$10. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Quan hệ chia hết :

Cho hai số tự nhiên a, b (b + 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k thì a chia hết cho b (hay b chia hết a).

Kí hiệu a : b 2. Tính chất: • Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó

a: m ibim -> a + b + cim

cim – Chú ý : Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu. Nếu trong một hiệu a – b (a > b) cả số bị trừ và số trừ cũng chia hết cho một số m thì hiệu a – b cũng chia hết cho m :

a: m

> a – b : m

bim • Tính chất 2 – Nếu trong một tổng có một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

a: m bim – a + b + c % m

c In – Chú ý : Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu . Nếu trong một hiệu a – b (a > b), một trong hai số bị trừ hoặc số trừ không chia hết cho một số m thì hiệu a – b không chia hết cho m. aim

= a – b 7 m bi in Ja/ m

→ a-b% m bim

B. PHƯƠNG PHÁP

– Ta áp dụng các tính chất 1 và 2 để xét xem một tổng (hoặc hiệu) có chia | hết cho một số nào đó không mà không cần thực hiện phép tính. – Cần lưu ý là :

+ Nếu trong tổng có 2 số hạng không chia hết cho một số nào đó còn các số hạng còn lại đều chia hết cho số ấy thì tính chất 2 có thể không đúng. Tương tự, nếu trong một hiệu mà cả số bị trừ lẫn số trừ đều không chia hết

cho một số thì hiệu vẫn có thể chia hết cho số ấy ! 1 a) Viết hai số chia hết cho 6. Xét xem tổng của chúng có chia hết cho 6 không ? b) Viết hai số chia hết cho 7. Xét xem tổng của chúng có chia hết cho 7 không ?

ILướng dẫn a) Chẳng hạn hai số 12 và 18. Tổng 12 + 18 = 30 chia hết cho 6 b) Chẳng hạn : 14 và 21. Tổng 21 + 14 = 35 cũng chia hết cho 7 22 a) Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 4, số còn lại chia hết

cho 4. Xem tổng của chúng có chia hết cho 4 không ? b) Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5. Xét xem tổng của chúng có chia hết cho 5 không ?

Hướng dẫn a) Số 16 chia hết cho 4, số 7 không chia hết cho 4, có tông 16 + 7 = 23 không chia

| hết cho 4. b) Số 10 chia hết cho 5, số 12 không chia hết cho 5, có tổng 10 + 12 = 22.

không chia hết cho 5, 23. Không tính các tổng, các hiệu, xét xem các tông, các hiệu sau có chia hết cho 8 không ?

80 + 16; 80 – 16 ; 80 + 12 ; 80 – 12 -32 + 10 + 24 ; 32 + 40 + 12

Hướng dẫn 80:8

– 80 + 16 và 80 – 16 đều chia hết cho 8 16:8 80:8

} = 80 + 12 và 80 – 12 đều không chia hết cho 8

.

12/8

.

…..

(32 + 40 + 24): 8

32:8 40:8 = 24:8 32:8 40:8} = 12/8

(32 + 40 + 12)

8

24 Cho ví dụ hai số a và b trong đó a không chia hết cho 3, b không chia hết cho 3 nhưng a + b chia hết cho 3

Hướng dẫn Số 13 không chia hết cho 3 Số 17 không chia hết cho 3 Nhưng tông 13 + 17 = 30 lại chia hết cho 3.

C. BÀI TẬP 83 Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 không? a) 18 + 56:

b) 80 + 17.

Hướng dẫn a) Vì 48 : 8 và 56 :8 lên 48 + 56 : 8 b) Vì 80 8 và 17 / 8 nên 80 + 17 / 8. 84 Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6 ? a) 54 – 36;

b) 60 – 14.

Hướng dẫn a) 54 – 36 : 6

b) 60 – 14 % 6. 85 Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 7 ? a) 35 + 49 + 210; b) 42 + 50 + 140; c) 560 + 18 + 3.

Hướng dẫn 135 : 7 a) Ta có : 49 : 7 = 35 + 49 + 210 7

210 : 7

42 : 7 b) 50 / 7.

42 +- 50 + 140 / 7 i 140 : 7

c) Ta có :

560 + 18 + 3 = 560 + 21 1560 : 7 .

