$15. PHÂN TÍCH MỘT số RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

Phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố. Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố và cách

phân tích này là duy nhất. B. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 1. Để phân tích một số a ra thừa số nguyên tố; trước tiên ta chia a cho số nguyên tố 2 (nếu a chia hết cho 2) để được thương là ai. Nếu a chia hết cho 2 thì ta tiếp tục chia cho 2 đến khi được thương là một số không chia hết cho 2 thì ta đem thương này chia cho 3. . . và tiếp tục chia dần cho các số nguyên tố lớn hơn 5; 7; 11. .. 2. Có nhiều cách để thực hiện phân tích nhưng nên sử dụng cách phân tích

theo cột dọc, vừa đơn giản vừa ít nhầm lẫn. ? Phân tích số 420 ra thừa số nguyên tố.

Hướng dẫn 420 = 22.3.5.7

C. BÀI TẬP 125 Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố : a) 60;

b) 84; d) 1035;

e) 400;

Hướng dẫn

c) 285; g) 1000000

84

=

3

=

7

ź ‘3 Vậy 60 = 22.3.5 ;

Ź 5 84 = 22.3.7

N

285

3

Ta có thể phân tích theo cột dọc và được :

84 30 2 42 | 2 15 3 21 / 3

95

or

19

19 1

or

o

–

r

84 = 22.3.7

285 = 3.5.19

60 = 22.3.5

10353 345

_ܟܬܟܬܟܬܟܬ ܗ_

–

– ore on the

1035 = 32.5.23 400 = 24.52 Ta biết 10 = 2.5 mà 1000000 = 10^. Vậy 1000000 = 26.56. 126 An phân tích các số 120, 300, 567 ra thừa số nguyên tố như sau:

120 = 2.3.4.5; 306 = 2.3.51; 567 = 92.7. An làm như trên có đúng không ? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng.

Hướng dẫn Phân tích 120 = 2.3.4.5 là sai vì có thừa số 4 không phải là thừa số nguyên tố. Phân tích đúng là 120 = 2.3.5 Phân tích 306 = 2.3.51 sai vì thừa số 51 = 3.17 là hợp số. Phân tích đúng là 306 = 2.32.17 Phân tích 567 = 9”.7 sai.

Phân tích đúng là : 567 = 3^.7. 127 Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết

cho các số nguyên tố nào ? a) 225; b) 1800

c) 1050;

d) 3060.

Hướng dẫn a) Ta có 225 = 32.5”. Số 225 chia hết cho hai số nguyên tố là 3 và 5. b) 1800 = 2.32.5 số 1800 chia hết cho ba số nguyên tố 2; 3; 5. c) 1050 = 2.3.5”.7. Số 1050 chia hết cho bốn

Số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. d) 3060 = 22.32.5.17. Số 3060 chia hết cho bốn số nguyên tố là 2, 3, 5, 17.

128 Cho a = 2.5”.11. Mỗi số 4, 8, 16, 11, 20 có là ước của a hay không ?

Hướng dẫn Chỉ có các số 4, 8, 11, 20 là ước của a; số 16 không phải là ước của a vì | 16 = 2 mà a chỉ chứa 2 nên a không chia hết cho 16.

LUYỆN TẬP • 12. a) Cho số a = 5.13. Hãy viết tất cả các ước của a.

b) Cho số b = 2. Hãy viết tất cả các ước của b. c) Cho số c = 3*.7. Hãy viết tất cả các ước của c.

Hướng dẫn a) Dễ thấy 5, 13 là các ước của a. Ngoài ra 1 và a cũng là ước của a. Vậy :

U(a) = {1; 5; 13; 65} b) Tương tự Ư(b) = {1; 2; 4; 8; 16; 32} c)

V(c) = {1; 3; 7; 9; 21; 63). i30 Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số :

51; 75; 42; 30.

Hướng dẫn 51 = 3.17. U(51) {1; 3; 17; 51} 75 = 3.5”. Ư(75) = {1; 3; 5; 15; 75} 42 = 2.3.7. Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

30 = 2.3.5. U(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30). t31 a) Tích của hai số tự nhiên bằng 42. Tìm mỗi số. b) Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 30. Tìm a và b biết rằng a < b.

. Hướng dẫn a) Phân tích số 42 ra thừa số nguyên tố : 42 = 2,3.7

42 có các ước là 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Vậy ta có các cặp số sau đây cho ta tích là 42.

1R 42; 2 x 21; 3 x 14; 6 x 7. b) Tương tự như trên, ta có : a = 1 , b = 30

a = 2 , b = 15 a = 3, b = 10

a = 5 , b = 6. 132 Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bị ở các

túi đều bằng nhau. Tâm có thể xếp 28 viên bị đó vào mấy túi ? (kể cả trường hợp xếp vào một túi).

Hướng dẫn Số bị trong mỗi túi và số túi đều phải là ước của 28. Phân tích 28 ra thừa số nguyên tố ta được : 28 = 2^7 và được Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28} Vậy Tâm có thể xếp 28 viên bị của mình vào 1 túi, 2 túi, 4 túi, 7 túi, 14 túi hoặc 28 túi. Ta có 6 cách xếp theo bảng sau :

Cách |Số túi | Số bị trong mỗi túi

1

–

or AC

vl

14

1 –

1628

28 183 a) Phân tích số 111 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của 111. b) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp.

**. * = 111

Hướng dẫn 111 = 3.37. Tập hợp các ước của 111 là (1, 3 ; 37, 111) b) Ta có : 37.3 = 111

a)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Phân tích các số 36; 100; 1000 ra thừa số nguyên tố. 2. Phân tích các số 884; 1729 ra thừa số nguyên tố.