I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

• Nếu a>0 và b>0 thì √a.b = √a.√b

• Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

• Muốn nhật các căn thức bậc hai của các số không ta, ta có thể thân các số dưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết qiai đó.

• Với các biểu thức A, B mà A ≥ 0, B ≥ 0, ta có: A.B = A.B.

  Nguồn website giaibai5s.com     

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
• Nếu a>0 và b>0 thì Va.b = a/b.

• Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

• Muốn nhật các căn thức bậc hai của các số không ta, ta có thể thân các số dưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết qiai đó.

• Với các biểu thức A, B mà A >0, B20, ta có:
A.B = AB.
CA
Ví dụ 6:Tính :

a) 1810.40 ;
b) V24.112.10,5.
Giải : a) Ta có : 810.40 = 81.100.4 = 9.10.2 = 9.10.2 = 180 : b) Ta có : 24/12/0,5 = 24.12.0,5 = 144 = 12 = 12.

Ví dụ 7: a) So sánh: V16+4 và 16 + 4 , b) Với a > 0, b > 0. Chứng minh va + b = a + b.
Giải:
uy ra
Ta có :
= a + b
a) Ta có : 16 + 4 = 4+ 2 = 6.
16+4 = 420 < (36 = 6. Từ (1) và (2) suy ra 16+4 < (16+ 4.

b) Với a> 0, b> 0, ta có a> b = a^> bỏ. Để so sánh va + b với a + b ta so sánh (a + b) với (Va + b). (va+b)* = a +b (1)

(Va + vb)* = a* + b2+2Vab. (2)

Vì 2 /ab > 0 nên từ (1) và (2), suy ra (a + b) < (Va + b), do đó Va+b<Va+vb.

Ví dụ 8: Thực hiện phép tính :

a) A = (v18+ V32 – V50).72;

b) V50 – V18 + V200 – V162.

Giải:

a) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép nhân các căn thức bậc hai của các số không âm, ta có:
A = (V18 + V32 – 150).V2 = V18.72 + V32.12 – 150. V2
= V18.2 + V32.2 – 50.2 = 136 +V64 – V100 = 6+8–10 = 4.
b) Sử dụng phép khai phương một tích của các số không âm, ta có :

B = V50 – V18+V200 – V162 = 12.25 – 12.9+12.100 – 2.81

= V2./25 – 12.19 + V2.7100 – V2.181

= 12(725 – V9+V100 – 181)=v2(5–3+10-9)
= 372.
II. BÀI TẬP
b) 10,45.0,3.6 ; d) V4,9.1200.0,3
b) V13.752 ; d) 148,4./5.10,5.
21. Tính :
a) 49.36.100 ;
c) V147.75; 22. Tính :
a) V5.745 ;
c) V12,5.10,2./0,1 ;

23. Thực hiện phép tính :
a) V12 – 27+13 ;
c) 252 – 1700 + V1008 – 448 24. Rút gọn :
V6+ V10 “V21+135 :
V2 + v3+V4-V6-V7-V12:
b) (V12 – 2775)13 ; d) 73(712 +227 – 13).
h V405+3/27
313 + 145
d) V6-275
V5-1.
25. So sánh : a) V5 +/7 và 12 ,
b) V8 + 3 và 6+ /2 ; c) 14 và 13.715 ;
d) /27 +6 +1 và 48.

26. Biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng tích rồi tính :

a) 1372 –352;
b) V2212 – 220 ; c) V652 – 632 ;
d) V1172 -1082.
27, Rút gọn các biểu thức :
a) 40, 49a với a < 0; b) 25(7-a) với a27; c) Va'(a-2) với a > 0;
d) { vao (a – b) với a> 3b > 0.
28. Rút gọn rồi tính :
a) A=3r+ 16-24x+9x với x=-3 ;
b) B = 5A-4x212x+9 với x=-5.
29. Giải các phương trình :
a) V2x +5=5;
b) VX-7+3=0);
c) (3x + 1 = V10 ;
d) V16 – 7x = 11.
30. Chứng minh :
a) (3+V5)(3-15) –(2 + 3)(2-13)=3 ;
b) 273(12 – 3)+(2-13)2 +673 = 5.
II. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
21. a) V49.36.100 = 172.62.10o = V(7.6.10)2 = 7.6.10 = 420 ;
b) 10,45.0,3.6 = 10,81 = 0,9 ; c) V147.75 = 149.3.3.25 = 172.3°5? = 7.3.5=105 ;
d) 14,9.1200.0,3 = 49.360 = 172.63 = 7.6 = 42. 22. a) V5.145 = V225 = 15 ;
b) V13.152 = V13.52 = 1676 = 26 ; c) V12,5.10,2.0,1 = V12,5.0, 2.0,1 = 10,25 = 0,5 ;
d) 148, 4./5.10,5 = 148,4.5.0,5 = V121 =11.

