I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
| • Phương trình bậc hai một ẩn số là phương trình có dạng :
ax2 + bx + c = 0 Với x là ẩn, a, b, c là các số cho trước gọi là các hệ số a ≠ 0. – Nếu c = 0, phương trình có dạng :
– Nếu b ≠ 0, c ≠ 0, biến đổi phương trình về dạng : |
Nguồn website giaibai5s.com
Ví dụ 3: Chỉ rõ các hệ số a, b, c trong mỗi phương trình rồi giải phương trình : a) 4×2 + 7x = 0;
b) x2 – 8 = 0 ; c) x2 + 4x – 12 = 0 ;
d) x2 +2V +8=0. Giải: a) Phương trình 4x^ +7x =0, có hệ số a = 4, b =7 và c= 0.
4×2 + 7x = 0 6x(4x + 7) = 0 0
Sx=o
(x=0
4x + 7 = 0
x=
Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 0 ; x =
b) Phương trình x” – 8 = 0, có hệ số a =1, b=0 và cầ–8.
x2 -8=0 6×2 = 8 6x=18 x=+2V2.
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2/2 ; x = -22.
c) Phương trình x^ +4x -12 = 0 có hệ số a =1, b = 4, c=-12.
x2 + 4x – 12 = 0 (x2 + 4x + 4) –16=0) (x + 2)° -16=0 € (x-2)(x+6) = 0
[x-2=0 [x = 2
x+6=0 x=-6
Phương trình có hai nghiệm x =2, xy =-6.
d) Phương trình x + 2x + 8 = 0, có hệ số a=1, b = 2 , c= 8.
x? +2VX +8=0 6×2 +2Vx +1+7= 0 (Vx + 1)2 = -7
Phương trình vô nghiệm.
II. BÀI TẬP
13. Đưa các phương trình sau về dạng ax^ + bx +c=0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c :
a) 3×2 + 3x + 5 = 5x +1;
XP-4x-3 = 3x +=;
c) – 13×2 + x – 2 = 13x + 2; d) x2 – 3(m+1)x = 1 – m?.
14. Giải các phương trình sau :
a) x2 – 12 = 0 ;
b) 6×2 – 42 = 0;
c) 0,5×2 +2=0;
d) 5×2 + 5x = 0;
e) -0,9×2 +3,6x =0);
f) 373x + V3 = 0.
15. Giải các phương trình sau bằng cách biến dạng chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
a) 3×2 – 10x+3 = 0) ;
b) x2 +255x-1=0); c) x2 + 2x +5=0);
d) 2×2 – 472x + 2 =0. 16. Biến đổi các vế trái của mỗi phương trình về dạng tích rồi giải phương
trình : a) x2 + 4x – 1=0;
b) x2 – 4x – 32 = 0; c) 2×2 – 42x-13x + 24 = 0; d) 5×2 – 6x + 27 = 0; e) x2 -(V2 + V8)x+4 = 0; f) 4×2 + 24x +9=0.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
13. a) 3x – 2x + 4 = 0, có hệ số a = 3, b=-2 và c= 4.
b) 3x-7x-3=0, có hệ số a=3, b=-7, c=-3 c) -3x +(1-3)x –– V2 =0, có hệ số a=-3, b =1-3 và c=-2-v2. d) x2 – 3(m + 1)x + m^-1=0, có hệ số a=1, b =-3(m+1) và
c=m2 -1.
14.
a) x2 –12 = 0 6×2 = 12 x=+213.
