I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

  • Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

  • Đưa thừa số vào trong dấu căn

  • Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

  • Trục căn thức ở mẫu:

  Nguồn website giaibai5s.com     

Ví dụ 11: Rút gọn các biểu thức sau bằng cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn : a) V245.35 ;
b) 63a với a < 0; c) 2xy 9a%b4 3ab V8xy3 – với a, b, x, y > 0.
– = bxy.
Giải : a) 245.35 = 149.5.5.7 = 149./25.77 = 7.5.77 = 3577 ; b) V63a’ = V0.a.5 = V7.Va?. 17 = 347|al. Vì a<0 nên a = -a. Do đó : 163a^ = -3/7a. c) 2xy” babo_ 2xy? 19.a?alb* _ 2xy? To.va?. Vab” * Bab V8xY! – Bab 14.2x.y”.y Zab 14./92./2xy – 2xy? 3.fal.b”. Va _ 2xy? 3 albo a 3ab ‘ 2.y! Vxy 3ab . 2y| V2xy Vi a > 0, y > 0 nên a = a và y =y, ta có :
2xy” 9a2b+ 2xy? Zaba
3ab V 8xy 3ab . 2y V2xy V2xy Ví dụ 12: So sánh : a) 2/3 và 3/2 ; b) V6 và 6 c) 17 – 15 và 15 – 3. Giải : a) Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh các căn thức tìm được. Ta có : 2/3 = 3.2 = 12 ; 3/2 = 2.3 = 18. Vi 12 < 18 , do đó 2/3 <3/2. b) Biến đổi tương tự câu a, ta có : vo yo V = V0 = viz. vi 12, do đó 6 c) Ta có: 7 – 5 – 7 – 5x – 5) -577465 – VI VE – 5 6_(15 – 13)(V5+73)_ (15)2 – (13)2 15+ V3 V5+13 nên Vi 17 + 15 > 5 + 3 >0 nên 7.555 Vậy 7 /5 < 15 – 3.
Ví dụ 13 : Rút gọn các biểu thức sau :
a) 3+ V3
b) 714-17
“1+√3
2-12 Giải: a) Cách 1. Phân tích từ thức thành nhân tử rồi rút gọn.
3+V3_73673 +1)
1+ 13 1+13 Cách 2. Trục căn thức ở mẫu. 3+v3_(3+V31 – 13)_3-313+13 -3 -2135 1+ v3 (1+13)(1 – 3) 1-3 -2 b) Cách 1. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn.
V14-V17 V7(12-1)_ V7-V7.12 – V14
2-12 12(12-1) DE V2.12. 2 Cách 2. Trục căn thức ở mẫu.
V14-17_(714-17)(2+V2)_2714-277 + 28 – V14 2-12 (2-2)(2+12)
4-2
_ 2V14–297 +2V7-V14_114
II, BÀI TẬP
39. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
a) 49.360 ;
b) – 500.162 ;
c) 125a với a < 0; d) /225a” với a tuỳ ý. 40. Đưa thừa số vào trong dấu căn : a) 572 ; b) –2V5 ; c) x^ với x > 0, y > 0 d) x, với x < 0. 41. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : a) 5V2, 275, 273, 312; b) 127,615, 2128, 577 ; 42. So sánh : a) 415 414 với (14/13 ; b) V105 – V101 với V1014/97. 43. Rút gọn các biểu thức : a) 372 + 4/8 – V18 ; b) V3 – 1 V27 +2507 ; c) V25a + V49a – V644 ) -136 454b + V1505 với a > 0;
với b > 0.
44. Giải các phương trình :
a) 5V12x – 473x +2V48x = 14 ; . b) V4x– 20+Vx-5-1 V9x – 45 = 4 ; c) 377–5_2V3 –7 – vr-1; C) 23
