$16. ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Ước chung: – Nếu một số a và một số b chia hết cho x thì x là ước chung của a và b :

x + ƯC(a, b) nếu a : x, b : x

– Ước chung của một nhóm số là ước của tất cả các số đó. .

– Tập hợp ƯC(a,b) là giao của hai tập hợp Ư(a) và 2(b). 2. Bội chung :

– Nếu một số x chia hết cho một số a và một số b thì x là bội chung của hai số a và b.

x = BC(a, b) nếu x : a và x : b. – Bội chung của một nhóm số là bội của tất cả các số đó. 3. Giao của hai tập hợp: là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

Kí hiệu giao của hai tập hợp A và B là Ao B B. PHƯƠNG PHÁP

Để tìm ước chung của hai số a, b ta phân tích a, b ra thừa số nguyên tố để tìm Ưa), (b) và sau đó tìm phần tử chung (tức là tìm giao) của hai tập

hợp này. ? Khẳng định sau đúng hay sai ?

8 c ƯC (16, 40); 8 6 ỰC (32, 28)

Hướng dẫn 16 : 8 và 40 : 8 8 8 là ƯC của 16 và 40 Vậy khẳng định 86 UC (16, 40) là đúng.

32 : 8 nhưng 28 / 8 nên khẳng định

8 ỨC (32; 28) là sai ? Điền số vào ô vuông để được một khẳng định đúng

6 € BC (3, D

Hướng dẫn Vì 6 : 3, cho nên trong ô vuông, ta có thể ghi một ước của 6, cụ thể là một

trong các số 1, 2, 3, 6. C. BÀI TẬP 134 Điền ký hiệu 6 hoặc ¢ vào ô vuông cho đúng

a) 4 D ƯC (12, 18) ; b) 6 DỰC (12, 18) c) 20 UC (4, 6, 8) ; d) 4 DỰC (4, 6, 8) e) 80 BC (20, 30) ; g) 60 BC (20; 30) h) 12 BC (4, 6, 8) ; i) 24 | BC (4, 6, 8)

Hướng dẫn a) 4 là ước của 12, nhưng không phải là ước của 18. Vậy : 4 & ỨC (12, 18)

Tương tự ta có : b) 6 ]ỰC (12, 18); c) 2[ ]ỰC (4, 6, 8); d) 4 = ]ỰC (4, 6, 8) e) 80 là bội của 20 nhưng không là bội của 30.

Vậy : 80 4 BC (20, 30). g) 60 С] BC (20, 30); h) 12 € BC (4, 6, 8); i) 24 @]BC (4, 6, 8) 135 Viết các tập hợp: a) Ư(6), 8(9), ƯC(6, 9); b) Ư(7), Ư(8), ƯC(7, 8); c) ƯC(4, 6, 8).

Hướng dẫn a) U(6) = {1; 2; 3; 6), U(9) = {1; 3; 9},

VC(6, 9) = (1, 3} b) U(7) = {1; 7),

U(8) = {1; 2; 4; 8), UC(7, 8) = {1}. c) UC(4, 6, 8) = {1; 2} 186 Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6

Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9 Gọi M là giao của hai tập hợp A và B a) Viết các phần tử của tập hợp M b) Dùng ký hiệu c để thể hiện quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B

Hướng dẫn A = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36}; B = {0, 9, 18, 27, 36} a) M = {0; 18; 36} b) M C A; MCB 137 Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng: a) A = {cam, táo, chanh} ;

B = {cam, chanh, quýt} b) A là tập hợp các em học sinh giỏi môn Văn của một lớp; B là tập hợp các em học sinh giỏi môn Toán của lớp đó. c) A là tập hợp các số chia hết cho 5; B là tập hợp các số chia hết cho 10. d) A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.

Hướng dẫn a) Ta thấy các phần tử cam, chanh là những phần tử chung của cả hai tập hợp A và B nên : .

Ao B = {cam, chanh} b) Giao của hai tập hợp A và B trong trường hợp này là tập hợp các học sinh

giỏi cả văn lẫn toán, tức là vừa giỏi văn, vừa giỏi toán. c) Vì một số chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 nên mọi phần tử của tập hợp

B đều là phần tử của tập hợp A hay mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tư chung của hai tập hợp A và B. Trong trường hợp này, ta có :

AnB = B | hoặc A – B = {các số chia hết cho 10}

hoặc Ao B = {các số có chữ số tận cùng là 0} 138 Có 24 bút bi, 32 quyển vở. Cô giáo muốn chia số bút và số vở đó thành một

số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ? Điền vào chỗ trống trong trường hợp chia được.

Cách chia | Số phần thưởng Số bút ở mỗi Số vở ở mỗi

phần thưởng 1 phần thưởng

os

0

0

Hướng dẫn Ta nhận thấy chỉ có cách chia nào mà số bút bi và số quyển vở phải chia hết cho số phần thưởng thì mới có thể thực hiện được.

(24 : 4

… …

» Cách chia a có thể thực hiện

(24 : 6 13276

– Cách chia b không thể thực hiện.

24 : 8 32 : 8

. – Cách chia c có thể thực hiện

Kết quả : Cách chia | Số phần thưởng | Số bút ở mỗi phần 1 số vở ở mỗi phần

come

Không thực hiện được

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 Tìm tập hợp các ước chung của : a) Các số 48, 80 và 72,

| b) Các số 39 và 429. Chứng tỏ rằng tập hợp Ư(39) là tập hợp con của tập hợp 429. | Người ta muốn chia một số quà gồm 144 gói mì tôm và 96 bịch kẹo thành

từng phần quà, mỗi phần đều có kẹo và mì tôm. Hỏi có bao nhiêu cách chia và ứng với mỗi cách chia, cho biết số gói mì tôm, số bịch kẹo trong mỗi phần quà ?