$14. SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP số A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Định nghĩa :

– Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, không có ước khác 1 và chính nó.

– Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có ước khác 1 và chính nó. 2. Chú ý : – Số 0 và số 1 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số. Như vậy, tập hợp số tự nhiên N bao gồm số 0, số 1, số nguyên tố và hợp số. . – Số nguyên tố nhỏ nhất là 2 và 2 cũng là số nguyên tố chắn duy nhất.

B. PHƯƠNG PHÁP

1. Để xét xem một số a (a > 1) có phải là số nguyên tố hay không, ta đem số Ta chia cho các số nguyên tố mà bình phương của chúng không vượt quá a. – Nếu a không chia hết cho tất cả các số nguyên tố mà bình phương của chúng không vượt quá a thì a là số nguyên tố.

– Nếu trong các phép chia ấy có một phép chia hết thì a là hợp số. 2. Một số số nguyên tố nhỏ hơn 100.

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89

97

Chú ý : Trừ số 2 ra, tất cả các số nguyên tố còn lại đều là các số tự nhiên lẻ. Trong các số 7, 8, 9 số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số ? Vì sao ?

Hướng dẫn Số 7 là số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Các số 8, 9 là các hợp số vì ngoài các ước là 1 và chính nó, các ước 8, 9 còn có các ước khác.

C. BÀI TẬP 115 Các số sau là số nguyên tố hay hợp số ?

312; 213; 435; 417; 3311; 67.

| Hướng dẫn – Số 312 là số chẵn nên nó là hợp số

Số 213 có tổng các chữ số 2 + 1 + 3 = 6 chia hết cho 3. Suy ra số 213 chia hết cho 3. Vậy nó là hợp số. Số 435 có tổng các chữ số 4 + 3 + 5 = 12 chia hết cho 3. Suy ra số 435 chia hết cho 3. Vậy nó là hợp số. Số 417 có tổng các chữ số 4 + 1 + 7 = 12 chia hết cho 3.

Suy ra số 417 chia hết cho 3. Vậy nó là hợp số. – Số 3311 chia hết cho 11. Vậy nó là hợp số.

Số 67 không chia hết cho 2; 3; 5; 7 (là các số nguyên tố mà bình phương của chúng không vượt quá 67) nên số 67 là số nguyên tố. Gọi D là tập hợp các số nguyên tố. Điền ký hiệu 6, ¢ hoặc C vào ô vuông cho đúng:

83P ; 91P; 15ON; PON

Hướng dẫn -Vì 83 là số nguyên tố nên 83 thuộc P ta có 83|6|P – Số 91 chia hết cho 7, nên nó là hợp số, không thuộc P : 91 « P – Số 15 là số tự nhiên : 156 N. -Ta thấy rằng mọi số nguyên tố đều là số tự nhiên, tức là các phần tử của

tập hợp P đều thuộc N. Vậy : PicN 117 Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau:

117; 131; 313; 469; 647.

Hướng dẫn Các số nguyên tố là : 131; 313; 647. 118 Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ? a) 3.4.5 + 6.7

b) 7.9.11.13 – 2.3.4.7 c) 3.5.7 + 11.13.17

d) 16354 +67541.

| Hướng dẫn a) Tổng 2.4.5 + 6.7 có hai số hạng đều chia hết cho 2, vậy nó chia hết cho 2,

suy ra tổng này là hợp số. b) Hiệu 7.9.11.13 – 2.3.4.7 có số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 3. Vậy nó

chia hết cho 3, suy ra hiệu này là hợp số. c) Chú ý : 3.5.7 là tích của ba số lẻ nên là một số lẻ .

11.13.17 cũng là một số lẻ. | Vậy tổng 3.5.7 + 11.13.17 là một số chẵn, suy ra nó là hợp số. d) Tổng 16354 + 67541 có chữ số cuối là 5, chia hết cho 5. Vậy tổng này là

hợp số. 119 Thay chữ số vào dấu * để được hợp số : 1 *, 3 *.

Hướng dẫn Đáp số : 10, 12, 14, 15, 16, 18 và 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39,

LUYỆN TẬP 120 Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố : 5 * ; 9 *

Hướng dẫn – Ta thấy có hai số nguyên tố là 53; 59 vậy dấu * được thay bằng các chữ số 3; 9.

– Tương tự, từng số 9 * thì thay dấu * bằng chữ số 7 để có số nguyên tố 97. 121 a) Tìm số tự nhiên k để 3.k là số nguyên tố. b) Tìm số tự nhiên k để 7.k là số nguyên tố.

Hướng dẫn a) Trong các số dạng 3.k thì chỉ có 3 là số nguyên tố. Vậy k = 1. . b) Tương tự, k = 1, ta được số nguyên tố 7.1 = 7.

122 Điền dấu “x” vào ô thích hợp:

Đúng Sai a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố

… c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ (1) Mọi số nguyên tố đều tận cùng bởi một trong

các chữ số 1, 3, 7, 9 Bổ sung thêm điều kiện để câu sai trở thành câu đúng.

Hướng dẫn Ta có hai số tự nhiên liên tiếp 2; 3 là hai số nguyên tố. Vậy a) là kết luận đúng. – Ta có ba số le 3; 5; 7 là ba số nguyên tố. Vậy b) là kết luận đúng. – Vì có số 2 là số nguyên tố chăn nên kết luận c) là sai. Sửa lại đúng là :

“Các số nguyên tố, trừ số 2, đều là số lẻ”. Vì còn hại số 2 và 5 cũng là số nguyên tố, nên kết luận hàng 4 là sai. Sửa đúng là : “Trừ hai số nguyên tố 2 và 5, các số nguyên tố còn lại đều tận

cùng bơi nột trong các chữ số 1, 3, 7, 9″. 128 Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà bình phương của nó không vượt quá a, tức là p” < a.

a | 29 67 49 | 127 | 173 | 253 L 2 , 3, 5

Hướng dẫn | al 29 | 67 | 19 | 127 | 173 L 253

p 2,3,5 2,3,5,7 2,3,5,7 2,3,5,7,11 2,3,5,7,11,13 2,3,5,7,11,13 124 Máy bay có động cơ ra đời năm nào ?

Máy bay có động cơ ra đời năm abcd, trong đó :

RA

a là số có dùng một ước;. b là hợp số lẻ nhỏ nhất; c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và c + 1; d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

| Hướng dẫn Ta nhận thấy : a) – Các hợp số thì có nhiều hơn 2 ước số.

– Các số 11guyên tố thì có 2 ước số (số 1 và chính ló) chi có số 1 là số thuy

lát có một ước số ( số 1, chính nó). Vậy a = 1. b) Số 9 là hợp so le nho nhất. Vậy 5 = 9.

c) Chỉ có hai số 0 và 1 là hai số không phải là hợp số, cũng không phải

là số nguyên tố. Vậy c phải nhận một trong hai giá trị ấy giả thiết cho

c + 1. Vậy c = 0. d) Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là số 3. Vậy d = 3 Vậy máy bay có động cơ ra đời năm 1903.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 Cho số a = 100

a) Tìm tất cả các ước của 100. b) Tìm các số nguyên tố trong tập hợp Ư(100) Cho số b = 2n . Tìm các giá trị n ¢ N để b là số nguyên tố.