S4. RÚT GỌN PHÂN số

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

.. Rút gọn một phân số là tìm một phân số đơn giản hơn nhưng vẫn bằng phân số đã cho.

– Phân số đơn giản là phân số không thể rút gọn được nữa.

Phương pháp:

– Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung của tử và mẫu (ước chung này phải khác 1 hoặc -1)

– Một phân số là tối giản nếu tử và mẫu của nó là hai số nguyên tố cùng nhau. Muốn tìm phân số tối giản, ta chỉ cần chia tử và mẫu của phân số

cho ƯCLN của chúng. 21 Rút gọn các phân số sau :

– 12

| Hướng dẫn giải a) Chia cả tử và mẫu của phân số 1 cho 5, ta được phân số .

b) Chia cả tử và mẫu của phân số cho 3 ta được phân số rút gọn –

— 11

c) Chia cả tử và mẫu của phân số 1 cho 19 ta được phân số rút gọn

.

57

co

d) Chia cả tử và mẫu của phân số –

cho –12, ta được phân số 7 hay số

— 12

honda

?

nguyên 3. Tìm các phân số tối giản trong các phân số sau :

3 -1 -4 9 14 6:712′ 16′ 63

Hướng dẫn giải Rõ ràng phân số … không tối giản vì còn có thể rút gọn với 3 (chia tử và

mẫu cho 3). Tương tự, các phân số –

-4 14 12’63

cũng không tối giản.

9

< -1 Các phân số –

7 là các phân số tối giản (có tử và mẫu nguyên tố cùng 416

nhau). B. BÀI TẬP

15 Rút gọn các phân số sau :

22

–63

20

-25

c)

55

81

-140;

– 75

Hướng dẫn giải a) Để tìm phân số tối giản của một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số

cho ƯCLN của chúng. Ta có : 22 = 2.11 55 = 5.11

22 22 : 11 2 Vậy ƯCLN (22,55) = 11.

55 55 : 11 5

Vậy :

b) UCLN (-63, 81) = 9.

Vậy :

81 81:9 | ƯCLN (20, -140) = 20. Vậy :

20 1 -1

– 140 = -7- 7 -25 1 d) Tương tự: –

-75 3 16 Bộ răng đầy đủ của một người trưởng thành có 32 chiếc trong đó có 8

răng cửa, 4 răng nanh, 8 răng cối nhỏ và 12 răng hàm. Hỏi mỗi loại răng chiếm mấy phần của tổng số răng ? (viết dưới dạng phân số tối giản).

Hướng dẫn giải

8 8:8 Răng cửa chiếm :

1 32 32 : 84

i = 1 tổng số răng.

Răng nanh chiếm :

1 – 3 tổng số răng.

Răng cối nhỏ chiếm:

enco

BATH001

– tổng số răng.

2.14

a)

0 3.20

16

;

12:4 3 Răng hàm chiếm :

tổng số răng.

32 : 4 8 t7 Rút gọn: 3.5 2.14;

3.7.11 8.24

7.8 8.5 – 8.2

11.4 – 11 16

2- 13

Hướng dẫn giải

3.5 3.5 a) Ta có thể viết : – 8.24 8.3.8

3.5 5 5 Chia cả tử và mẫu của phân số này cho 3, ta được : –

: 8.248.

864 2.14 2.2.7 1

3.7.11 3.7.11 7 W! 7.8 7.2.2. 2 2

22.9 * 2.11.3.

36 8.5 – 8.2 815–2) 3

11.4 -11 11(4-1) 3

= -3. 16 2.8 2

2–13 -11 -1 18 Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ (chú ý rút gọn nếu có thể) : a) 20 phút;

b) 35 phút;

c) 90 phút. Hướng dẫn giải

….

–

—

—

–

20 phút =

1 giờ .

b)

35 phút = 25 giờ = 3 giờ.

e

90 phút =

818

– 3 giờ .

19 Đổi ra mét vuông (viết dưới dạng phân số tối giản):

25 dm? ; 36 dm ; 450 cm; 575 cm?.

Hướng dẫn giải 25 dm =

= 100 m-4m 36 dm2 =

100″ 25″ 450 cm =

2 450 2 9

10000 – 200 m 575 cm =

2 575 22 23

10000″ 400″

!!

ima

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

66 2222 4141 Rút gọn các phân số :

77 5555 5151 Rút gọn các phân số : 12.10.20 . 15.36.54

14.30.18 54.72.26 Một phân số sau khi rút gọn thì bằng ”.

Nếu thêm vào từ 60 đơn vị và giữ nguyên mẫu thì sau khi rút gọn, ta được phân số 7. Hãy tìm phân số ấy.

11

— —

—

*

–

–

..

–

–..-

–

LUYỆN TẬP 20. Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây :

-9 15 3 12 5 60 33’9′-11′ 19’3′ – 95

Hướng dẫn giải Trước hết ta đưa các phân số chưa tối giản về dạng tối giản.

