$12. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

| Phép nhân trong các số nguyên có tính chất 1. Tính giao hoán : ab = b.a với a, b + Z 2. Tính kết hợp : a.(b.c) = (a,b).c với a, b, c + Z 3. Tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng :

| a(b + c) = ab + ac với a, b, c + Z Chú ý : Tính phân phối cũng đúng với phép trừ

a(b – c) = ab – ac với a, b, c & Z

1. PHƯƠNG PHÁP

• Nhờ tính chất kết hợp, ta có thể nói đến tích của ba, bốn, năm … số nguyên. Chẳng hạn : abc = a.(bc) = (a,b).c • Nhờ các tính chất giao hoán và kết hợp khi thực hiện tích của nhiều số nguyên ta có thể : thay đổi tùy ý vị trí các thừa số; đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý. | Chú ý: – Tích một số chẵn thừa số nguyên âm là một số có dấu +

– Tích một số lẻ thừa số nguyên âm là một số có dấu – 1 Tích một số chẵn các thừa số nguyên âm có dấu gì ?

Hướng dẫn | Tích một số chẵn các thừa số nguyên âm có dấu +. 22 Tích một số lẻ các thừa số nguyên âm có dấu gì ?

Hướng dẫn Tích một số lẻ các thừa số nguyên âm có dấu -. 23

1. (-1) = (-1).a = ?

Hướng dẫn .

a.(-1) = (-1).a = – (a.1) = -a 24 Đố vui : Bình nói rằng bạn ấy đã nghĩ ra được hai số nguyên khác nhau

nhưng bình phương của chúng lại bằng nhau. Bạn Bình nói có đúng không ? Vì sao ?

Hướng dẫn Ta xét hai số đối nhau, chẳng hạn 3 và J3 thì 3 + -3 nhưng 3^ = 9

(-3)2 = (-3).(-3) = 9 Vậy bạn Bình nói đúng. Ta có : (-a)* = a^.

75. Tính bằng hai cách rồi so sánh kết quả : a) (-8).(5 + 3) ;

b) (-3 + 3).(-5)

Hướng dẫn a) Cách 1: (48).(5 + 3) = (-8).8 = -64

Cách 2 : Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các số nguyên :

(-8).(5 + 3) = (-8).5 + (-8).(3) = (-40) + (-24) = -64 Hai cách đều cho cùng một kết quả 64. b) Cách 1: (–3 3).(-5) = 0.(-5) = 0

Cách 2 : Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các số nguyên :

(-3 + 3).(-5) = (-3).(-5) + (3).(-5) = (15) + (-15) = 0 Hai cách đều cho kết quả 0.

C. BÀI TẬP 90 Thực hiện các phép tính : a) 15.(-2).(-5).(-6);

b) 4.7.(-11).(-2).

Hướng dẫn a) Nhận xét tích 15(-2)(-5) (-6) có một số lẻ thừa số là các số nguyên âm

nên tích phải có dấu -. Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của tính nhân, ta có :

15(-2)(-5) (-6) = – 15.6.2.5 = – 90.10 = -900. b) Tương tự tích 4.7 (-11) (-2) có hai thừa số là số nguyên âm nên nó có dấu +. .

Ta có: 4.7. (-11)(-2) = + 4.2.7.11 = 56.11 = 616 91 Thay một thừa số bằng tổng để tính: a) -57.11 ;

b) 75.(-21)

| Hướng dẫn a) Thay 11 = 10 + 1, ta được :

-57.11 = – 51(10 + 1) = – 57.10 – 57 = – 570 – 57 = – (570 + 57) = -627 b) 75.(-21) = – 75(20 + 1) = – 75.20 – 75.1 = – 1500 – 75 = -1575 92 Tính: a) (37 – 17).(-5) + 23(-13 – 17); b) (-57).(67 – 34) – 67(34 – 57).