23. a) V12 – 27+13 = V4.3 – 19.3+13 = V4.13 — 19.13+13
= 273-373+ V3 = 0 ;

b) (V12 – 2775).13 = 136-27225 = 6-2.15 = 6-30 = -24 ;

c) V252 – 1700 + V1008 – 1448
= 136.7 – V100.7 + V114.7 – V64.7 =V7(136 – V100 + V144 – V64)= V7(6–10+12–8) = 0;

d) V3(V12 + V27 – 13)= V3(273+373 – 13) = 13.473 = 12.
To+V10 V2.13+V2.15 V2(13+15) V2 “? V21 + 135 13.55 +17.15 77673+V5) T
V405 +3727_181.5+319.3_9V5+973_9675+13), ”313 + 145 373 +19.5 373 +315 363+15)
V2 + V3+ 14-16-17-V12 C V2+13 + VA (V2 + V3+V4) -13672 + V3+VA)
V2 + V3+VA (12+13 + V4 )(1 – 13) = 1-13 ;
V2 + V3+ VA 4. V6-255 √5-2√5 +1 √(√5 – 1)? [V5-11 √5_1_, u! V5-
1 1 5-1. 75 -1. 75 -1 15-1 25. a) Ta có : (5 + 7) = 12+235 , (12) = 12.
Vì 12 + 2/35 >12, do đó V5 + 7 > 12. b) Ta có : (8 + 3) = 17+6/8 = 17+12/2
(6+ 2)2 = 38 +12V2 Từ (1) và (2), suy ra 18+3<6+2. c) Cách 1. Ta có 14 =196 ; (13/15) = 13.15 = 195. Vì 196 > 195, do đó 142/13/15.

Cách 2. Ta có 13.15 = /14-1.14+1= (14-1)(14+1)
= V142-1 < V142 = 14. d) Xét hiệu: 27+vő +1-V48 = 3+3+ V6 +1 -413 = (V6 – 13)+1>0
Vậy /27 +6 +1>/48. 26. a) 7372 – 35o = N(37+35)(37 – 35) = 172.2 = V144 =12 ;
b) V221 – 220° = V(221+220)(221 – 220) = 441 = 21 ; c) V652 – 632 = V(65+63)(65 – 63) = V128.2 = 256 =16 ; d) V1172 -1082 = V(117+108)(117–108) = 225.9 = 45.
27.
a) 10,49a? =|0,7a| = -0,7a (vì a< 0); b) /25(7–a)? = 5(7–a). Vì a>7 nên 7-a 50 suy ra 5(7-a)<0, do đó
507-a)=5(a-7). Vậy 25(7-) = 5(a-7) ; c) Va“(a 2) = a’la-21. – Khi 0 < a < 2 thì a-2<0 nên a-2=2-a. Do đó :
Va*(a – 2)? = a’ (a -2). d) 36 Va(a –35} = -30 a? |a – 3b = a +36 a’la – 3b) = a* 28. a) A= 3x+V16–24x+9x? = 3x+(4–3x)2 = 3x +|4–3x].
Với x=-3, ta có A=3(-3)+ 4-3(-3) =-9+13 = 4 ; b) B=51-14×2 +12x+9=5x-1(2x+3)2 = 5x=12x+3). Với x = 45 , ta có B=5(-450-20-V5)+3 = -545-3-245. Vì 3< 2,5 nên 3–2/5 <0, do đó 3-2/5 =2,5 – 3.
Vậy B = -55 -(2,5 – 3) = -5/5 – 2,5 +3=3-7/5. 29. a) x=10;
b) Phương trình vô nghiệm ; c) x= 3;
d) x= -15. 30.

a) Biến đổi vế trái : (3+V5)(3-15)–(2+13)(2–13) = 3– (75)2 – [22 – (73)?]
=9-5-(4-3)=3 Về trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái : 2/3(2 –3)+(2 – 3) 163
= 276-6V3+2+3–276 +673 = 5 Về trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
5 (100%) 1 vote