..9 -9:3 -3 33 – 33 : 3 11 15 15:35 9 9:33 60 60:5 12 -12 -95 -95:5 – 1919

-9 3 15 5 -12 60 Như vậy, ta có : –

: 33 -11’9 3’19 -95 . 21 Trong các phi Ấn ố sau đây, tìm phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại

-7 12 3 9 -10 14 12′ 18′ 18′ 54′ 15’20

Hướng dẫn giải “Tương tự như trên ta có :

-7 -1.12 2. 3 1 42 6 18 3′-18 – 6 -9 -1. -10 2 14 7

Vậy

3 9 12_-10 42 -18 54 18 -15

14 còn lại phân số 1 là phân số phải tìm.

20

29 Điền số thích hợp vào ô vuông :

2 .3 .4 .5 3 60’4 605 60’6 60

IIướng dẫn giải

…

:

:

—

—

—-

–

–:-

: ….

=

—-

Ta xét phân số

. Để có được một phân số bằng phân số ở mà mẫu số 60

thì ta phải thấy cả tử và mẫu của 4 với 20 vì 60 : 3 = 20

.

..

———…

2.20 3.20

40 60.

wn coco

45

Tucing tự :

(nhân với 15)

48

(nhân với 12)

5

60

Or O

5

50

(nhân với 10)

6 60 28 Cho tập hợp A = {0; -3; 5).

Viết tập hợp B các phân số “” mà m, n c A.

(Nếu có hai phân số bằng nhau thì chỉ cần viết một phân số)

Hướng dẫn giải Vì các mẫu của phân số phải khác 0 nên có thể viết được các phân số sau :

0 0 -3 5 3 5 -3’5′ 3’5’5′-3

0 0 Nhưng hai phân số

là bằng nhau 3 5 lo – 35 ‘d bang nhau -3’5

51.-3.5 nên ta có : 3 = .

1515-3

lu

– 3’5

hoặc 5

3 y -36 4 Tìm các số nguyên x và y biết: –

x 35 84 IIướng dẫn giải 3 -3

-> X 84

Ta có :

3

36

(-3).x = 3.7

3.7

>

->

x = 0

= -7

y

-36

35

84

→

35

= =

7.y = (-3).35 y = -3,35 = (-3).5 = -15.

15

25 Viết tất cả các phân số bằng

mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai

39

chữ số.

| Hướng dẫn giải Nhận xét rằng phân số chưa là phân số tối giản, ta đưa phân số này

15

13

or

1

về dạng tối giản và được.

15 15 : 3 5

39 – 39 : 3 – 13 Để có được các phân số thỏa yêu cầu đầu bài, ta lần lượt nhân cả tử và mẫu của phân số 2 với các số 2; 3; …

55.2 10 Ta được :

13 * 13.2 26 5 5.3 15

13.3 – 39 5 5.4 20 13 = 13.4 – 52

5.5 25

13.5 65 5 5.6 30 13″ 13.6 78 5 5.7 35

13 – 13.7 91 Đến đây kết thúc vì nếu tiếp tục ta sẽ được một phân số mà mẫu số 13.8 = 104 là số tự nhiên có ba chữ số. Vậy ta được tất cả 6 phân số bằng với phân số 9 mà có mẫu số là số tự nhiên có hai chữ số là :

5 15. 10. 20 25 30 35

13′ 39’26’32’65’ 78 ’91 26 Cho đoạn thẳng AB: .

1

3911

ht

A

B

Hãy vẽ các đoạn thẳng CD, EF, GH, IK biết rằng :

CD = AB ; EP = AB ; GH = AB; IK = AB

Hướng dẫn giải Ta nhận thấy đoạn thẳng AB được chia thành 12 phần bằng nhau. Do vậy :

CD – 3

3.3

9

=

4.3

12

4 CD sẽ chiếm 9 phần bằng nhau.

C

Tương tự:

5 5.2 10

EF ====* Đoạn EF gồm 10 phần : EF = 10

Tartartott

HUS

GH-1

1.6

6

2 2.6 12 GI gồm 6 phần : GH = 6

tttt

IK

=

5 – 4

=

5.3 = 4.3

=

15 12

Vậy IK gồm 15 phần :

IK = 15

—

–+

+

+

+

+

K

–

–

–

–

10 + 5 5 1 27 Đố : Một học sinh đã “rút gọn” phân số như sau:

10 + 10 10 2 Bạn đó giải thích :”Trước hết em rút gọn cho 10, rồi rút gọn cho 5″. Đố em, làm như vậy đúng hay sai ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải Làm như vậy là sai vì khi rút gọn phân số, ta phải chia tử và mẫu của phân số cho một ước chung của chúng.

10+5 15 15:

5 3 Làm đúng như sau :

: 10 + 10 20 20:5 4