I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
trong đó a, b là các số thực và a + 0. 2. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R.
|
Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m2 + 1)x -5.
a) Chứng tỏ rằng hàm số y là hàm số bậc nhất
b) Hàm số y là hàm số đồng biến ? Hay nghịch biến ?
Giải:
a) Ta có m2 ≥ 0 với mọi m ∈ R , nên m2 +1>0 với mọi m hay m2 +1 ≠ 0 với mọi m ∈ R.
Vậy hàm số y là hàm số bậc nhất.
b) Hàm số y= (m2 + 1)x -5 là hàm số bậc nhất, lại có a = m2+1 > 0 với mọi m ∈ R , do đó hàm số y đồng biến trên tập số thực R.
II. BÀI TẬP
4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ?
a) y= -3 – 2x ; b) y=-0,75x ;
c) y= -3x2 + 5; d) y=√3 (x – 1) + √2.
5. Cho hàm số bậc nhất y = (m+3) x + 7.
a) Tìm các giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến ;
b) Tìm các giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến ;
6. Vẽ tam giác AOB trên mặt phẳng toạ độ, biết O(0;0) ; A(2;4); B(4; 1).
a) Tính khoảng cách từ các đỉnh A, B của tam giác đến gốc toạ độ và khoảng cách giữa hai điểm A và B;
b) Tính diện tích tam giác AOB (theo đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ).
.
Nguồn website giaibai5s.com
b) Cho hàm số y = ax + b. Tìm các hệ số a, b ; biết rằng : Khi x =1 thì y =1, còn khi x = 0 thì y =>2.
8. Một hình chữ nhật có kích thước 30cm và 20cm. Người ta tăng mỗi kích thước xcm. Gọi S và P lần lượt là diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới.
a) Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không ? Vì sao ?
b) Tính giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị sau :
1cm ; 1,5cm ; 2cm ; 2,5cm.
9. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất ? a) y = 13+ m .x+0,5;
b) y = Vm2 – 4m +4.x-3 ;
9.
C) y=_
t+4,5.
10. Cho hàm số y=(3–22)x + y2 –1.
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên tập số thực R ? Vì sao ? b) Tính giá trị của y khi x = 3+22 ; c) Tìm các giá trị của x để y = 0.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
4. a) Hàm số y=-3-2x là hàm số bậc nhất, trong đó a =-2, b =-3.
Hàm số nghịch biến trên tập số thực R.
b) Hàm số y=-0,75x là hàm số bậc nhất, trong đó a = -0,75, b = 0. Hàm số nghịch biến trên tập số thực R.
c) y= -3x + 5 không phải là hàm số bậc nhất.
d) Hàm số y= 3(x – 1) + 2 = 3x – 3 + 2 là hàm số bậc nhất,
trong đó a = 3 , b = 3 + 2. Hàm số đồng biến trên tập số thực R. 5. Hàm số y= (m+3)x+7 là hàm số bậc nhất, có hệ số a = m +3.
a) Hàm số đồng biến khi a = m +3=0 hay m 2-3.
b) Hàm số nghịch biến khi a = m+3 < 0 hay m < -3. Chú ý : Khi m =-3 thì y= 0x +7. Giá trị của y không thay đổi với mọi giá trị của x và luôn luôn có giá trị bằng 7. Trong trường hợp này, ta nói y là một hằng số. 6. Dựng hệ trục toạ độ Oxy rồi dựng các điểm ty | O, A, B theo toạ độ của chúng rồi nối OA, 41F OB, AB để được AAOB (h.2). a) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên tia Ox, ta có : OH = 2, OK = 4, AH = 4, BK =1. it.f… —- B Áp dụng định lí Pi-ta-go với các tam giác 0 1 2 3 4 x vuông AHO và tam giác vuông BKO, ta có: Hình 2 OA = VAH? +OH? = V42 +2 = 20 = 2/5 OB = VOK? + BK? = V42 +1? = V17. Gọi E là hình chiếu của điểm A trên Oy và 1 là giao điểm của EA và KB, ta có AI=2, B1 = 3 và AB= VAI +BI = 2? +3 = 13. b) SOAB = Saiko – SAIB – SBOK = 5(21+OK),AH – ALBI – OK.BK – –(2+4).4 –.4.1 = 7 (dvdt). 2 2 7. a) Khi x = -1 thì y = 5 , ta có a(-1)+6 = 5, suy ra a = 1. b) Khi x =1 thì y = 1, ta có a+b =1 (1). .. . . Khi x =0 thì y=-2, ta có b=-2. Thay b =-2 vào (1), ta được a = 3. 30 BX B’ 8. Giả sử hình chữ nhật ban đầu ABCD có AB = 30cm, AD = 20cm. Sau khi tăng kích thước ta được hình chữ nhật 20 AB’C’D’ (h.3) có AB’ = (30+x)cm , AD’ = (20+x)cm. a) Ta có : Hình 3 S = (30+ x)(20+ x) = x2 +50x + 600 P = 2(30+ x) + 2(20+ x) = 4x +100. S không phải là hàm số bậc nhất đối với biến x vì không có dạng ax+b. P là hàm số bậc nhất đối với biến x vì có dạng ax + b, trong đó a = 4, b = 100. b) Tính giá trị tương ứng của P theo x, ta có bảng sau: x T 1 1,5 2 2,5 P = 4x+100 104 106 108 110 mx 9. a) Hàm số y = 3+ mx + 0,5 là hàm số bậc nhất khi hệ số của x là /3 + m + 0 khi 3+ m >0 hay m>-3.
Vậy, khi m>-3 thị hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Vì mỏ – 4m + 4 = (m – 2) > 0 đối với mọi m = 2. Vậy khi m + 2 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
c) y=-7_t+4,5 là hàm số bậc nhất đối với biến t khi và chỉ khi hệ
m2 , t +4,50
# 0 và m 4+1. Suy ra m ++1. m2 – 1
Vậy, khi m + +1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. 10. a) Hàm số y= (3 – 2/2)x + /2 -1 là hàm số bậc nhất
vì có dạng ax + b, trong đó hệ số a =3–2/2 > 0 nên hàm số này đồng biến trên tập số thực R.
b) Khi x = 3 + 2/2 , ta có :
y =(3–212)(3+2+2)+V2 -1 =9–8+ V2 – 1 = V2. c) Đề y= 0 thì (3–2/2)x + 2 -1=0
ox-l-v2 – (1-12)(3+212) –12-1.
* 3-272 (3–272)(3+272)
6
X=