I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Đồ thị hàm số y = ax2, (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc toạ độ O, nhận trục Oy làm trục đối xứng, O là đỉnh của parabol.
|
Nguồn website giaibai5s.com
Ví dụ 2: Cho hàm số y = ax^.
a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a.
b) Tìm trên đồ thị nói trong câu a), điểm có hoành độ bằng 43 ;
c) Tin trên đồ thị nói trong câu a) các điểm có tung độ bằng 2.
Giải:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2) nên x = 2, y = 2, ta có: a.22 = 24a=20 = Vậy y= x. Đồ thị hàm số y=x được vẽ trên 4 .0 5 3 3
hình 1.
b) Điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng -3 , ta có :
y==(-3) = 1.9=4,5
2. Điểm phải tìm là : B(3;-4, 5).
c) Điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2, ta có : +x? = 2 + x2 = 4 x=+2.
Có hai điểm thoả mãn đề bài là A(2; 2) và A(-2;2).
II. BÀI TẬP
6. Cho hàm số: y = 0, 4x.
a) Vẽ đồ thị của hàm số ;
b) Các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số ?
A(-2;1,6), B(3;3,5), C(V5;0,2).
7. Cho hàm số y = ax^. Xác định hệ số a trong môi trường hợp sau :
a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(1 ; 9);
b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-4;32).
8. Cho hàm số y= 0,3x^.
a) Biết rằng điểm A(-4;b) thuộc đồ thị hàm số, tìm
b. Hỏi điểm A(4;b) có thuộc đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
b) Biết rằng điểm C(c;-3,6) thuộc đồ thị hàm số, tìm c. Hỏi điểm
C(c;3,6) có thuộc đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
9. Cho hàm số y = ax^.
a) Tìm a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A( 3 ;3). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a.
b) Biết B(-3 ;3) là một điểm thuộc đồ thị nói trong câu a, b là gốc toạ độ. Tam giác AOB là tam giác gì ? Vì sao ?
10. Cho hai hàm số y= x và y = 2x – 2.
a) Vẽ hai đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
11. Cho hàm số y=-2x^.
a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -16 ;
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ ;
c) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 4 lần hoành độ.
12. Cho hàm số y = ax^.
a) Xác định a, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=-3x+4 tại điểm A có hoành độ –2 ;
b) Với giá trị tìm được của a, hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax và y=-3x +4 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
c) Bằng đô thị, hãy xác định toạ độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
6. a) Học sinh tự vẽ hình.
b) Ta có : 0, 4(-2)^ =0,4.4 = 1,6.
Vậy A(-2;1,6) thuộc đồ thị hàm số. 0, 4.3 = 0,4.9 = 3,6 # 3,5 .
Vậy B(3 ; 3,5) không thuộc đồ thị hàm số. 0,4 (5) = 0,4.5=2,04 0,2. Vậy C5 ; 0,2) không thuộc đồ thị hàm số.
7. a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 9) nên x =1, y = 9, ta có :
a.1=9 a =9.
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(-4;32) nên x = -4, y= 32 , ta có :
a.(-4)2 = 32 – 16a = 32 a = 2
8. a) Vì điểm A(-4;b) thuộc đồ thị hàm số y=-0, 3x^ nên
-0,3.(-4)2 = b = -0,3.4 = b => b=-1,2
Điểm A(4;-1,2) và điểm A(-4;-1,2) đối xứng nhau qua trục Oy mà điểm A thuộc đồ thị hàm số nên điểm A cũng thuộc đồ thị hàm số.
b) Điểm CC;-3, 6) thuộc đồ thị hàm số nên:
-0,3c- =-3,6 c* = 12 c=+273
Điểm C(c;3, 6) không thuộc đồ thị hàm số vì –0,3c? =-3,6 + 3,
6. a) Điểm A(3;3), thuộc đồ thị hàm số y = ax^, ta có : a(13)? = 3 + 3a = 3 a=1. Hàm số phải tìm là y=x^. Đồ thị hàm số được vẽ trên hình
– -3
-2-13 -1
1 V3 2
3
X
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm A và điểm B trên Ox. Trong tam giác vuông AOH, ta có : OAP=OH? + AH? =(73)2 +32
= 12 Do đó OA = {12 = 243 . . Do đó OA = 1
; ; ; Tương tự trong tam giác vuông BOK, ta có OB=2/3. Gọi I là giao điểm của AB với trục Oy thì :
AB = AI + IB = |V3|+|-3) = 2/3. Suy ra AB = BO =OA (2/3). Vậy tam giác AOB là tam giác đều.
