x +x, xxx, = c) A = (1+ 3) -2/3 =4>0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x, + x2 =-(1+13) ; X,X2 = 73. d) A = -(5 – 72 (5+2)=1-05-2)=-2 < 0. Phương trình vô
nghiệm. 30. a) a+b+c= 3–2-1 = 0.
Đáp số : x =1; x = 1 b) a-b+c=-0,4-0,3+0,7 = 0. Đáp số : x=-1 ; x =- =-1,75.
c) a-b+c=1-(1+77)+77 =0 Đáp số : x = -1; x, = 7. d) a+b+c=3-(3+V11)+ V11 =0) Đáp số : x =1; x = c) a-b+c= 3/3-1-673 +373 +1 = 0 Đáp số :
373+1 (3+3+1)2 x, = -1 ;x, =
12 313 – 1 (373 – 1)(373 +1) 1) a+b+c= 3-212 +212 +1+2 = 0 Đáp số : x =1;
(373 +1)?
26
2 2(3+2V2) 2(3+272)_22,2.5 23-272 (3-272)(3+272) 9-8 31. a) Với x = -2 , ta có : 2(-2) +5(-2)+2 = 8 – 10+2=0
Vậy x =-2 là một nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Vi-ét, ta có :
Cách 1, -2+x, y suy ra x,
Cách 1. -2 + x =-. Suy !
a
X
12
2
Cách 2. –2x, =1. Suy ra x, —
b) Tương tự câu a). Đáp số : x = .
c) Tương tự câu a). Đáp số : x =0,5. 32. a) Phương trình có nghiệm x = Theo hệ thức Vi-ét, ta có :
3
10 7 – +X, = = . Suy ra X, <—- = 1 3 3 Khi đó, theo hệ thức Vi-ét, ta lại có : 3m +1 — = X,X, ==.1, do đó 3m+1 =7, suy ra 1 =2. Đáp số : x2 =1 ; m =2. b) Theo hệ thức Việt : 3+x = . Suy ra x = -3 = -2,5. V ra Lại theo hệ thức Vi-ét : — hay m-3 = -30. Suy ra m=-27. Đáp số : xy =-2,5 ; m=-27. c) Theo hệ thức Vi-ét: 5+x) = 8. Suy ra xy =8-5= 3. Lại theo hệ thức Vi-ét: 2m +7=5.3 hay 2m” –8=0, suy ra 2(m+2)(m-2) = 0, do đó m =J2 hoặc m = 2. Đáp số : x = 3 ; m =-2 ; m = 2. 33. a) u và v là hai nghiệm của phương trình: x – 29x +198 = 0 A= 292 – 4.198 = 841-792 = 49, suy ra A = 49 =7. 29 +7 29-7 X, = -|| 2 10, X, = — 2 Vậy u =18, v=11 hoặc u =11, v=18. b) Đặt v =-v, ta có u+y =-2, uy =-80. Khi đó u và y là hai nghiệm của phương trình : x + 2x – 80 = 0. A’=1+80 = 81, suy ra A = 481 =9. x, =-1+9=8 ; x2 =-1-9=-10 Suy ra u = 8, v=-10 hoặc u=-10, v=8. Do đó : u = 8, v=10 hoặc u =-10, v=-8. . c) u và y là hai nghiệm của phương trình : x2 – 3/2x + 4 = 0 Giải phương trình này được : x = 2/2 ; x = V2. Đáp số : u = 242 , v = (2 hoặc u = 2 , v = 2/2. d) Ta có : (1 + 1)^ =uo+v+2uy =13+12 = 25, suy ra u+v=45. Xét hai trường hợp : u+v=5 – Trường hợp thứ nhất:” t: uv=6 u và y là hai nghiệm của phương trình : x-5x+6 = 0 Giải phương trình này được : x =3 ; x = 2. Vậy u = 3, v=2 hoặc u = 2, v = 3. – Trường hợp thứ hai. Joth Luv = 6 u và y là hai nghiệm của phương trình : x+5x +6 =0 Giải phương trình này được : x=-2 ; x =-3. Vậy u=-2, v=-3 hoặc u=-3, v=-2. Cách khác : Từ uy=6, suy ra uovo = 36. Mặt khác uo+v2 =13, do đó u và vẻ là hai nghiệm của phương trình : x –13x +36 = 0. Giải phương trình này được : x =9, xy =4. Suy ra u2 =9, v = 4, do đó u =t3 hoặc u =+2. Từ vu = 6, suy ra : – Nếu u = 3 thì v=2 ; – Nếu u =-3 thì y=-2 ; – Nếu u =2 thì = 3 ; – Nếu u=-2 thì y=-3. 34. a) x2 – 10x +21=0 ; b) x2 + +- X-1=0 c) Ta có : 1+/5 + 2-45 = 3 ; (1+15)(2–15)=2+275 – 15–5= V5 – 3 Đáp số : x2 –3x + 5 =3=0. 1 (V3 – 2)2+1 3+2-2V6+1 d) Ta có : (V3 – 2) + .. I 13-√2 √3-√2 √3-√2 2(3–16)(73+V2) = 2(323–312 +312 – 2/3) = 213 (V3 – 12/03 +12) (13–12).-13-12=1 Đáp số : x – 2/3x+1 = 0. 35. A=7? – 4.6 = 49 – 23 >0. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm.
