1. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Dấu hiệu chia hết của số tự nhiên:

– Một số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

– Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 3 (hoặc 9) thì chia hết cho 3 (hoặc 9).

– Một số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị 0, 5 thì chia hết cho 5.

Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3, nhưng ngược lại thì không kết luận được nó chia hết cho 9. 2. Tính chất chia hết của một tổng:

1. a) Nếu a: m và b : m thì (a + b): m và (a – b): m. b) Nếu (a + b): m và a: m thì b: m. c) Nếu a : m và b / m thì (a + b) : m. d) Nếu a : m thì (n.a): m.
2. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Một nhóm học sinh lớp ) tham gia sinh hoạt ngoại khóa được chia

thành các tổ để sinh hoạt. Nếu lỗi tổ 6 nam và 6 nữ thì thừa 20 bạn nam. Nếu mỗi tổ 7 nam và 5 nữ thì thừa 20 nữ. Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

Giải Cách 1. Do chia mỗi tổ 6 nan thì ít hơn một tổ 7 nam là: 7 – 6 = 1 (nam) nên thừa 20 nam Suy ra số tổ là: 20 : 1 = 20 (tổ) Số học sinh nam của nhóm là: 6.20 + 20 = 140 (nam) Số học sinh nữ của nhóm là: 6.20 = 120 (nữ) Vậy có 140 học sinh nam, 120 học sinh nữ. Cách 2. Gọi x (học sinh) là số học sinh nam (x > 0) Do chia mỗi tổ 6 nam và 6 nữ thì thừa 20 bạn nam nên nữ ít hơn nam là 20 người Vì vậy số học sinh nữ là x – 20 (học sinh) Ta có số tổ của nhóm tính theo nam là:

X-20 X

-=-67(x – 20) = 6x x = 140

6 7 Vậy có 140 học sinh nam và có 140 – 20 = 120 học sinh nữ.

Cách 3. Gọi x (học sinh) là số học sinh nữ (x > 0) Do chia mỗi tô 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ thì thừa 20 bạn nam nên nữ ít hơn nam là 20 người Vì vậy số nam là x + 20 (học sinh)

X X-20 Ta có số tổ của nhóm tính theo nữ là: ^= 5x=6(x-2)(2x=120

6 5 Vậy có 120 học sinh nữ, 120 + 20 = 140 học sinh nam. Ví dụ 2. Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi An. An tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi An thôi. Họi năm nay An bao nhiêu tuổi?

Giải Cách 1. Gọi x (tuổi) là tuổi An năm nay (x > 0; xe N) Tuổi của mẹ năm nay là: 3x (tuổi) Tuổi An 13 năm sau: x + 13 (tuổi) Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13 (tuổi) Do 13 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi An nên ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x+13) = 3x + 13 = 2x + 26 = x=13

(thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy năm nay An 13 tuổi. Cách 2. Gọi x (tuổi) là tuổi mẹ năm nay (x > 0; xe N)

Tuổi của An năm nay là: (tuổi) Tuổi An 13 năm sau: +13 (tuổi) Tuổi của mẹ 13 năm sau: x + 13 (tuổi) Do 13 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi An nên ta có phương trình: X + 13

3x + 39 = 2(x+39) x = 39

(thỏa mãn điều kiện xác định) Tuổi của An năm nay là: A = 13 (tuổi)

Vậy năm nay An 13 tuổi. Ví dụ 3. Số sách ở ngăn A bằng 3 số sách ở ngăn B. Nếu chuyển quyền từ

ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng ở số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi ngăn?

Giải Cách 1. Số sách ở ngăn A bằng 3 số sách ở ngăn B nên số sách ở ngăn A bằng 2 số sách của cả 2 ngăn.