Phương trình có hai nghiệm xe =2/3 , xy =-2 /3.
b) 6×2 – 42 = 0 + x2 =76x=177 Phương trình có hai nghiệm x = 7 , x =-17
c) 0,5x + 2 =0=0,5x = -2. Phương trình vô nghiệm.
d) 5x + 5x =0e/5x(V5x+1)=0 = x = 0 hoặc x =
Phương trình có hai nghiệm x1 = 0, xy =
e) -0, 9x? +3,6x = 08-0, 9x(x-4)2x = 0 hoặc x =4. Phương trình có hai nghiệm x, =0, xy =4. f) 313×2 + V3 = 0 313x? =-13
x
=
Phương trình vô nghiệm. 15. a) 3x” – 10x +3 = 0
2
10
5
25
25
(x—x– suy ra x 3 x =3.
b) x2 +2V5x – 1= 0 + (x2 +25x+5)–6= 0 + (x + V5)2 = 6
e x + 5 =+6. Suy ra x = 5 + 6 , xy = 5 – 6. c) x2+2x+5=0 (x2+2x+1)+4= 0 + (x+1)2 =-4 Phương trình vô nghiệm.
d) 2×2 – 42x +2 = 0 + x2 -212x+1=0 + (x – 2)2 – 1 = 0
=(x – 2)2 =12x-V2 = +1. Suy ra x = 2 +1, x = 2 –1. 16. a) x2 + 4x – 1= 0 + (x + 4x + 4)-5=0 + (x + 2)2 -5 = 0
(x+2+5)(x+2–15)=0. Suy ra x = -2- 45 , xy = -2 + 45. b) x2 – 4x – 32 = 0 x – 4x +4-36=0 + (x – 2)2 — 36 = 0)
=(x+4)(x –8)=0. Suy ra x = -4, xy = 8. c) 2×2 – 4 2x + 3x + 24 = 0 + 2x(x-272)–13(x-272)=0
(x-212)(2x – 3)=0 Suy ra x = 2/2 , xy = 3
4) 5x® – 6x +27=0->${x2+x+ 32 +0.-ox? ** 32=0
d) 5x
– 6x + 27 =0
51 x
–
x+ =
=0
x
26 27 <–X+
=(
5
9
X
3 -2.X.–
+
9 – 25
27 +
5
25
15
Suy ra x 3 + 114 , -3-14
12
e) x’ -(W2 + V8 )x+4 = 1 + x2 – V2x-V8x+4 = 0)
x(x – 2)-272(x – 2)= 0 + (x – 2)(x – 212)=0 Suy ra x = 2 , x = 2/2. f) 4×2 +24x+9= 0 + 4×2 +24x +36-27 = 0 + (2x+6)? – 27 = 0 + (2x +6+313)(2x +6–313) = 0
-6-313 -6+313 Suy ra x =
-, X, =
b) x2 – 8 = 0 ; c) x2 + 4x – 12 = 0 ;
d) x2 +2V +8=0. Giải: a) Phương trình 4x^ +7x =0, có hệ số a = 4, b =7 và c= 0.
4×2 + 7x = 0 6x(4x + 7) = 0 0
Sx=o
(x=0
4x + 7 = 0
x=
Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 0 ; x =
b) Phương trình x” – 8 = 0, có hệ số a =1, b=0 và cầ–8.
x2 -8=0 6×2 = 8 6x=18 x=+2V2.
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2/2 ; x = -22.
c) Phương trình x^ +4x -12 = 0 có hệ số a =1, b = 4, c=-12.
x2 + 4x – 12 = 0 (x2 + 4x + 4) –16=0) (x + 2)° -16=0 € (x-2)(x+6) = 0
[x-2=0 [x = 2
x+6=0 x=-6
Phương trình có hai nghiệm x =2, xy =-6.
d) Phương trình x + 2x + 8 = 0, có hệ số a=1, b = 2 , c= 8.
x? +2VX +8=0 6×2 +2Vx +1+7= 0 (Vx + 1)2 = -7
Phương trình vô nghiệm.
II. BÀI TẬP
13. Đưa các phương trình sau về dạng ax^ + bx +c=0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c :
a) 3×2 + 3x + 5 = 5x +1;
XP-4x-3 = 3x +=;
c) – 13×2 + x – 2 = 13x + 2; d) x2 – 3(m+1)x = 1 – m?.
14. Giải các phương trình sau :
a) x2 – 12 = 0 ;
b) 6×2 – 42 = 0;
c) 0,5×2 +2=0;
d) 5×2 + 5x = 0;
e) -0,9×2 +3,6x =0);
f) 373x + V3 = 0.
