$3. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. So sánh hai số nguyên:

Nếu trên trục số, điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b, viết a < b. Cũng nói số nguyên b lớn hơn số nguyên a, viết b > a. Nhận xét ; Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0. (Số nguyên dương > 0) Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0. (Số nguyên âm < 0). Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương. (Số nguyên âm < 0 < số nguyên dương). 2. Giá trị tuyệt đối của một số : • Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số (tính theo đơn vị dài để lập trục số) là giá trị tuyệt đối của số nguyên a. Giá trị tuyệt đối của số nguyên a kí hiệu là Tal (đọc là “giá trị tuyệt đối của a”) Nhận xét (*): Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0 Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương). “Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau. B. PHƯƠNG PHÁP

Để tìm giá trị tuyệt đối của một số, ta viết số ấy và bỏ các dấu đứng trước. 71 Xem trục số nằm ngang hình vẽ). Điền các từ : bên phải, bên trái, lớn hơn, nhỏ hơn hoặc các dấu “x”, “<” vào chỗ trống dưới đây cho đúng:

a) Điểm –5 nằm ………. điểm –3, nên -5 ……… -3 và viết -5 … –3;

b) Điểm 2 năm ………. điểm -3, nên 2 ………. -3 và viết 2 …. -3;

c) Điểm –2 nằm ………. điểm 0, nên –2 ………. 0 và viết –2 … 0; .

Hướng dẫn

a) Điểm –5 nằm bên trái điển –3 nên –5 nhỏ hơn –3 và viết -5 < -3, b) Điểm 2 nằm bên phải điểm –3 nên 2 lớn hơn –3 và viết 2 > -3. c) Điểm -2 nằm bên trái điểm 0 nên –2 nhỏ hơn 0 và viết -2 < 0.

2. So sánh a) 2 và 7 ; b) -2 và J7 ; c) -4 và 2 d) -6 và 0 ; e) 4 và J2

g) 0 và 3 Hướng dẫn a) 2 < 7 ; b)-2 > -7 ; c) -4 < 2

d) -6 <0 ; e) 4>-2 ; g) 0 <3 73 Tìm khoảng cách từ mỗi điểm 1; -1; -5; 5; -3; 2; 0 đến điểm 0.

Hướng dẫn Khoảng cách từ điểm 1 đến điểm 0 là 1 (đơn vị); Khoảng cách từ điểm -1 đến điểm 0 là 1 (đơn vị); Khoảng cách từ điểm -5 đến điểm 0 và khoảng cách từ điểm 5 đến điểm 0 đều bằng 5 (đơn vị); Khoảng cách từ điểm –3 đến điểm 0 là 3 (đơn vị) ; Khoảng cách từ điểm 2 đến điểm 0 là 2 (đơn vị);

Khoảng cách từ điểm 0 đến điểm 0 là 0 (đơn vị); 74 Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau :1; -1; 5; 5; –3; 2.

Hướng dẫn 111 = 1 ; 1-11 = 1; 1-51 = 5; 151 = 5 ; 1-31 = 3; 121 = 2. C. BÀI TẬP 11 35,

-30-5,

1

1

V

N 40-6,

10 ] -10.

| Hướng dẫn 33] 5; -3» -5; 4> -6 ; 10 2 -10 12 a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần : 2,-17, 5, 1, -2, 0. b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần:-101, 15, 0, 7, -8, 2001.

Hướng dẫn a) -17, -2, 0, 1, 2, 5.

b) 2001, 15, 7, 0, -8, -101. 13 Tìm x + Z: a) -5 < x < 0;

b) -3<x< 3.

| Hướng dẫn a) X = {-4; -3; -2; -1}

b) x = (-2; -1; 0; 1; 2). 14 Tìm giá trị tuyệt đối của các số : 2000, -3011, -10.

Hướng dẫn 120001 – 2000; 1-30111 = 3011; -101 = 10. 15 → 131151,

1-311-51, = ? < 1-11 loi, 12101-21.