10. a) Đồ thị hai hàm số y= x và y = 2x – 2 được vẽ trên hình 3.
b) Trên hình 3 hai đồ thị cắt nhau tại điểm M(2 ; 2).
Cũng có thể lập luận như sau : 4 | Gọi M(x, y) là giao điểm của DN hai đồ thị trên, khi đó ta có:
1 x = 2x, -2
xz = 4x, -4 # x2 – 4x, +4 = 0
=(x. – 2)= 0 6 x, = 2 Suy ra y = 2.2 – 2 = 2
Vậy toạ độ của điểm M là : M(2 ; 2). 11. a) Ta có:
–2x = -16 + x = 8. Suy ra x = 2/2 hoặc x=-2 /2. Có hai điểm A(-2/2;-16) và B), ), thuộc đồ thị hàm số. b) Điểm cách đều hai trục toạ độ khi : |x/=\y] ~|-2x+1= [x] =2]x* = [x] => x](2[x] – 1) = 0
[\x=0 [x=0
22
L2
Với mỗi giá trị của x, ta tìm được một giá trị tương ứng của y. Có ba điểm thoả mãn đề bài là : 00 ; 0), B(- – c) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 4 lần hoành độ khi:
y= 4x = 4x = -2x^ + 2x(x+2)= 08 x = 0 hoặc x = 2. Có hai điểm thoả mãn đề bài là : O(0 ; 0), C(2;-8). 12. a) Vì điểm A thuộc đường thẳng y=-3x +4 nên y=-3(-2)+4=10.
Vậy toạ độ của điểm A là (-2;10). Vì điểm A cũng thuộc đồ thị hàm số y = ax^ nên:
a(-2)2 = 10 4a = 10 + a = 2,5. b) Học sinh tự vẽ hình. c) Giao điểm thứ hai Ao của hai đồ thị có hoành độ x = 0,8 ; y=1,6.
a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a.
b) Tìm trên đồ thị nói trong câu a), điểm có hoành độ bằng 43 ;
c) Tin trên đồ thị nói trong câu a) các điểm có tung độ bằng 2.
Giải:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2) nên x = 2, y = 2, ta có: a.22 = 24a=20 = Vậy y= x. Đồ thị hàm số y=x được vẽ trên 4 .0 5 3 3
hình 1.
b) Điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng -3 , ta có :
y==(-3) = 1.9=4,5
2. Điểm phải tìm là : B(3;-4, 5).
c) Điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2, ta có : +x? = 2 + x2 = 4 x=+2.
Có hai điểm thoả mãn đề bài là A(2; 2) và A(-2;2).
II. BÀI TẬP
6. Cho hàm số: y = 0, 4x.
a) Vẽ đồ thị của hàm số ;
b) Các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số ?
A(-2;1,6), B(3;3,5), C(V5;0,2).
7. Cho hàm số y = ax^. Xác định hệ số a trong môi trường hợp sau :
a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(1 ; 9);
b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-4;32).
8. Cho hàm số y= 0,3x^.
a) Biết rằng điểm A(-4;b) thuộc đồ thị hàm số, tìm
b. Hỏi điểm A(4;b) có thuộc đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
b) Biết rằng điểm C(c;-3,6) thuộc đồ thị hàm số, tìm c. Hỏi điểm
C(c;3,6) có thuộc đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
9. Cho hàm số y = ax^.
a) Tìm a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A( 3 ;3). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a.
b) Biết B(-3 ;3) là một điểm thuộc đồ thị nói trong câu a, b là gốc toạ độ. Tam giác AOB là tam giác gì ? Vì sao ?
10. Cho hai hàm số y= x và y = 2x – 2.
a) Vẽ hai đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
11. Cho hàm số y=-2x^.
a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -16 ;
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ ;
c) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 4 lần hoành độ.