d) V36x45, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3-3 + 15 – 35 ; b) 41-a11-a với -1<a<1; c) Va – b + ab – abo với a > 0, b>0; d) x-y+ xy-ly với x > 0, y > 0.
TX-2
= 4(5+ Vx-2).
V
25
46. Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn và rút gọn (nếu có thể được):
47. Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn và rút gọn (nếu có thể được):
a) -xx/ voi x >0,y>0; by voi x <0; or vero või a 20, b>0; 2) =155või x <0, y 0.
48. Trục căn thức ở mẫu :
a) 2-13
49. Trục căn thức ở mẫu:
7+2/3 :
1+ va
c) 2V10-5
– với a > 0 và a + 4. 2- Va
4-V10 50. Rút gọn các biểu thức sau :
5/60.3715 15150.2V18
b) 127(13-15);
c) *+Vxy
d) -_*-2
√x – √y
với x > 0, y > 0 và x + y ; 51. Thực hiện phép tính :
Vx2 – 4x +4 với x = 2.
h_2_-_2__; b) 3.12 -4 312 +4
3
3
a) 3+ 12 * 3-v2
V5-13 V5+ v3 © 15+ V3 * 75 – 13
52. Giải các phương trình :
a) V2x – 1 = V2-1 ; c) x +5 = 3 -2 ;
“? 2/2 –313 213+373
b) 3x +11 = 3+12 ; d) Vx+38 = 3 + V5.
53. Tính giá trị của các biểu thức sau: (l+Vx) – 4VX..
với x = 2 ; 1-VX
1 với x =-2, y=-3 ; 1+Vxy x+y xoy? + 2x’y2 + xy +
– với x = 2, y=1. y V x2+2xy + y?
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
39. a) 42V10 ; 40. a) V50 :
b) -90010; b) – 20
c) –Sa ; c), 21x;
d) 5|a|d) V-39x.
b) 6,1
41. Biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh các căn thức tìm được.
a) Ta có : 5/2 = 50 ; 2/5 = 20 ; 2/3 = 12 ; 3/2 = 18. | Vì V12 < 18 < 20 < 50. Do đó : 2/3 <3/2 < 2/5 <52 ; Tương tự :
127 <2228 <517 ; c) 472<37 <2V15<317 ; d) 277 <139 <572 <376. 42. Xem cách giải câu c, ví dụ 12.
a) V15 – V14 < V14 – V13 ; b) V105 – V101 < V101 – 197. 43. a) 8V2 ; b) 2673 ; c) 4Va ; d) -67b. 44. a) Điều kiện x 20. Phương trình biến đổi về dạng : 10/3x – 4/3x +8/3x =14. Giai phương trình này được xã, thoả mãn điều kiện x 20. Gia Vậy phương trình đã cho có nghiệm x b) Điều kiện x 25. Phương trình được biến đổi về dạng: 2x -5 + x -5 – 4x -5 = 4. Giải phương trình này được x =9, thoả mãn điều kiện x 25. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =9. c) Điều kiện x 20. Phương trình được biến đổi về dạng : 3137x – 5) – 2(27x – 7) =6(« – 1). Giải phương trình này được x = 25, thoả mãn điều kiện x>0.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 25.
d) Điều kiện x > 2.
Phương trình được biến đổi về dạng :
6VX – 2-3vx – 2 = 4(5+Vx – 2) VX-2 =-20.
Phương trình này vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
45. a) 73(1-15)V3 – 1);
b) VI-a (1+V1+a);
c) Va? – Vb? + Va’b – Vab? = (Va? – Vab? )(/a2b-Voy)
=Va(a – b)+ V6(a – b);
=(Va+Vb)(a – b) =(Va+Vb)?(Va – Vb) d) x-y+Vxy? – Vy? = (4x + 5y)</8 – Vy)+y(Vx – Vy)
=(√x – √(√x + √x+y).