10

10

Sau khi chuyên 3 quyển từ ngăn A sang ngan B thì số sách ngăn A bằng

số sách ở ngăn B hay bằng , ở số sách ở cả 2 ngăn. Vì số sách ngăn A ban đầu hơn số sách ở ngăn A sau khi chuyển là 3

2 3 1 quyền. Nên ta có chỉ số 3 quyển sách là: A . Số sách cả hai ngăn là: 3: = 30 (quyển) Số sách ở ngăn A là: 30 = 12 (quyển) Số sách ở ngăn B là: 30 – 12 = 18 (quyển). Cách 2. Gọi số sách ở ngăn B là x (quyển) (x + y) Thì số sách ở ngăn A là 3x (quyển) Nếu chuyển 3 uyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách của ngăn A là

x – 3 (quyền); số sách của ngăn B là x + 3 (quyển) Theo bài ra ta có phương trình:

2 3 4x – 3 =2(x + 3) 14x – 63 = 9(x + 3) = x = 18 (thỏa niãn)

5

Vậy số sách ban đầu của ngăn A là ở 18 = 12 (quyển)

Số sách ban đầu của ngăn B là 18 quyển. Ví dụ 4. Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo.

Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Họi có bao nhiêu gói kẹo lấy ra từ thùng thú nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo trong thùng thứ hai.

Giải Gọi a (gói) (a + N*, a < 60) là số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất Số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ hai là 3a (gói) Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất là 60 – a (gói) Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai là 80 – 3a (gói) Vì số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo trong thùng thứ hai nên ta có phương trình: 60 – a = 2(80 – 3a) = 60 – a = 160 – 6a = 5a = 100 = a = 20 (thỏa mãn)

Vậy số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất là 20 gói. Ví dụ 5. Trong một trường học, vào đầu năm học số học sinh 11am và nữ

bằng nhau. Nhưng trong học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 2 số học sinh của trường. Hỏi

Taco. 2x + 20

100

cuối học kì 1, trường có bao nhiêu học sinh nam, học sinh nữ?

Giải Gọi x (học sinh) là số học sinh nữ của trường đầu năm (x > 0; x 1) Suy ra số học sinh nam là x (học sinh) Sau khi nhận thêm thì: số học sinh nam là x + 5 (học sinh)

số học sinh nữ là x + 15 (học sinh) Do đó, tổng số học sinh sau khi nhận thêm là: 2x + 20 (học sinh) X + 15 51

$100(x +15) = 51(2x + 20)

100x + 1500 = 102x + 1020 x = 2.10 Vậy cuối học kì 1, trường có 245 học sinh nam, 255 học sinh nữ. Ví dụ 6. Quyển sách giáo khoa Toán 9 có tất cả 128 trang. Hai trang đầu

không đánh số. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số các trang của quyển sách này?

Giải Từ 1 đến 9 dùng 9 chữ số Từ 10 đến 99 có (99 – 10) + 1 = 90 (số) mỗi số có 2 chữ số nên có 90.2 = 180 (chữ số) Từ 100 đến 128 có (128 – 100) + 1 = 29 (số) nỗi số có 3 chữ số nên có 29.3 = 87 (chữ số)

Vậy có tất cả là 9+ 180 + 87 = 276 (chữ số). Ví dụ 7. Một phòng họp có 500 chỗ ngồi. Do phai xếp 616 chỗ ngồi, người

ta kế thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 2 chỗ ngồi. Tính số dãy ghế lúc đầu của phòng họp?

Giai Gọi x (dãy) là số dãy ghế lúc đầu của phòng họp (x > 0; xeP) Suy ra số ghế mỗi dãy là 600 (ghế) Sau khi tăng thêm thì số dãy là x + 3 (dãy), số ghế mỗi dãy là 2(ghế) Ta có: (x + 3) 600+ 2 = 616 =(x + 3)(2x + 500) = 616x

2

{ x = 25

*2×2 -110x +1500 = 0 – X=30 Với x = 30 thì số ghế mỗi dãy là 2 = N nên loại

Vậy số dãy ghế lúc đầu của phòng họp là 25 dãy. Ví dụ 8. Số học sinh của một trường học xếp hàng, nếu xếp mỗi hàng 20

người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học

sinh của trường đó chưa đến 1000?