Hướng dẫn a) (37 – 17).(-5) + 23(-13 – 17) = 20.(-5) + 23.(-30) = – 100 – 690 = -790 b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân (-57).(67 – 34) – 67(34 – 57) = – 57.67 + (-57).(-34) + (-67).(34) — 67.(-57)

= – 57.67 + 57.67 + 34(57 – 67)

= 34.(-10) = -340. 93 Tính nhanh:

a) (-4).(+125).(-25).(-6).(-8) ; b) (-98).(1 – 246) – 246. 98

Hướng dẫn a) Áp dụng tính chất giao hoán của phép nhân các số nguyên : (-4).(+125).(-25).(-6).(-8) = [(-4).(-25)].[(+125).(-8)].(-6)

= 100. (-1000).(-6) = 600 000 b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các số nguyên :

(-98).(1 – 246) — 246. 98 = (-98).1 + (-98).(-246) – 246. 98 = -98 94 Viết các tích sau đây dưới dạng một lũy thừa : a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) ; b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3)

| Hướng dẫn a) (-5) b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3) = [(-2).(-3)].[(-2).(-3)].[(-2).(-3)] = 6. 6. 6 = 63

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Tính các tích sau đây theo hai cách : – Thực hiện phép nhân. – Áp dụng kết quả bài 93.b) a) (187 + 15) (187 – 15)

b) (25 – 9) (25 +9) . Mở dấu ngoặc và đơn giản các biểu thức a) (a + b) (c — d) + (a – b) (c + d) b) (a + b) (c-d) — (a – b) (c + d)

LUYỆN TẬP 95 Giải thích vì sao :(-1)^ = -1. Có còn số nguyên nào khác mà lập phương của nó cũng bằng chính nó ?

Hướng dẫn Ta có :(-1) = (-1)(-1) (-1). Tích này gồm 3 thừa số là các số nguyên âm (tích của một số lẻ thừa số nguyên âm nên nó có dấu –

(-1) = (-1) (-1) (-1) = – 1.1.1 = -1; Dễ thấy ta cũng có (1) = 1 và 0 = 0. 96 Tính : a) 237.(-26) + 26.137 ;

b) 63.(-25) + 25.(-23)

| Hướng dẫn a) 237.(-26) + 26.137 = 26.137 — 26.237 = 26 (137 – 237)

= 26.(-100) = -2600 b) 63.(-25) + 25.(-23) = 25.(-23) – 25.63 = 25 (-23 – 63)

= 25.(-83) = -2150 97 So sánh: a) (-16).1253.-8).(-4).(-3) với 0; b) 13.(-24).(-15).(-8).4 với 0.

Hướng dẫn a) Tích (-16).1253(-8)(-4)(-3) có một số chẵn thừa số là số nguyên âm nên

tích có dấu +. Vậy : (-16) 1253 (8)(-4)(-3) > 0

b) 13 (-24)(-15) (-8).4 là tích có 3 thừa số là số nguyên âm nên tích mang dấu –.

Vậy : 13 (-24) (-15) (-8.4 < 0 98 Tính giá trị của biểu thức: – | a) (-125).(-13).(-a), với a = 8; b) (-1).(-2).(-3).(-4).(-5).b, với b = 20

Hướng dẫn a) Ta có a = 8

Vậy (-125)(-13).(-8) = – 125.8.13 = -1000.13 = -13000 b) (-1).(-2).(-3).(-4).(-5).20 = – 1.2.3.4.5.20 = -2400 99Áp dụng tính chất a(b – c) = ab – ac, điển số thích hợp vào ô trống

a) D.–13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = []; b) (-5).(-4-U ) = (-5).(-4).(-14) = 17

Hướng dẫn a) 7.(-13) + 8 (-13) = (-7 + 8) (-13) = -13 b) (-5) (-4—14]) = (-5)(-4) – (-5) (-14) = -50 100 Tích m.n” với m = 2, n = -3 là số nào trong 4 đáp số A, B, C, D dưới đây:

A. (-18); B. 18; C. (-36); D. 36.

Hướng dẫn Ta biết dù n mang dấu + hay dấu – thì n = n.n cũng luôn luôn mang dấu +. Với n = 3 và m = 2 thì tích m.n” phải mang dấu + Đáp số đúng : m n = 18.