15. Giải các phương trình sau bằng cách biến dạng chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
a) 3×2 – 10x+3 = 0) ;
b) x2 +255x-1=0); c) x2 + 2x +5=0);
d) 2×2 – 472x + 2 =0. 16. Biến đổi các vế trái của mỗi phương trình về dạng tích rồi giải phương
trình : a) x2 + 4x – 1=0;
b) x2 – 4x – 32 = 0; c) 2×2 – 42x-13x + 24 = 0; d) 5×2 – 6x + 27 = 0; e) x2 -(V2 + V8)x+4 = 0; f) 4×2 + 24x +9=0.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
13. a) 3x – 2x + 4 = 0, có hệ số a = 3, b=-2 và c= 4.
b) 3x-7x-3=0, có hệ số a=3, b=-7, c=-3 c) -3x +(1-3)x –– V2 =0, có hệ số a=-3, b =1-3 và c=-2-v2. d) x2 – 3(m + 1)x + m^-1=0, có hệ số a=1, b =-3(m+1) và
c=m2 -1.
14.
a) x2 –12 = 0 6×2 = 12 x=+213.
Phương trình có hai nghiệm xe =2/3 , xy =-2 /3.
b) 6×2 – 42 = 0 + x2 =76x=177 Phương trình có hai nghiệm x = 7 , x =-17
c) 0,5x + 2 =0=0,5x = -2. Phương trình vô nghiệm.
d) 5x + 5x =0e/5x(V5x+1)=0 = x = 0 hoặc x =
Phương trình có hai nghiệm x1 = 0, xy =
e) -0, 9x? +3,6x = 08-0, 9x(x-4)2x = 0 hoặc x =4. Phương trình có hai nghiệm x, =0, xy =4. f) 313×2 + V3 = 0 313x? =-13
x
=
Phương trình vô nghiệm. 15. a) 3x” – 10x +3 = 0
2
10
5
25
25
(x—x– suy ra x 3 x =3.
b) x2 +2V5x – 1= 0 + (x2 +25x+5)–6= 0 + (x + V5)2 = 6
e x + 5 =+6. Suy ra x = 5 + 6 , xy = 5 – 6. c) x2+2x+5=0 (x2+2x+1)+4= 0 + (x+1)2 =-4 Phương trình vô nghiệm.
d) 2×2 – 42x +2 = 0 + x2 -212x+1=0 + (x – 2)2 – 1 = 0
=(x – 2)2 =12x-V2 = +1. Suy ra x = 2 +1, x = 2 –1. 16. a) x2 + 4x – 1= 0 + (x + 4x + 4)-5=0 + (x + 2)2 -5 = 0
(x+2+5)(x+2–15)=0. Suy ra x = -2- 45 , xy = -2 + 45. b) x2 – 4x – 32 = 0 x – 4x +4-36=0 + (x – 2)2 — 36 = 0)
=(x+4)(x –8)=0. Suy ra x = -4, xy = 8. c) 2×2 – 4 2x + 3x + 24 = 0 + 2x(x-272)–13(x-272)=0
(x-212)(2x – 3)=0 Suy ra x = 2/2 , xy = 3
4) 5x® – 6x +27=0->${x2+x+ 32 +0.-ox? ** 32=0
d) 5x
– 6x + 27 =0
51 x
–
x+ =
=0
x
26 27 <–X+
=(
5
9
X
3 -2.X.–
+
9 – 25
27 +
5
25
15
Suy ra x 3 + 114 , -3-14
12
e) x’ -(W2 + V8 )x+4 = 1 + x2 – V2x-V8x+4 = 0)
x(x – 2)-272(x – 2)= 0 + (x – 2)(x – 212)=0 Suy ra x = 2 , x = 2/2. f) 4×2 +24x+9= 0 + 4×2 +24x +36-27 = 0 + (2x+6)? – 27 = 0 + (2x +6+313)(2x +6–313) = 0
-6-313 -6+313 Suy ra x =
-, X, =