24
Theo hệ thức Vi-ét, ta có : JotX2^2,
{x,x2=3
1
1
a)-
X
–:3
t-
X
X, + X2 – =
= X X2
1 1 – – X1 X2
=
1 — X1X2
=1:
Phương trình cần lập
–
6
3
b) (1+x))+(1+x2) = 2 + (x
7 11 —-
+
NINNI
i
…
n
,
2
II
15
2
2
(1+x)(1+x2)=1+(x, + x2
Phương trình cần lập là : x^4x+ = 0. 36. a) Theo hệ thúc Vi-ét : x +x= 12
Theo giả thiết : x-x) =-2 . Suy ra x =5 ; x =7. Vậy m= 35. b) Theo hệ thức Vi-ét: x +x=12. Theo giả thiết : x =1,5x, Suy ra x = 7,2 ; x = 4,8. Vậy m=34,56 .
a) 3×2 – 11x +4=0);
b) x2 – 377x+2/3 = 0;
c) 5×2 – 8x+3,2 =0);
d) 7×2 – 4x +1=0.
Giải:
a) Ta có : A=10^-4.3.4 =121-48=73 >0. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x,, X.
Theo hệ thức Vi-ét ta có : x + x = 3 x x = =1
b) Ta có : A=(-347)^-4.1.2/3 =63-8/3 >0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo hệ thức Vi-ét ta có : x + x) = 3,7 ; x., = 23.
c) Ta có : A = (-4) -5.3,2=16–16 =0.
Phương trình có nghiệm kép x =x,.
Theo hệ thức Vi-ét ta có :
3
3
x1 + x3 = = = ; X,X2 – 3,2 – 0,64
d) Ta có : A=(-2)2 – 7.1 = 4-7 =>3< 0. Phương trình vô nghiệm, nên không tồn tại tổng hai nghiệm và tích hai nghiện. Ví dụ 9 : a) Chứng tỏ rằng phương trình 7x – 3x – 54 = 0 có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm kia. b) Cho phương trình 4x +3x +mo –5 = 0. Biết phương trình có nghiệm xe =-1, hãy dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x, của phương trình, từ đó tìm giá trị của m. Giải: a) Với x =3, ta có 7.3–3.3–54 = 63-9-54 = 0 Vậy x =3 là một nghiệm của phương trình 7x^– 3x -54 = 0. Cách 1. Vì phương trình đã cho có một nghiệm x =3, nên theo hệ thức Vi-ét, ta có : 3+x) = 3 -18 —-3 =- = ra X) = =-2 Cách 2. Vì phương trình đã cho có một nghiệm x, =3, nên theo hệ -54 thúc Vi-ét, ta có : 3.x =- . Suy ra xy = -=– 21 b) Vì phương trình có một nghiệm x =-1, nên theo hệ thúc Vi-ét, ta có: -1+x) = . Suy ra X =–+1 = 4 Cũng theo hệ thức Vi-ét, ta lại có : m2 -5 1 X,.X2 = m2-4=0 (m+2)(m — 2) = 0 2 m =-2 hoặc m = 2. Đáp số : m =-2 hoặc m = 2. Ví dụ 10: Cho phương trình 3x^ + 5x -6=0 có nghiệm x, , X,. Không tính giá trị của X, X, , hãy lập phương trình bậc hai ẩn y mà hai nghiệm là : y = x + và y = x + Giải: Phương trình đã cho có a = 3> 0, c=-6 < 0. Do đó theo ví dụ 6 phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi-ét ta có : x +x= 3 Khi đó y+y2 = X + -+x2 + –=(x X, + x2 +1)+ X,X2 55 5 =–=- = 3 6 y, y2 = x, + x2 + =X,X2 + – X X2 +2 X = -2+— +2= Vậy y, y, là nghiệm của phương trình : y? +2y== 0 hay 6y?+5=3 = 0. II. BÀI TẬP 29, Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình sau : a) 2×2 + 5x +3 = 0; b) 3×2 – 11x +4=0); c) x’ +2(1+73)x+13=0; d) (15 – v2)x2 +2x+(75+ 2) = 0. 