$5. QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN số

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

Quy đồng mẫu số nhiều phân số là tìm các phân số bằng các phân số ấy

nà có mầu bằng nhau. Phương pháp:

Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương (Mọi phân số đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương) (83). Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu). Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Chú ý :

– Nếu trong các phân số đã cho có những phân số chưa tối giản thì nên rút gọn các phân số đó trước khi quy đồng.

– Nếu các mẫu của các phân số là các số nguyên tố cùng nhau thì mẫu chung là tích của các mẫu và thừa số phụ của mẫu là tích của các mẫu của

các phân số còn lại. 1. Hãy điền số thích hợp vào ô vuông :

-5 o 5 SO

8 80 3 0

5 0 5120 ; 8. 120 3 D

5 5 160 ? 8 160

15ướng dẫn giải Do 80 : 5 = 16 liên số phải điền vào ô vuông đầu tiên là – 48 vì (–3).16 = -48 và ta có :

-3 -48

(nhân với 16) 5 80

L-50 Tương tự, ta có :

(nhân với 10) 80

–

—

—

(nhân với 24)

er do code or do co do or

120

1.70

(nhân với 15) 120 -3 -96

(nhân với 32) 5 160 -5 [-100

(nhân với 20)

8 160 ? a) Tìm BCNN của các số 2, 5, 3, 8.

2 -5 b) Tìm các phân số lần lượt bằng , °, , nhưng cũng có mẫu là

5′ 3′ 8 BCNN (2, 3, 5, 8)

Hướng dẫn giải a) Ta có BCNN (2, 3, 5, 8) = 120. b) Độ phân số có mẫu là 120, ta nhân tử và mẫu của nó với 60 và được :

? Co

1 60 2 120 , ta nhân với 24; với phân số – ta nhân với

Tương tự, đối với phân số

5

40 và với phân số

1 số

ta nhân với 15 và được :

-3_-72 2 80. -5 -75

5 – 120 3 * 120: Ø 120 23 a) Điền vào chỗ trống để quy đồng mẫu các phân số : 5 và . – Tim BCNN (12, 30): 12 = 2o3

30 = … BCNN (12, 30) = … – Tìm thừa số phụ : … : 12 =

… :30 = – Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

5

5…=

;

12.12…

7

7…. =

-;

.

–

—

—-

—

–

30″ 30… * b) Quy đồng mẫu các phân số :

-3 -11 5 44′ 18′ – 36

Hướng dẫn giải a) – Tìm BCNN (12, 30) : 12 = 2^.3

30 = 2.3.5 BCNN (12, 30) = 22.3.5 = 60 – Tìm thừa số phụ : 60 : 12 = 5

60: 30 = 2 – Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

5 5×5 25 12 12×5 60 7 72 14

30 30×2 60 b) Ta viết các phân số để có mẫu dương: “. .

vo du quang 44 18: 36 – BCNN (44, 18, 36): 44 = 22.11

18 = 2.32

36 = 22.32 BCNN (44, 18, 36) = 24.32.11 = 396 – Tìm thừa số phụ : 396 : 44 = 9

396 : 18 = 22

396 : 36 = 11 – Nhân tử và mẫu của các phân số với các thừa số phụ tương ứng :

3×9 -27 44 44 9 396 -11 -11 x 22 -242 18 18 x 22 396 –5 -5 x11 -55 36 36 x 11 396

B. BÀI TẬP

-3 5 -21 28 a) Quy đồng mẫu các phân số sau: .

* 16’24’ 56 b) Trong các phân số đã cho, phân số nào chưa tối giản ? Từ nhận xét đó, ta có thể quy động các phân số này như thế nào?

| Hướng dẫn giải a) Ta có : 16 = 2 ; 24 = 2.3 ; 56 = 2.7

BCNN (16; 24; 56) = 24.3.7 = 336 Thừa số phụ của 16 là 336 : 16 = 21 Thừa số phụ của 24 là 336 : 24 = 14 Thừa số phụ của 56 là 336 : 5 = 6 Vậy: … 3 (-3).21 -63 5 5.1470.

