KIẾN THỨC CẦN NHỚ [1] Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

a C Xét tỉ lệ thức = = =

a =

C =

a

có

=

a +c = .

b+d

-C b-d

(b + d và b + – d)

b

d

Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau.

ce

Chẳng hạn Từ dãy tỉ số bằng nhau = = = = ta suy ra :

b df

c

e f

a +c+e

+ d + f

a-Cue b-d+f

d

b

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) [2] Chú ý

Khi có dãy tỉ số 3 = 3 = 8, ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 5

3

5

Ta cũng viết

a:b:c = 2:3:5

BÀI TẬP

Bài 54/30. Tìm hai số x và y, biết *

X và x + y = 16.

GIẢI

x + y -16

=

= x+y

(x = 3.2 = 6

16

3

5

Vậy = 5.2 = 10

3 + 5

8

Bài 55. Tìm hai số x và y, biết x 2 = y:(- 5) và x – y = – 7

GIẢI X y X – y – 7

(x = -2 • X: 2 = y :

-=-1 Vậy – 5 2 –

-=

Bài 56. Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh

của nó bằng 3 và chu vi bằng 28m.

GLẢI

Gọi x, y là hai cạnh của hình chữ nhật (x, y > 0) Diện tích của hình chữ nhật là S = x.y

x —

2 =

*

1 x 2 Theo đề bài ta có {y 5

2(x + y) = 28 (m)

Theo đề bài ta có Từ 8 ta có 5

3 ep . : 4 = 2, vậy là

(x + y = 14

+

Từ 4 = = ta có

y 5

X + y 2 + 5

14 7

(y = 10

Đáp số s = 1.y = 4.10 = 40 (m^ Bài 57/30. Số viên bị của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bị của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.

GIẢI Gọi x, y, z lần lượt là số bị của Minh, Hùng, Dũng (x, y, là số nguyên dương)

x:y: z = 2:4:5 (1) * Theo đề bài ta

x + y + z = 44 (2)

X Y Z X + y +2 44 * Từ (1) ta có

2 4 5 2 +4 +5 11 Vậy x = 8, y = 16, z = 20.

Đáp số • Minh có 8 viên bi

• Hùng có 16 viên bị • Dũng có 20 viên bi

Bài 58/30. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây

trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

GIẢI • Gọi x và y lần lượt là số cây lớp 7A và B trồng được (x, y + N)

*

– 0,8 Theo đề bài, ta có {y .

– x = 20 (cây)

=08

– y – y – x 20

— = 5 5-4 1

= 20

10

5

4

Vậy x = 80 (cây) và y = 100 (cây)

Đáp số : Lớp 7A trồng được 80 cây

• Lớp 7B trồng được 100 cây

LUYỆN TẬP Bài 59/31. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

1. a) 2,04 : (- 3,12)

25

• (-2):1,25 d) 109:51

2,04

204 -3

GIẢI 17 -26

204:12 -312:12

11

-3,

+ (-) 1,25 =(-3): 1,25 = (-1,5): 1,25 15 59

1-1,5): 1,25 =

– 1,5 1,25

-150 125

– 150: 25

-6

* 125 : 25 = 50

3

c)

11

11

4 23

16 23

3

73 73

1. d) 109:514

73 14 -2 -2:1

14

7 73 =

Bài 60/31. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

1. c) 8:(**) = 2 : 0,02
2. b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1. x) d) 3:24 – 8: (6. x)

11 1 2

35

1 -X 3-

3 = 2

(313

4

4

b)

4,5:0,3 = 2,25 :(0,

GIẢI

7 5 = -.- X

4 2 4,5 2,25 0,3 0,1.x

0,3.2,25 4,5.0,1

4,5.0,1.x = 0,3.2,25

0,675 675 3 0,45 – 450 2

=

=

=

11

2

2

1. c) 8: (4x)-2:0,02 –

0,62 ** 2.5x = 8:0,02

0,16

0,5x = 0,16

x =

= 0,32 020

9

3

4

d)

3.

–

=

AIC

-:(6.X)

3 4

: (6.x) * = (6.x)

CIA

Alco

3 4 3 3 9 6.x=;

43 44 16

X=

: 6 =

9 1 16 6

3 32

Bài 61/31. Tìm ba số x, y, z, biết rằng A = x;

– và x + y + z = 10

2

3 :

GIẢI

ols

el con

Crin

ta CO

10 – 5

=

y 2 x + y -2 * Từ (1) và (2)

-= 8 12 15 8 + 12 – 15 Vậy x = 8.2 = 16 ; y = 12.2 = 24; Z = 15.2 = 30

2

Bài 62/31. Tìm hai số x và y, biết rằng

X và xy = 10

Đặt – = k , ta có *

GIẢI

x = 2k •

y = 5k * Vậy x.y = 2k.5k = 10k?

mà x.y = 10 nên 10k = 10 e ko = 1 = k = + 1 (vì k > 0) Đáp số : b = 1 2x = 2k = 2 và y = 5k = 5

• h = – 1 x = 2k = – 2 và y = 5 = – 5 Cách khác

Box

X

X

=

, thay x = 3 vào xy = 10

2y = 10 y2 = 25 > y = 15

, 2y

2y2

-.y = 10

Với y = 5 ta có 4 =

23

11

. Với y = – 5 ta có 1 = 2y = – 2

Bài 63/31. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

– b = 0, 0 – 0 40) ta có thể

suy ra tỉ lệ thức a + b

a-b

c

c + d -d’

GIẢI

b

a + b

c+d

d

C-d

*

Từ (1) và (2) ta có

a + b a – b a + b c+d c+d C-

da-bc-d

(dpcm)

+

colele

olo olo

co loco

Dla 210

1

Cách khác

a + b c+d a + b b +13

bd C+ a – b c-d

dc-d

a + b a – b a+b c+d . * Từ (3) và (4) ta có “ g

(dpcm) c+d C-d a – b c d Bài 64/31. Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9 ; 8;7; 6. Biết rằng

số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối.

GIẢI Gọi x, y, z, t lần lượt là số học sinh khối 6, 7, 8, 9 (x, y, z, t là các số nguyên dương)

x:y:z: t = 9:8:7:6 (1) Theo đề bài ta có ly – t = 70

(2)

Từ (1)

ta

ty-t 70

– = –

= 35

8-6

2

Vậy 5-

6 – 35

os

Đáp số x = 9.35 = 315 ; y = 8.35 = 280 ; 2 = 35,7 = 245 ; t = 210

(Số học sinh khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 315, 280, 245 và 210)