I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
• Nếu a 20 và b > 0, thì a = a
• Muốn khai phương một thương , trong đó số a không âm và số 6 dương, ta có thể lần lượt khai phương số a, khai phương số 6, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai. • Muốn chia căn bậc hai số a không âm cho căn bậc hai của số bị dương, ta có thể chia số a cho số b rối lấy căn bậc hai của thương đó. • Với các biểu thức A, B, mà A 20, B> 0, ta có :
A_VA VBTB
Ví dụ 2: Tính :
a) / 125
“V35.43 ;
Giải:
–
=
V180:15 V180:5 136 6 . © 200:18200:8 7255 1,4. Ví dụ 10: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
A
=
Vx2 – 4x +4
-(với x > 2), tại x = 3. X2-4
Giải:
Với x > 2 thì x2 – 4x +4=(x-2)?> 0 và x2 – 4> 0 nên ,
Vx– 4x +4 có nghĩa và giá trị của biểu thức A xác định.Ta có: A-
1
4
|x – 21 x2-4
Do x > 2 nên x – 2 > 0, 0
4
X + 2-4
X-2
Vậy A =
x-2 x? -4 (x − 2)(x+2) (x − 2)(x+2) x+2
Tại x = 3, ta có : A =
^. 3+2
5
II. BÀI TẬP
31. Tính:
a) 45:180 ;
b) V13: 1468 ;
32. Thực hiện phép tính :
b) (7/48+3/27 – 2/12): 13 ;
c) (V125 + 1245 – V5):15;
d) { – 116
117 V7
| 33. Tính :
b) (89237
.). 5.(38? –173)
18.(472 – 192) 34. Rút gọn các biểu thức :
10,2.1,21.0,3 V 7,5.3, 2.0,64
a) 2(x+y)..
, với x+y>0 ; V x + 2xy + yo
b)
3x 149y?
?
với x > 0, y < 0;
c),
—
—- với x < 0, y > 0 ;
11xy
35. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức : al A- (x – 5)* x2 – 25 V(4- x) X-4
– (x < 4), tại x = 3 ; b) B= 3x – 527 + Vx? + 3x? (x20), tai x = V3. x+3y2 b) B= 3x – – (x > 0), tại x =.
Vx+3
V25a -100a +100%” với a +
2a-1
36. Rút gọn các biểu thức : a) C=9(x2 + 2xy + y2) vir
với x + y ; x + 4y ; -y2 V 4 b) D= 37. Giải phương trình :
a) V100(x – 3) = 720 ; b) V3x2 = x+2 ;
c) VX? +6x +9 = 3x -6; d) Vx2 – 4x + 4 – 2x+5= 0. 38. Cho : x = (32 + 3)(V2 –1) ;
y=(217 – 5)(277+5);
z = 132 – V18+ V50. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ? a) x là số tự nhiên ; b) z là số tự nhiên ; c) x và y là hai số tự nhiên ; d) x và z là hai số tự nhiên.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
468
V 36
6
31. a) 45 : V80 = 45 – 23,
1801164 b) VIB: 468 = AR CV15 145 115 45 V15 36 136 6
288 8 288 8 288 225_162.152 6.15, “! V169 V 225 V169 * 225 V100 * 30 1939 03642 a(F- 16+v7:57 = 4:7-:7 +17:1
–
=6
V 169
25
V 169
8
13
32. ali
33;
c) 11:
+1 –
– 7
—
7
V 49
33. a), 125 – 33. a) V245 172.5 V 32=3;.
– ES: b) 1842-37 = {(84+37184–37) – (12147 – 121 =11; c) 5(38–172) – 5.(38+17)(38–17) – 5.55.21 –, 25 _5 :
V8(472 -192) * 18.(47 +19)(47–19) V8.66.28 = 164
1
121
11
0,2.1,21.0,3 V 7,5.3, 2.0,64
2.121.3 V 75.32.64
V 25.16.64
160
34. a) 2 ;
b) -1 ;
9 360
361
1930
– Nếu x20 thì x 20, do đó x=x, ta có:
X
– Nếu x <0 thì x <0, do đó x=-x, ta có :
(x-5)4
1x
A
=
| 35. a) Với x < 4 thì S -> 0 và x -44 0 nên .. – có nghĩa và
(4-x)? giá trị của biểu thức A xác định, ta có :
(x – 5)4 x2-25_(x – 5) x2 -25_ (x – 5)2 x°-25
V14 – x)2 X-4 14-x] -4 14- x x-4 Do x < 4 nên 4-x > 0, do đó 4- x = 4-x, ta có :
(x – 5)2_x2 – 25 _ (x – 5), x2 – 25
4- X X -4 4-X 4-X XP-10x +25+x2 – 25 2×2 – 10x
4-x 4-
. _2(3)2 – 10(3) 20-30 Tại x = 3, ta có : A ==
-= 2.9-30 =-12.
4-3 b) Với x>0 thì x^ +3x và /x +3 có nghĩa. Giá trị của biểu thức B xác định, ta có:
B = 3x – 27 + Vx’ +3x .
–3x-27 + Vx”.VX+3.
VX +3
3 = 3x – 27 +1x/ Vx+3 3x – 427 + x = 4x – 427 (vì x>0). Tại x = 3 , ta có :
B=4.73 – 27 = 473-19.13 = 473 –313 = 13. 36. a) C=
e 2 9(x2 + 2xy +y?) 2 9(x + y)2 . a) x2 – y2 V 4 x2 – y2 V 4
– 2.3}x+y] _ 3/x+y]
2(x2 – y2) (x2 – y2) – Nếu x >-y thì x + y > 0 nên |x + y =(x + y), ta có :
3(x+y) – 3 (x+y)(x-y) (x – y)
X
>
–
=
b) D
=
a
=
1 – 4a + 4a’)
2a-1
<a
– Nếu x <-y thì x+y<0 nên x+y=-(x + y), ta có : C=_-3(x + y) -3 (x+y)(x – y) (x – y) b) D= za _, V25a* -100a + 100ao = za , V25a”( – 4a +4a”) – , V25a”(1–2a) = ma_75a 11 – 2a – Nếu a > thì 1-2 < 0 nên 1 -2a = 2a-1, ta có : D=22–Sa’(22 – 1) = sa? – Nếu a; thi 1- 2a > 0 nên 1 – 2a =1- 2a , ta có :
DEL, Sa’(1–2a) = -Sa?.
2a-1
37.

a) Điều kiện xác định là x 23.
Khi đó, phương trình được đưa về dạng: 10(x – 3) = 20.

Giai phương trình này được x = 5 , thoả mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =5.

b) Điều kiện xác định là x 2-2. Khi đó, phương trình được đưa về dạng:
3x= (x + 2) 3x? – x2 – 4x – 450 x2 – 2x – 2 = 0

(x-1)2 – (13) = 0 (x-1++3)(x-1-13)=0.

Phương trình này có nghiệm x=1-V3 và x=1+3 đều thoả mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =1+ V3 và x = 1 – 13.

c) Điều kiện xác định là x 23. Khi đó, phương trình được đưa về dạng : x +3 = 3x – 6.

Phương trình này có nghiệm x = 4,5 thoả mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4,5.

d) Điều kiện xác định là x 22,5. Khi đó, phương trình được đưa về dạng :
X-2-2x + 5 = 0 -X+3 = 0.
Phương trình này có nghiệm x = 3 thoả mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.
38. Các câu a và c đúng, các câu b và d sai.