16″ 16.21 336′ 24″ 24.14 336 21 (-21).6 -126 56 – 56.5 336

—-

–

—…–

.

—–

—

—

-21

b) Ta nhận thấy phân số –

– chưa tối giản.

56

—

-21 -21:7 -3 Rút gọn phân số này ta có : 4 =

56 56 : 7 8 Như vậy, ta chỉ cần tìm BCNN(16; 24) = 48 và được các phân số sau :

3 -9 5 10 -3 -18

16 48′ 24° 48′ 48 và có ba phân số bằng với phân số đã cho mà có cùng mẫu số là :

-9 10 -18

48 48 48 :: 29 Quy đồng mẫu các phân số sau: 3 : 5

– 24

c) – và – 6 9 25

eur

coco

mayor

– và —

15

Hướng dẫn giải

on

00.60

N

Ta nhận thấy 8 và 27 là hai số nguyên tố cùng nhau, vậy : BCNN (8, 27) = 8.27 = 216.

Thừa số phi cua 8 là 27.

Thừa số phụ của 27 là 8.

: 3 327 81 Kết quả :

2.8 8.27 216′

….

.

.

5 5.8 2727.8

–

———- ———

40 216

b)

24.

6

b)

146″

e

1 E se

*403

11

21

da prese

81 – e

Co se

s

–

=

=

/ /

—

–

-2 (-2).25 -50 4 4.9 36 b) Tương tự, ta có :

9 x 25 225

25 = 25.9 225 c) 1 và 6 = -90 15

15 Nhận xét : – Khi các mẫu là các số nguyên tố cùng nhau thì mẫu chung là tích của các mẫu. Các thừa số phụ của các mẫu của các phân số là các mẫu (hoặc tích

các mẫu) của các phân số. 30 Quy đồng mẫu các phân số sau:

11 va 7. đ 120 và 40

146 -9.

d)

17 17

-5 -64

60′ 18 90 Hướng dẫn giải . Mẫu chung : 120 – và 4

120 120

24 và 6

12 – 8 . 24 – 12 Ta có :

MÃ.

| Mẫu chung : 13.73 = 949 “ 146 73 Mau Chung 24 – 12 12.13 156. 6 -6.73 438

146 73 72.13 949′ 13 13.73 949 13 và 9. Mẫu chung : 120

7 7.4 28 13 13.2 26 30 – 30.4 120 60 ~ 60.2 ” 120 -9 (-9).3 -27

40 40.3120 17 -5 -64

-64 -32 d) 60’1890

90 45 Mẫu chung = BCNN (60, 18, 45) = 180

17 51 -5 –50. -64 -128

60 – 180 18 – 180 90 – 180 31 Hai phân số sau đây có bằng nhau không ?

— 5 30

” 102 “^ 153

Hướng dẫn giải a) Ta quy đồng mẫu.

30 Vì 84 : 14 – 6 nô, -5 _ (-5).(-6)

“147 14.(-6) -84 . .5 30

c) 30’60

40

–

=

——-

–

–

64

và

-. Ta có :

.

—

=

–

–

–

a)

và 84

b)

-6 và 9

Vậy:

14

-84

Chú ý :

Còn có thể giải theo các cách khác :

1. Xét tích ( 5).( 84) và 30.14 2. Vì phân số không tối giản nên ta thực hiện việc rút gọn phân số :

-84

30 30 : 6 5 -5

-84 -84 : 6 -14 14 b) Vì các phân số đã cho chưa tối giản nên ta rút gọn trước :

-6 -6: 6 -1. 9 -9:9 -1 102 102 : 6 17 153 – 153 : 9-17 – 6 -9

Vậy : 102

153

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Quy đồng mẫu các phân số : 6

2. 2.3.4.1.1 SO : 3°45’12’20

4 5 So sánh các phân số : a) 1 và

E

ܠܝܳܙ ‘ [ܢ ܂

1. b) 10

8

co

7

Va

…..