30. Dùng điều kiện a+b+c=0, hoặc a-b+c=0 để nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau : a) 3×2 – 2x-1=0 b) –0,4×2 +0,3x +0,7 = 0 c) x’ +(1+17)x+v7 =0 d) 3x? –(3+V11)x + V11 = 0 e) (313 – 1)x2 +673x +3+3+1=0 f) (3–272)x2 +(2+2+1)x+2 = 0 31. a) Chứng tỏ rằng phương trình 2x +5x +2=0 có một nghiệm là -2. Hãy tìm nghiệm kia. b) Chứng tỏ rằng phương trình –3x^ + 5x +12=0 có một nghiệm là 3. Hãy tìm nghiệm kia. c) Chứng tỏ rằng phương trình 10×2 +3x – 4 = 0 có một nghiệm là -0,8. Hãy tìm nghiệm kia. 32. Dùng hệ thức Vi-ét, tìm nghiệm x, rồi tìm m trong môi trường hợp sau : a) Phương trình 3x^ – 10x + 3m+1=0, biết x, b) Phương trình 4x^–2x+m-3=0, biết x =3 ; c) Phương trình x 8x + 2m* +7=0, biết x =5. 33. Tìm hai số u, v trong môi trường hợp sau : a) u+y=29 và uy =198 ; b) u-v=-2 và uy = 80 ; c) u+ v = 3/2 và uy = 4 ; d) u2+y^ = 13 và uy = 6. 34. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau : a) 3 và 7; b) -5 và 1, c) 1+ /5 và 2-45 ; d) 3 – V2 và 5 6 13 35. Cho phương trình 2x^-7x +6=0 có hai nghiệm x, xg. Không giải phương trình để tìm x, X, , hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong môi trường hợp sau : a) 1 và 1, b) 1+x, và 1+x). X X2 36. Cho phương trình x-12x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x,x, thoả mãn một trong các điều kiện sau : a) x, – x2 =-2 ; b) x, = 1,5×2 III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 29. a) A=5” – 4.2.3 = 25–24 =1>0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
X; + x2 = -2,5 ; X,X2 = 1,5 b) A =(-11)2 – 4.3.4 = 121- 48 = 73>0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x +x, xxx, = c) A = (1+ 3) -2/3 =4>0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x, + x2 =-(1+13) ; X,X2 = 73. d) A = -(5 – 72 (5+2)=1-05-2)=-2 < 0. Phương trình vô
nghiệm. 30. a) a+b+c= 3–2-1 = 0.
Đáp số : x =1; x = 1 b) a-b+c=-0,4-0,3+0,7 = 0. Đáp số : x=-1 ; x =- =-1,75.
c) a-b+c=1-(1+77)+77 =0 Đáp số : x = -1; x, = 7. d) a+b+c=3-(3+V11)+ V11 =0) Đáp số : x =1; x = c) a-b+c= 3/3-1-673 +373 +1 = 0 Đáp số :
373+1 (3+3+1)2 x, = -1 ;x, =
12 313 – 1 (373 – 1)(373 +1) 1) a+b+c= 3-212 +212 +1+2 = 0 Đáp số : x =1;
(373 +1)?
26
2 2(3+2V2) 2(3+272)_22,2.5 23-272 (3-272)(3+272) 9-8 31. a) Với x = -2 , ta có : 2(-2) +5(-2)+2 = 8 – 10+2=0
Vậy x =-2 là một nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Vi-ét, ta có :
Cách 1, -2+x, y suy ra x,
Cách 1. -2 + x =-. Suy !
a
X
12
2
Cách 2. –2x, =1. Suy ra x, —
b) Tương tự câu a). Đáp số : x = .
