I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi sao cho : với mỗi giá trị của x ta luôn luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và y được gọi là biến số.
2. Đồ thị của hàm số f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng toạ độ. 3. Với x1, x2, bất kì trong khoảng (a; b) và x1< x2, ta có :
|
Nguồn website giaibai5s.com
Ví dụ 1: Cho hàm số f(x)=x-1.
a) Tính f(-1,5) ; f(-1); f(0) ; f(1) ; f(1,5) ;
b) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên tập số thực R.
Giải:
a) f(-1,5)=1 ( )—-3—1,5, fl-1) =3(-1-1-3-1–1 f(0) = (0)=1==1, fl=51-1– f(,5) =-0,s.
b) Với x < x, là hai số thực bất kì trên tập số thực R, ta có:
f(x)= -1; f(x)=x, -1. Do đó :
f(x,) –f(x) = 5x,-1-*+1= (-x3) Vi x <x, nên x <x<0, suy ra (x -x2)<0 hay f(x,)-f(x2)<0, hay f(x,)<f(x2). Vậy hàm số f(x)=x-lđồng biến trên tập số thực R.
ra
- BÀI TẬP
L
- a) Cho hàm số y = f(x)=x.
Tính : f(-3); f(-2); f(-1) ; f(0) ; f(1) ; f(2) ; f(3) ; b) Cho hàm số y=f(x)=x+ 2. Tính : f(-3); f(-2) ; f(-1); f(0) ; f(1) ; f(2) ; f(3);
- c) Có nhận xét gì về hai hàm số nói trên ? 2. Cho hàm số y=-x-3 với xe R.
Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên tập số thực R. 3. Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng toạ độ biết A(1; 2); B(-1;0) và C(2 ; 0).
- a) Tính SABC (theo đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ);
- b) Tính chu vi tam giác ABC (theo đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ). III.
HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
- a), b)
X
1 -1
0
1
2
mam-in
ule ula.
7 min min
ulow
- c) Nhận xét:
– Các hàm số y= x và y=2x+2 ; là hai hàm số đồng biến vì khi x lấy giá trị tăng thì giá trị tương ứng của y cũng tăng.
– Cùng một giá trị của biến x, giá trị của hàm số y= x + 2 luôn luôn lớn hơn giá trị của hàm số y= x là 2 đơn vị.
- Trên tập số thực R lấy hai số thực bất kì x < x,, ta có :
y; ==«, – 3 ; x =-3×3-3.
Yi-Y =-**, -3+3×2+3 =-(x – x2).
Vi x <x, nên x -x <0, do đó – (x -x))>0, suy ra yu-y, >0 hay y, > Yz.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên tập số thực R.
- a) Ta có : BC=BO+OC =|-1| +/21 = SABC = – BCAH = 1.3.2 = 6 (dvdt).
- b) Ta có :
-1 0 1 BH = BO+OH =|-1|+|11 = 2.
Hình 1 Tam giác AHB vuông ở H, theo định lí Pi-ta-go, ta có :
AB = AH? + HB = 2^ +2 =8, suy ra AB = 2/2.
Tương tự, trong tam giác vuông AHC, ta có :
AC2 = AH2 + HC2 = 22 +12 = 5, suy ra AC = 15.
Vậy chu vi tam giác ABC bằng :
AB+ BC+CA = 2/2 +3+ 45 (đo độ dài).