12. Cho hàm số y = ax^.
a) Xác định a, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=-3x+4 tại điểm A có hoành độ –2 ;
b) Với giá trị tìm được của a, hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax và y=-3x +4 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
c) Bằng đô thị, hãy xác định toạ độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
6. a) Học sinh tự vẽ hình.
b) Ta có : 0, 4(-2)^ =0,4.4 = 1,6.
Vậy A(-2;1,6) thuộc đồ thị hàm số. 0, 4.3 = 0,4.9 = 3,6 # 3,5 .
Vậy B(3 ; 3,5) không thuộc đồ thị hàm số. 0,4 (5) = 0,4.5=2,04 0,2. Vậy C5 ; 0,2) không thuộc đồ thị hàm số.
7. a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 9) nên x =1, y = 9, ta có :
a.1=9 a =9.
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(-4;32) nên x = -4, y= 32 , ta có :
a.(-4)2 = 32 – 16a = 32 a = 2
8. a) Vì điểm A(-4;b) thuộc đồ thị hàm số y=-0, 3x^ nên
-0,3.(-4)2 = b = -0,3.4 = b => b=-1,2
Điểm A(4;-1,2) và điểm A(-4;-1,2) đối xứng nhau qua trục Oy mà điểm A thuộc đồ thị hàm số nên điểm A cũng thuộc đồ thị hàm số.
b) Điểm CC;-3, 6) thuộc đồ thị hàm số nên:
-0,3c- =-3,6 c* = 12 c=+273
Điểm C(c;3, 6) không thuộc đồ thị hàm số vì –0,3c? =-3,6 + 3,
6. a) Điểm A(3;3), thuộc đồ thị hàm số y = ax^, ta có : a(13)? = 3 + 3a = 3 a=1. Hàm số phải tìm là y=x^. Đồ thị hàm số được vẽ trên hình
– -3
-2-13 -1
1 V3 2
3
X
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm A và điểm B trên Ox. Trong tam giác vuông AOH, ta có : OAP=OH? + AH? =(73)2 +32
= 12 Do đó OA = {12 = 243 . . Do đó OA = 1
; ; ; Tương tự trong tam giác vuông BOK, ta có OB=2/3. Gọi I là giao điểm của AB với trục Oy thì :
AB = AI + IB = |V3|+|-3) = 2/3. Suy ra AB = BO =OA (2/3). Vậy tam giác AOB là tam giác đều.
10. a) Đồ thị hai hàm số y= x và y = 2x – 2 được vẽ trên hình 3.
b) Trên hình 3 hai đồ thị cắt nhau tại điểm M(2 ; 2).
Cũng có thể lập luận như sau : 4 | Gọi M(x, y) là giao điểm của DN hai đồ thị trên, khi đó ta có:
1 x = 2x, -2
xz = 4x, -4 # x2 – 4x, +4 = 0
=(x. – 2)= 0 6 x, = 2 Suy ra y = 2.2 – 2 = 2
Vậy toạ độ của điểm M là : M(2 ; 2). 11. a) Ta có:
–2x = -16 + x = 8. Suy ra x = 2/2 hoặc x=-2 /2. Có hai điểm A(-2/2;-16) và B), ), thuộc đồ thị hàm số. b) Điểm cách đều hai trục toạ độ khi : |x/=\y] ~|-2x+1= [x] =2]x* = [x] => x](2[x] – 1) = 0
[\x=0 [x=0
22
L2
Với mỗi giá trị của x, ta tìm được một giá trị tương ứng của y. Có ba điểm thoả mãn đề bài là : 00 ; 0), B(- – c) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 4 lần hoành độ khi:
y= 4x = 4x = -2x^ + 2x(x+2)= 08 x = 0 hoặc x = 2. Có hai điểm thoả mãn đề bài là : O(0 ; 0), C(2;-8). 12. a) Vì điểm A thuộc đường thẳng y=-3x +4 nên y=-3(-2)+4=10.
Vậy toạ độ của điểm A là (-2;10). Vì điểm A cũng thuộc đồ thị hàm số y = ax^ nên:
a(-2)2 = 10 4a = 10 + a = 2,5. b) Học sinh tự vẽ hình. c) Giao điểm thứ hai Ao của hai đồ thị có hoành độ x = 0,8 ; y=1,6.