Hướng dẫn 131 [] 151; 1-312]1-51, 1-112] 101; 121 E 1-21

” BÀI TẬP TỰ LUYỆN Điền dấu >, < vào các ô trống :

30]-5; -17 0-16; -102; 50-7 2. a) Cho a và b là hai số nguyên và a = b

*) Khi a là một số nguyên âm thì b nhận những giá trị nào ? *) Khi b là một số nguyên dương thì a nhận những giá trị nào ? b) So sánh hai số nguyên a và b, biết Tal < 1b.

LUYỆN TẬP 16 | Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông :

7€N); 7 EN

762 7€Z ; οεΝ OEN ; 0€ZO;

O EZ -9 €ZO; -9€NO; 11,2 € ZO.

Hướng dẫn 7. N (Đ; 7 [Đ; 0 = NĐ;

O EZÐ -9 €ZE]: : -9 ENS; 11,2 € ZS 17 Có thể khẳng định rằng tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là các số nguyên dương và các số nguyên âm được không ? Tại sao ?

Hướng dẫn Nói tập hợp 2 bao gồm hai bộ phận là các số nguyên dương và các số lĩguyên âm là không đúng vì tập hợp Z còn có số 0 (mà số 0 thì không thuộc tập hợp các số nguyên dương cũng không thuộc tập hợp các số

nguyên âm). 18 a) Số nguyên a lớn hơn 2. Số a có chắc chắn là số dương không ?

b) Số nguyên b nhỏ hơn 3. Số b có chắc chắn là số âm không ? c) Số nguyên c lớn hơn -1. Số c có chắc chắn là số dương không ? d) Số nguyên d nhỏ hơn -5, Số 1 có chắc chắn là số âm không ?

Hướng dẫn a) Số nguyên a lớn hơn 2 thì a chắc chắn là số

2 dương vì điểm biểu diễn của số a phải ở về bên

b<3 phải điển gốc 0 trên trục số.

LE + b) Số nguyên b nhỏ hơn 3 thì số b không chắc là số

1 2 3 âm vì b còn có thể có các giá trị dương là 2, 1, và

c>-1 số 0.

+ c) Số nguyên c lớn hơn -1, số c cũng không chắc -1 0

chắn là số dương vì c còn có thể nhận giá trị 0.

a > 2

d<-5

d) Số nguyên d nhỏ hơn –5 thì d chắc chắn là số âm.

19 Điền dấu “+” hoặc “” vào chỗ trống để được kết quả đúng. a) 0 < … 2;

b) … 15 < 0; c) … 10 <…6

d)…3<…9. (Chú ý : có thể có nhiều đáp số).

Hướng dẫn a) 0 < + 2;

b) -15 <0 c) -10 < 6; -10 <-6

d) +3 < +9; -3 < +9. 20 Tính giá trị các biểu thức : a) 1-81 – 1-41;

b) 1-71.1-31; c) 1181 :1-61;

d) 11531 +1-531.

Hướng dẫn a) 1-81 – 1-41 = 8 – 4 = 4

b) 1–71.1-31 = 7.3 = 21 c) 1181 : 1-61 = 18 : 6 = 3

d) 11531+ 1-531 = 153 + 53 = 206. 21 Tìm số đối của các số :-4; 6; 1-51; 131; 4

Hướng dẫn Số đối của -4 là +4 (hoặc 4) Số đối của 6 là -6 Số đối của 1-5 là -5 Số đối của T31 là <3

Số đối của 4 là -4. 22. a) Tìm số liền sau của các số nguyên 2;-8; 0;-1

b) Tìm số liền trước của các số nguyên -4; 0; 1;-25 c) Tìm số nguyên a biết số liền sau của a là một số nguyên dương và số liền trước của a là một số nguyên âm.

Hướng dẫn a) 3 ;-7;1;0 b) -5; -1 ; 0 ; -26 c) a = 0