$11. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2 VÀ CHO 5 A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Các số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho cả 2 và 5. 2. Dấu hiệu chia hết cho 2 :

– Các số tận cùng bằng chữ số chẵn thì chia hết cho 2.

– Các số tận cùng bằng chữ số lẻ thì không chia hết cho 2 3. Dấu hiệu chia hết cho 5

– Các số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. ?i Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào không chia hết cho 2 ?

328 ; 1437 ; 895 ; 1234

Hướng dẫn Các số có chữ số cuối cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2: 328; 1234

Các số không chia hết cho 2: 1437; 895 ?2 Điền chữ số và dấu * để được số 37 * chia hết cho 5

Hướng dẫn Một số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. Vì vậy dấu k phải được thay bằng chữ số 0 hoặc 5 và ta được hai số : 370; 375.

B. BÀI TẬP 91 Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5?

652 ; 850 ; 1546; 785; 6321

| Hướng dẫn Số chia hết cho 2 : 652, 850, 1546.

Số chia hết cho 5 : 850, 785, 92 Cho các số : 2141; 1345; 4620; 234. Trong các số trên:

a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ? b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ? c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5? d) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5 ?

Hướng dẫn a) Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 : 234 b) Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ; 1345 c) Số chia hết cho cả 2 và 5 : 4620 d) Số không chia hết cho cả 2 và 5: 2141. 93 Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không ? a) 136 + 420; .

b) 625 – 450; c) 1.2.3.4.5.6 + 42;

d) 1.2.3.4.5.6 – 35.

Hướng dẫn (136 : 2

136 + 142 : 2 420 : 2

(136/5 420 : 5

=

136 + 420 / 5

c).

b) Tương tự, ta có : 625 – 450 / 2

625 – 450 : 5 (1.2.3.4.5.6 : 2

3 1.2.3.4.5.6 + 42 : 2 42 : 2 (1.2.3.4.5.6 : 5

= 1.2.3.4.5.6 + 42 / 5 4275 d) Tương tự : 1.2.3.4.5.6 – 35 & 2

1.2.3.4.5.6 – 35 : 5. 94 Không thực hiện phép chia, hãy tìm số dư khi chia mỗi số sau đây cho 2, cho 5:

813; 264; 736; 6547.

Hướng dẫn Trong phép chia a = b.q + r thì 0 < x < b cho nên trong các phép chia cho 2 thì dư chỉ có thể là 0; 1. Trong các phép chia cho 5 thì dư chỉ có thể là 0; 1; 2; 3; 4. Như vậy ta có :

• Số Số

| 813 264 | 736 6547 Số dư Trong phép chia cho 2

Trong phép chia cho 5| 3 | 4 | 1 | 2 95 Điền chữ số vào dấu * để được số 54 * : a) Chia hết cho 2;

b) Chia hết cho 5;

Hướng dẫn a) Để số 54 * chia hết cho 2 thì nó phải là số chẵn. Vậy * được thay bằng các chữ số : 0; 2; 4; 6; 8 và ta được các số chia hết cho 2 :

540, 542, 544, 546, 548 b) Để số 54 * chia hết cho 5 thì nó phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Vậy * được

thay bằng 0 hoặc 5. Ta có các số : 540, 545.

1

|

LUYỆN TẬP 96 Điền chữ số vào dấu * để được số * 85; a) Chia hết cho 2;

b) Chia hết cho 5;

Hướng dẫn a) Số #85 có tận cùng là 5 là một số lẻ, dù ta thay * bằng bất kỳ chữ số nào.

Vậy không thể điền bất kỳ chữ số nào để *85 chia hết cho 2. b) Số 85 tận cùng là 5 luôn chia hết cho 5, ta có thể thay * bằng các chữ

số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (chú ý : nếu thay * bằng chữ số 0 thì ta chỉ còn

được một số có hai chữ số 85). 97 Dùng cả ba chữ số 4, 0, 5, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số

thỏa mãn một trong các điều kiện: a) Số đó chia hết cho 2

b) Số đó chia hết cho 5.

| Hướng dẫn a) Đề số đó chia hết cho 2 thì nó phải tận cùng bằng 0 hoặc bằng 4.

Ta có 3 số : 450; 540; 504 b) Để số đó chia hết cho 5 thì nó phải tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. .

Ta có 3 số : 450; 405 ; 540 98| Đánh dấu “x” vào ô trống mà em chọn:

Đúng

|

Sai

a) Số tận cùng bằng 4 thì chia hết cho 2. b) Số chia hết cho 2 thì tận cùng bằng 4. c) Số chia hết cho 2 và chia hết cho 5 thì

tận cùng bằng 0 d) số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 5

Hướng dẫn a) đúng b) Các số chẵn khác, không tận cùng bằng 4 cùng chia hết cho 2, chẳng

hạn 26. Vậy kết luận sai. c) đúng d) Các số tận cùng bằng 0 chia hết cho 5, chẳng hạn 10. Kết luận sai.

Đúng | Sai

a)

x

b)

x

c)

x

99 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2, còn chia cho 5 thì dư 3.

Hướng dẫn Số chia cho 5 còn dư 3 phải có chữ số tận cùng là 3; hoặc 8. Số chia hết cho 2 phải là số chẵn, số cần tìm chia hết cho 2, lại chia cho 5 còn dư 3

vậy nó phải tận cùng là 8. Nó có hai chữ số giống nhau. Vậy số cần tìm

là 88. 100 Ô tô đầu tiên ra đời năm nào ? Ô tô đầu tiên ra đời năm n = abbc, trong đó n : 5 và a, b, c ( {1; 5; 8) (a, b, c khác nhau).

Hướng dẫn Ta có : n : 5 thì n phải tận cùng bằng 0 hoặc 5 mà n = abbc với a, b, c + {1; 5; 8}, suy ra c = 5. Mặt khác a = 1 (vì cho đến năm 2000 ta vẫn còn thuộc thiên niên kỉ thứ 2 mà ô tô thì ra đời từ trước đó). Vậy : b = 8

tô đầu tiên ra đời năm 1885.

1

| BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cho số x mà 7 < x < 35 a) Tìm các số x chia hết cho 2 b) Tìm các số x chia hết cho 5 c) Tìm các số x chia hết cho cả 2 và 5. Cho các tổng : 75.m + 10.n và 214.m + 10.n a) Chứng minh rằng với mọi m và n c N thì tổng thứ nhất chia hết cho 5 còn tổng thứ hai chia hết cho 2. b) Tìm một cặp giá trị của m và n để cho hai tổng đều chia hết cho cả 2 và 5.