47. a) -xy
46. a) vai b) Yesto ) (V3_v213. 47. a) -xy=-xy =-xy. {Vxy=-xy. Vxy=-yJay;
– EXSTN V-1058 = V-1058 Love you 50 = -40 V50 – Vsa
a) -7 -7 – 6 -7s Avy
| 3xy
d) = 7xy. –
V xy
=-7xy.
Vxy
-7xv
= -7xy.
V,23
= 7/3xy.
212 +
tva
48. a) 21767-302 ; b) v3_v2 : o) -207.74343 a) a tva
18
19
6-2
_BV1020+20-5VTo _3010_vo.
V5-1 (V5 – 1)(15-1)_(V5 – 1)? “15+1 (15+1)(15-1) (V5)2 – 1 4 2
37_-_3767–2/3)_ _37(7-2/3) – 7-213 : 7+213 (7+2/3)(7–203) 37
2V10-5 _(2V10 – 5)(4+V10) © 4-V10 (4-V10)(4+V10) 8V10 – 20+20-50
16-
106 Alt va_(1+Va}{2+va)_2+2Va+Va+a_a+3Va+2
“? 2-va (2-Va)(2+va) 4-a 30 5V60.3715 5.2V15.3V15 _30.15 1. 4. a 15150.2V18 15.5/2.2.312 450.
22 b) V27/3 – V5)2 = 3|V3 – V5] 13 = 3(J5 – 13)/3 = 3/15-9 ;
x+xy Vx(Vx+vy) vs. √x + √y √x + √y
x-2 X-2 X-2 “Vx2 – 4x +4 Tix – 2)2 |x-21″
4-a
50. a)
X-2
X-2
– Nếu x < 2 thì X (x – 2), ta có: =-1 — 4x +4 -(x-2) X-2 X-2 x2 – 4x +4 (x-2) – Nếu x > 2 thì |x – 2 = (x – 2), ta có: 51. I 51. a) 3+ 12 3-52 (3+ 1213-12)(3 + V2)(3-v2)
I . 3-v2 ___3+v2
3-√2
9-2
=
– 2(3√2+4) 2(3√2 – 4) V2 +4 (372 – 4)(3+2+4) (312 +4)(3+2 – 4) 672 +8-672 +8_16_..
18-162 c) V5-V3 V5 +13 (15-13)?_(15 +13)? © 15+ V3 * 15-13 (15+ V3)(15 – 13) (15 – 13)(65 +13)
5+3–2015+5+3+2015_16_..
5-3
3
“‘ 2×2–3w3 2024avo
2.
1
34272 +373) 312V2 -313) (272 – 313)(272 +373) (272 +373)(272 –313) 672 +973–672 +973 _ 1873 _ _1813 8-27
-1919 52.
a) Điều kiện x2
Biến đổi phương trình về dạng: 2x-1=(2 -1).
Giải phương trình này được x = 2-42 , thoả mãn điều kiện x>
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2 – V2.
b) Điều kiện x2
Biến đối phương trình về dạng : 3x +11=(3+ (2)
Giai phương trình này được x = 2/2 , thoả mãn điều kiện xy-
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 22.
c) Điều kiện x 2-5.
Biến đổi phương trình về dạng : x +5 = (3 – 2)^.
Giai phương trình này được x =2–43, thoả mãn điều kiện x 2-5.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2-4 /3.
1) Điều kiện x 2-38.
Biến đối phương trình về dạng: x+38 =(3+ 5)^.
Giải phương trình này được x=-24+65, thoả mãn điều kiện x 2-38.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =-24 +65. 53.
a) Rút gọn biểu thức đã cho ta được :1- Vx.
Với x = 2, ta có : 1- 4x =1- 2 ;
V x = 1 – V2 ;
b) Rút gọn biểu thức đã cho ta được : 1+ (xy.
Với x = 2; y = 3, ta có : 1- xy =1- V6 ; x+y x’y?+2x+y’ + xy* _ x+y xy?(x + y)2_x+y y V x + 2xy + y2 y V (x+y) y
(x + y)(x (vì y > 0).
Với x = 2; y = 1, ta có : (x + y) x =(2+1)/2 = 3/2.
ylylVX
Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức và căn thức bậc hai
Đánh giá bài viết