= 560 + 18 + 3:7 21 : 7

C} {í ý : Trong tông 560 + 18 + 3 có 560 : 7 và hai số hạng 18 / 7 ; 3 7 nên tính chất 2 có thể không đúng. Xét tổng 18 + 3 = 21 lại chia hết cho 7 nên 560 + 18 + 3 :7.

86 Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó.

Đúng | Sai

134,4 + 16 chia hết cho 4

21.8 + 17 chia hết cho 8

3.100 + 34 chia hết cho 6

| Hướng dẫn Vậy 134.4 + 16 : 4

Ta có : 134.4 : 4 ; 16 : 4.

Với

7

21.8 + 17 thì : 21.8 : 8 ; 3.100 = 300 m2 300 : 6 ;

17 / 8. 34 / 6.

Vậy 21.8 + 17 / 8 Vậy 3.100 + 34 / 6

Ta có kết quả :

Đúng

| Sai

134.4 + 16 chia hết cho 4 IX 21.8 + 17 chia hết cho 8 3.100 + 34 chia hết cho 6 |

x

x

LUYỆN TẬP 87 Cho tổng: A = 12 + 14 + 16 + x với x 6 N. a) Tìm x để : A chia hết cho 2.

b) A không chia hết cho 2.

| Hướng dẫn a) Điều kiện của x để A chia hết cho 2. Vì các số hạng 12, 14, 16 đều chia hết

cho 2 nên để tổng A chia hết cho 2 thì x phải là số chia hết cho 2, hay x là

số chẵn . b) Điều kiện của x để A không chia hết cho 2. Vì các số hạng 12, 14, 16 đều

chia hết cho 2 nên để tổng A không chia hết cho 2 thì k phải là số không

chia hết cho 2 hay x là số lẻ. 88 Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không ? có chia hết cho 6 không ?

Hướng dẫn Số a có thể được biểu diễn như sau : a = 12.k + 8 (8 < k) Trong tổng 123k + 8 thì 12k: 4 ; 8: 4 Vậy (12.k + 8): 4 hay a : 4. Trong tổng 12.k + 8 thì 12.k : 6 còn 8 7 6

Vậy (12.k + 8) / 6 hay a ! 6. 89 Điền dấu “x” vào ô mà em chọn:

Đúng | Sai a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng

chia hết cho 6. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6. Nếu tổng của hai số chia hết cho 5, một trong hai số

đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5 d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7, một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7.

Hướng dẫn a) Xét hàng thứ nhất : Áp dụng tính chất 1, ta có kết luận đúng b) Hàng thứ hai : xét tổng 1 + 2 + 3 thì tất cả các số hạng đều không chia hết

cho 6 nhưng tổng lại chia hết cho 6. Vậy ta có kết luận sai.

c: 5

.

Trong đó

1. c) Hàng thứ ba : Áp dụng tính chất 1 mở rộng cho trường hợp hiệu.

a + b = c > a = c-b 40 b: 55

= C-b: 5 haya : 5 Hoặc có thể lí luận như sau : Tổnga + b : 5

b: 5

do b : 5 và a + b : 5 nên a : 5 vì nếu a không chia hết cho 5 thì ta suy ra a

+ b không chia hết cho 5. Điều này trái với giả thiết. Ta có kết luận đúng. d) Hàng thứ tư : Kết luận đúng

Ta có kết quả :

Đúng

Sai

a

1. b) c)
2. d) 90 Gạch dưới số mà em chọn:
3. a) Nếu a : 3 và b : 3 thì tổng a + b chia hết cho 6; 9; 3. b) Nếu a : 2 và b : 4 thì tổng a + b chia hết cho 4; 2; 6. c) Nếu a : 6 và b : 9 thì tổng a + b chia hết cho 6; 3; 9.

Hướng dẫn a) 3

1. b) 2 c) 3

1

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cho các tổng : 67 + 113 và 18 + 13 + 5 + 48 a) Các số hạng của mỗi tổng có chia hết cho 6 không ? b) Mỗi tổng trên có chia hết cho 6 không ? Lấy các ví dụ để chỉ rõ ràng các câu sau đây là sai : a) Nếu một tổng chia hết cho một số thì mỗi số hạng của tổng chia hết cho số ấy.

1. b) Nếu mỗi số hạng của một tổng đều không chia hết cho một số thì tổng cũng không chia hết cho số ấy.