I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
C=2πR Nếu gọi d là đường kính đường tròn (d = 2R) thì : C = πd π (đọc là “pi”), π ≈ 3,14
l = πRn/ 180 |
Nguồn website giaibai5s.com
Ví dụ 11:
a) Tính độ dài một cung 72° của một đường tròn có bán kính 17,50m
b) Tính bán kính của một đường tròn, biết độ dài một cung 45° của đường tròn đó 14,1372dm.
Giải:
a) Gọi độ dài cung tròn cần tính là 1, ta có:
– ARn_ 3,14.17,5.72 3956, 4 22
– -22 (dm). 180 180 180
b) Gọi độ dài cung tròn là 1, bán kính đường tròn là R. aRn Từ công thức 1 = “”, suy ra
180 1.180 14,1372.180 2544,696
-18 (dm) tn 3,14.45 141,3
Ví dụ 12 : Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh 10cm.
Giải:
Giả sử tam giác đều ABC cạnh 10cm nội tiếp đường tròn tâm O.
Tia AC cắt BC tại H thì H là trung điểm của BC nên HC = BC = 5 (cm).
Tam giác AHC vuông ở H, theo định lí Py-ta- BS H 5 C go, ta có : AH2 = AC? – HC2 = 102 – 52
= 100 – 25 = 75 suy ra AH = 75 =53 (cm).
Tâm 0 đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm các đường trung tuyến, ta có:
OA = — AH = 5V3 =1093 (cm)
Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là :
20.1,73.3,14 C= 21R =
36,2 (cm). 3
3
3
II. BÀI TẬP
53. a) Tính độ dài một cung 48” của một đường tròn có bán kính 18,4m ;
b) Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có các cạnh góc
vuông là 5cm và 12cm.
54. Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính AB. Gọi C là một điểm nằm giữa A và 0, D là một điểm nằm giữa 0 và B. Chứng minh độ dài của nửa đường tròn đường kính AB bằng tổng độ dài của bốn nửa đường tròn đường kính AC, CO, OD, DB.
55. Mỗi kinh tuyến Trái Đất là một nửa đường tròn lớn của Trái Đất mà hai mút đường kính là Bắc cực và Nam cực. Biết rằng, 1km gần bằng 1/20000 độ dài của một kinh tuyến. Tính bán kính Trái Đất.
56. Chứng minh rằng trong hai đường tròn có bán kính khác nhau, thì tỉ số các số đo của các góc ở tâm chắn các cung có cùng độ dài bằng tỉ số nghịch đảo của các bán kính đó.
57. Cho đường tròn tâm O, bán kính OA. Vẽ đường tròn tâm O đường kính
OA. Một bán kính OC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) ở B. So sánh độ dài các cung AC và cung AB.
58. Chu vi của một đường tròn là 220cm, cung AB của đường tròn đó có độ dài 20cm. Tính góc ở tâm AOB.
59. Cạnh bên của một tam giác cân bằng 8cm, góc ở đáy của tam giác bằng 30°. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác.
60. Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O’) cắt nhau ở M và N (0 và O thuộc hai nửa mặt phẳng bờ MN). Biết OM COM, ONION và OO’=10cm.
a) Tính độ dài các cung nhỏ MN của các đường tròn (O) và (O’);
b) Tính SoMON:
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
53.
a) Đáp số : 1=15m.
b) Gọi cạnh huyền của tam giác vuông là a,
ta có : a => +12 = 25+144=169, suy ra a = 13cm,
do đó đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó là d=13cm.
TRN
inn
dó n=- TR
360
30 NO
27Rn
20.360 20 = ———, suy ra 20 –– –, do đó n = — 180
250R Mà 2R chính là độ dài đường tròn và bằng 220cm.
20.360
Vậy n == == 32,73° hay n = 32°44 suy ra AOB = 32°44.
220
59. Giả sử AABC cân ở A có AB = AC = 8cm và
B=C= 30.
Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp AABC, ta có:
BA AOB = 2ACB= 2.30° = 60° (góc ở tâm bằng hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Tam giác AOB là tam giác đều nên OA = OB = 8cm
Độ dài đường tròn ngoại tiếp AABC là :
C= 21.0A = 2.16.8=161 = 16.3,14 = 50,24 (cm).
60. Tam giác OMO vuông ở M : OʻMo =002 -OM
= 102-62 = 64, suy ra OM = 8 (cm).