—

—

—

——

-…–

—————

-..—…

LUYỆN TẬP

-4 8 10 82. Quy đồng mẫu các phân số : a) :

22. b) – … và — — ” 7’9′ 21 22.3 22.11

Ilướng dẫn giải a) Dễ thấy mẫu chung 9.7 = 63 4 4.9 36 8 56

-10 -30 7 7.9 63 9 63 21 63 b) Dễ thấy mẫu chung 2.3.11 5 5.2.11 110

7.3 21 22.3 22.3.2.11 264 29.11 28.113 264

– 6 27 -3 83 Quy đồng mẫu các phân số : a) .

a – 20′ 30’15: 5 – 35° – 180° – 28 IIuống dẫn giải

3 11 ?? a) Ta có các phân số :

Mẫu chung 60.

20’30’15 Kết quả ta được các phân số :

-9.22 28

60’60’60 27 -3 b) Phân số : – –

–180 20 Ta có 3 phân số : .

35′ 20’28

24 21 15 Kết quả, ta có các phân số :

30 : 140 ‘140’ 140 34 Quy đồng mẫu các phân số :

6

-3

3

Mẫu chung 140.

–3

–5

9 -19,-1.

a)

3,

5’7;

– 6

1. c) 7′ 15′

5

IIướng dẫn giải

8

ܕ ܗ 8

a)

—-

b)

90′ 288 ‘ – 135

a) .. . Kết quả ta được hai phân số : –

7 7

-135 90 -18 -25 b) Kết quả

-133 -105

c) Kết quả – 30′ 30′ 30

105′ 105’105 35 Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số : – -15 120 – 75

54 -180 60 90’600′ 150

Hướng dẫn giải n em lh: …tamu .. -1

-1 1 1 -1 a) Rút gọn các phân số trước khi quy đồng, ta được:

1 :652

-5.6 -15 Mẫu chung là 30. Kết quả, ta có ba phân số :

°: 30′ 30′ 30 b) Rút gọn phân số trước khi quy đồng, ta được :

54 3 -3 -180 -5 60 4 -4 — 90. 55 28883

— 135 – 9 Mẫu chung 360..

54 3 -216 -180 -5 -225 Vậy :

– 90 5 360 288 – 8 = 360

60 -4 -160

… 135 9 360 86 Hai bức ảnh dưới đây chụp những di tích nào?

Cho các dãy phân số sau : 1 3 2 2 3 5

1 1 1 * 5’10’5″***

H. 6’4’3****

1 5 4

A. 7 ‘7*** 9 3 3

0. 20’5’4 **** 18”18 **** Hãy quy đồng mẫu các phân số của từng dãy rồi đoán nhận phân số thứ tư của mỗi dãy đó; viết nó dưới dạng tối giản rồi viết chữ cái ở dãy đó vào các ô tương ứng với phân số ấy ở hàng dưới cùng. Khi đó, em sẽ biết được hai địa danh của Việt Nam được UNESCO công nhận là di sản văn hóa thế giới vào năm 1999. Chẳng hạn, ở dãy đầu có ghi chữ N, quy đồng mẫu ta được :

2 3 4

20’5’ī…

10’10’jonen

phân số thứ tư là

. Nó có dạng tối giản , do đó ta điền chữ N vào hai ô

ứng với số

trên hình vẽ dưới đây :

Betalen

11

o

cole

2

40

40 DIUINIIIIIN

11

11 10

Hướng dẫn giải

11

NAZ

14

Chữ tượng. Các phân số đã

cho N | 1 3 2

| Phân số tiếp theo

ứng

5

1

.

5’10’5

Các phân số đã

(*) Chú ý : Các tử của các phân số cách nhau 3 đơn vị.

Cuối cùng ta có kết quả :

5

9

11

Phân số Phân số | 5 | 9 | 5 | 111 11 111 110 71 9 | 1

12 | 10 | 9 14 2 12 40 18 10 | 2 | Chữ tương ứng | H | o | I | A | N | M LY | s o | N

Ta được tên của hai di tích lịch sử :

HỘI AN (Phố cổ Hội An – Tỉnh Quảng Nam) MỸ SƠN (Thánh địa Mỹ Sơn).