c) Tương tự câu a). Đáp số : x =0,5. 32. a) Phương trình có nghiệm x = Theo hệ thức Vi-ét, ta có :
3
10 7 – +X, = = . Suy ra X, <—- = 1 3 3 Khi đó, theo hệ thức Vi-ét, ta lại có : 3m +1 — = X,X, ==.1, do đó 3m+1 =7, suy ra 1 =2. Đáp số : x2 =1 ; m =2. b) Theo hệ thức Việt : 3+x = . Suy ra x = -3 = -2,5. V ra Lại theo hệ thức Vi-ét : — hay m-3 = -30. Suy ra m=-27. Đáp số : xy =-2,5 ; m=-27. c) Theo hệ thức Vi-ét: 5+x) = 8. Suy ra xy =8-5= 3. Lại theo hệ thức Vi-ét: 2m +7=5.3 hay 2m” –8=0, suy ra 2(m+2)(m-2) = 0, do đó m =J2 hoặc m = 2. Đáp số : x = 3 ; m =-2 ; m = 2. 33. a) u và v là hai nghiệm của phương trình: x – 29x +198 = 0 A= 292 – 4.198 = 841-792 = 49, suy ra A = 49 =7. 29 +7 29-7 X, = -|| 2 10, X, = — 2 Vậy u =18, v=11 hoặc u =11, v=18. b) Đặt v =-v, ta có u+y =-2, uy =-80. Khi đó u và y là hai nghiệm của phương trình : x + 2x – 80 = 0. A’=1+80 = 81, suy ra A = 481 =9. x, =-1+9=8 ; x2 =-1-9=-10 Suy ra u = 8, v=-10 hoặc u=-10, v=8. Do đó : u = 8, v=10 hoặc u =-10, v=-8. . c) u và y là hai nghiệm của phương trình : x2 – 3/2x + 4 = 0 Giải phương trình này được : x = 2/2 ; x = V2. Đáp số : u = 242 , v = (2 hoặc u = 2 , v = 2/2. d) Ta có : (1 + 1)^ =uo+v+2uy =13+12 = 25, suy ra u+v=45. Xét hai trường hợp : u+v=5 – Trường hợp thứ nhất:” t: uv=6 u và y là hai nghiệm của phương trình : x-5x+6 = 0 Giải phương trình này được : x =3 ; x = 2. Vậy u = 3, v=2 hoặc u = 2, v = 3. – Trường hợp thứ hai. Joth Luv = 6 u và y là hai nghiệm của phương trình : x+5x +6 =0 Giải phương trình này được : x=-2 ; x =-3. Vậy u=-2, v=-3 hoặc u=-3, v=-2. Cách khác : Từ uy=6, suy ra uovo = 36. Mặt khác uo+v2 =13, do đó u và vẻ là hai nghiệm của phương trình : x –13x +36 = 0. Giải phương trình này được : x =9, xy =4. Suy ra u2 =9, v = 4, do đó u =t3 hoặc u =+2. Từ vu = 6, suy ra : – Nếu u = 3 thì v=2 ; – Nếu u =-3 thì y=-2 ; – Nếu u =2 thì = 3 ; – Nếu u=-2 thì y=-3. 34. a) x2 – 10x +21=0 ; b) x2 + +- X-1=0 c) Ta có : 1+/5 + 2-45 = 3 ; (1+15)(2–15)=2+275 – 15–5= V5 – 3 Đáp số : x2 –3x + 5 =3=0. 1 (V3 – 2)2+1 3+2-2V6+1 d) Ta có : (V3 – 2) + .. I 13-√2 √3-√2 √3-√2 2(3–16)(73+V2) = 2(323–312 +312 – 2/3) = 213 (V3 – 12/03 +12) (13–12).-13-12=1 Đáp số : x – 2/3x+1 = 0. 35. A=7? – 4.6 = 49 – 23 >0. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm.
24
Theo hệ thức Vi-ét, ta có : JotX2^2,
{x,x2=3
1
1
a)-
X
–:3
t-
X
X, + X2 – =
= X X2
1 1 – – X1 X2
=
1 — X1X2
=1:
Phương trình cần lập
–
6
3
b) (1+x))+(1+x2) = 2 + (x
7 11 —-
+
NINNI
i
…
n
,
2
II
15
2
2
(1+x)(1+x2)=1+(x, + x2
Phương trình cần lập là : x^4x+ = 0. 36. a) Theo hệ thúc Vi-ét : x +x= 12
Theo giả thiết : x-x) =-2 . Suy ra x =5 ; x =7. Vậy m= 35. b) Theo hệ thức Vi-ét: x +x=12. Theo giả thiết : x =1,5x, Suy ra x = 7,2 ; x = 4,8. Vậy m=34,56 .