Vậy sin 00M = 6 = 0,6 10
N Nên OOM = 36°52
Suy ra MON = 2.36°52 = 749 MON = 180° – 74° – 106° 11.6.106 3,14.6.106
==11,1 (cm)
180 T.8.74 3,14.8.74
-=10,3 (cm) MON 180 180
IN
{{u
19
Vậy MmN
—
MmN
180
,
‘Man =
MON
a) Tính độ dài một cung 72° của một đường tròn có bán kính 17,50m
b) Tính bán kính của một đường tròn, biết độ dài một cung 45° của đường tròn đó 14,1372dm.
Giải:
a) Gọi độ dài cung tròn cần tính là 1, ta có:
– ARn_ 3,14.17,5.72 3956, 4 22
– -22 (dm). 180 180 180
b) Gọi độ dài cung tròn là 1, bán kính đường tròn là R. aRn Từ công thức 1 = “”, suy ra
180 1.180 14,1372.180 2544,696
-18 (dm) tn 3,14.45 141,3
Ví dụ 12 : Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh 10cm.
Giải:
Giả sử tam giác đều ABC cạnh 10cm nội tiếp đường tròn tâm O.
Tia AC cắt BC tại H thì H là trung điểm của BC nên HC = BC = 5 (cm).
Tam giác AHC vuông ở H, theo định lí Py-ta- BS H 5 C go, ta có : AH2 = AC? – HC2 = 102 – 52
= 100 – 25 = 75 suy ra AH = 75 =53 (cm).
Tâm 0 đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm các đường trung tuyến, ta có:
OA = — AH = 5V3 =1093 (cm)
Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là :
20.1,73.3,14 C= 21R =
36,2 (cm). 3
3
3
II. BÀI TẬP
53. a) Tính độ dài một cung 48” của một đường tròn có bán kính 18,4m ;
b) Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có các cạnh góc
vuông là 5cm và 12cm.
54. Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính AB. Gọi C là một điểm nằm giữa A và 0, D là một điểm nằm giữa 0 và B. Chứng minh độ dài của nửa đường tròn đường kính AB bằng tổng độ dài của bốn nửa đường tròn đường kính AC, CO, OD, DB.
55. Mỗi kinh tuyến Trái Đất là một nửa đường tròn lớn của Trái Đất mà hai mút đường kính là Bắc cực và Nam cực. Biết rằng, 1km gần bằng 1/20000 độ dài của một kinh tuyến. Tính bán kính Trái Đất.
56. Chứng minh rằng trong hai đường tròn có bán kính khác nhau, thì tỉ số các số đo của các góc ở tâm chắn các cung có cùng độ dài bằng tỉ số nghịch đảo của các bán kính đó.
57. Cho đường tròn tâm O, bán kính OA. Vẽ đường tròn tâm O đường kính
OA. Một bán kính OC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) ở B. So sánh độ dài các cung AC và cung AB.
58. Chu vi của một đường tròn là 220cm, cung AB của đường tròn đó có độ dài 20cm. Tính góc ở tâm AOB.
59. Cạnh bên của một tam giác cân bằng 8cm, góc ở đáy của tam giác bằng 30°. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác.
60. Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O’) cắt nhau ở M và N (0 và O thuộc hai nửa mặt phẳng bờ MN). Biết OM COM, ONION và OO’=10cm.
a) Tính độ dài các cung nhỏ MN của các đường tròn (O) và (O’);
b) Tính SoMON:
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
53.
a) Đáp số : 1=15m.
b) Gọi cạnh huyền của tam giác vuông là a,
ta có : a => +12 = 25+144=169, suy ra a = 13cm,
do đó đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó là d=13cm.
TRN
inn
dó n=- TR
360
30 NO
27Rn
20.360 20 = ———, suy ra 20 –– –, do đó n = — 180
250R Mà 2R chính là độ dài đường tròn và bằng 220cm.
20.360
Vậy n == == 32,73° hay n = 32°44 suy ra AOB = 32°44.
220
59. Giả sử AABC cân ở A có AB = AC = 8cm và
B=C= 30.
Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp AABC, ta có:
BA AOB = 2ACB= 2.30° = 60° (góc ở tâm bằng hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Tam giác AOB là tam giác đều nên OA = OB = 8cm
Độ dài đường tròn ngoại tiếp AABC là :
C= 21.0A = 2.16.8=161 = 16.3,14 = 50,24 (cm).
60. Tam giác OMO vuông ở M : OʻMo =002 -OM
= 102-62 = 64, suy ra OM = 8 (cm).
Vậy sin 00M = 6 = 0,6 10
N Nên OOM = 36°52
Suy ra MON = 2.36°52 = 749 MON = 180° – 74° – 106° 11.6.106 3,14.6.106
==11,1 (cm)
180 T.8.74 3,14.8.74
-=10,3 (cm) MON 180 180
IN
{{u
19
Vậy MmN
—
MmN
180
,
‘Man =
MON