Giải Gọi x (học sinh) là số học sinh của trường đó (x + ; x < 1000) Do xếp mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người nên số học sinh trừ đi 15 học sinh phải chia hết cho 20, 25, 30. Hay số học sinh phải là bội của BCNN(20,25,30) Mà BCNN(20,25,30) = 300 nên số học sinh là x = 300k +15: (key) Lại có: x < 1000 = 300k +15 < 1000 = 0 < x <3 Thử lại k = 2 thỏa mãn

Vậy số học sinh của trường là 615 (học sinh). Ví dụ 9. Một người bán số sầu riêng thu hoạch được như sau:

+ Lần thứ nhất bán 9 trái và số sầu riêng còn lại.

+ Lần thứ hai bán 18 trái và 1 số sầu riêng còn lại mới.

6

Sau c

12

+ Lần thứ ba bản 27 trái và số sầu riêng còn lại mới, v… Với cách đó thì bán lần sau cùng là vừa hết và số sầu riêng bán mỗi lần đều bằng nhau. Họi người đó đã bán bao nhiêu lần và số sầu riêng thu hoạch được là bao nhiều trái?

Giải

Cách 1. Lần thứ nhất bán 9 trái và

âu riêng còn lại. Lần thứ hai bán

18 trái và 1 số sầu riêng còn lại mà số sầu riêng hai lần bán như nhau

số sầu riêng còn lại sau khi lấy 9 trái nhiều hơn số sầu riêng còn lại sau khi lấy 18 trái là 9 trái. Cứ như vậy + số sầu riêng chênh lệch trước khi lấy 1 số sầu riêng còn lại sau mỗi lần bán là 9 trái. Lần cuối cùng còn 2 số sầu riêng còn lại là 45 trái . Do đó ngày thứ nhất bán 45 trái sầu riêng Số sầu riêng là (45 – 9): + 9 = 225 (trái) Số lần bán là 225 : 45 = 5 (lần). Cách 2. Gọi x (trái) là số ban đầu người bán có được (x > 0; x = 4)

15 Lần đầu người đó bán được là 9+4(x – 2) = ++= (trái)

2

6

X

6

16

(tral

–

+-

–

–

–

+

—

–

+

–

–

–

+–

—

–

X = 220

45

15 Số trái còn lại sau khi bán lần 1 là x – 1 = (trái)

15x 15 ) 5x 55 Lần thứ hai người đó bán được là 1

18 = — +616 2

36 4 Do số sầu riêng bán mỗi lần đều bằng nhau nên ta có:

X 15 5x 55 X 15 5x 55 x 25

6 2 36 4 6 2 36 4 36 4 Do đó lần đầu người đó bán được là “áo+

1: 225 150

45 (trái)

” 6 .2 Số lần bán là: 2 = 5 (lần)

Vậy người bán có tất cả 225 trái, bán 5 lần. Ví dụ 10. Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trong thành

các hàng, mỗi hàng có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hàng thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây. Tính số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu?

(Đề TS vào 10 THPT tỉnh Hòa Bình 2019-2020)

Giải Cách 1. Gọi số cây trong một hàng dự kiến ban đầu là x (cây)(x = N ) Số hàng dự kiến ban đầu là: 300 (hàng) Số cây trong một hàng khi thực hiện là: x + 3 (cây)

300 Số hàng khi thực hiện là: 300+ 2 (hàng) Do đó số cây trồng được là:

300

+2 |(x+3)= 391 2×2 — 85x + 900 = 0

T 45

|x= –EN (300 + 2x)(x + 3) = 391x = 2

x = 20 Đối chiếu điều kiện ta có số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu là 20 cây. Cách 2. Gọi số cây trong một hàng dự kiến ban đầu là x (cây) ( xs N) Số hàng dự kiến ban đầu là y (hàng; y = N*) Từ giả thiết ta có hệ phương trình xy = 300

xy = 300 x = 20 (x+3)(y + 2) = 391 3y + 2x = 85 ly = 15 Vậy số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu là 20 cây.

BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Xét bài toán:

Buổi sáng mặt trời ló ngọn tre Mấy chị rủ nhau đi hái chè Tung tăng rảo bước trên sườn núi Mấy chị hái nhanh kéo nắng hè Mỗi người một giỏ thừa ba giỏ Nếu chị hái nhanh thêm một gió Mỗi người hai giỏ tiện đường chia. Hỏi người làm rẫy bên đồi núi

Mấy chị ra đi, mấy giò chè? Bài 2. Có một số dầu hỏa, nếu đổ vào các can 6 lít thì vừa hết. Nếu đổ vào

các can 10 lít thì thừa 2 lít và số can giảm đi 5 can. Hỏi có bao nhiêu lít

dầu? Bài 3. Cô giáo em chia một số kẹo cho các em. Cô nhẩm tính, nếu chia cho

mỗi em 5 chiếc thì thừa 3 chiếc, nếu chia cho mỗi em 6 chiếc thì thiếu

5 cái. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cái kẹo? Bài 4. Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố Bình và hai lần

tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của ba người bằng

130. Hãy tính tuổi của Bình? Bài 5. Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành lại tp:

tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơi | top làm vệ sinh là 8 học sinh. Hỏi tôi trồng cây có bao nhiêu học sinh? Bài 6. Bài toán cổ Hy Lạp

Một người hỏi Py-ta-go: – Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của ngài có bao nhiêu môn đệ”” Nhà hiền triết trả lời: – Hiện nay, một nửa đang học toán, một phần tư đang học nhạc, một phần bảy đang suy nghĩ. Ngoài ra, còn có ba phụ nữ.

Hỏi trường đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người? Bài 7. Một nhóm học sinh lớp 4 tham gia sinh hoạt ngoại khóa được chia

thành các tổ để sinh hoạt. Nếu mỗi tổ 6 nam và 6 nữ thì thừa 20 bạn nam. Nếu mỗi tổ 7 nam và 5 nữ thì thừa 20 nữ. Hỏi có bao nhiêu nai, bao

nhiều nữ? Bài 8. Có một số lít dầu và một số can chứa. Nếu lỗi can chúa 5 lít dầu thì

còn thừa 5 lít; nếu mỗi căn chứa 6 lít dầu thì có một can để không. Hỏi

có bao nhiêu can, bao nhiêu lít dầu? Bài 9. Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày. Ngày thứ nhất

đội sửa được 1 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường 

bằng 3 đoạn đường làm được trong ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa

80 m còn lại. Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa. Bài 10. Hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân. Sau khi chuyển 10

công nhân ở phân xưởng 1 sang phân xưởng 2 thì ý số công nhân phân

no1

xưởng 1 bằng 3 số công nhân phân xưởng 2. Tính số công nhân của mỗi

phân xưởng lúc đầu. Bài 11. Gia đình Đào có 4 người: bố, mẹ, bé Mai và Đào. Tuổi trung bình • của cả nhà là 23. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải tuổi bé Mai thì được tuổi của bố, tuổi của mẹ bằng tuổi bố và gấp 3 lần tuổi của

Đào. Tìm tuổi của mỗi người trong gia đình Đào? Bài 12. Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn sách. Sau khi

chuyển 28 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng 4 số cuốn sách của giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban

đầu của mỗi giá sách? Bài 13. Nhân ngày 1 tháng 6, một phân đội thiếu niên được tặng một số kẹo.

Số kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi đội viên trong phân đội. Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, đội trưởng đã đề xuất cách chia như sau: + Bạn thứ nhất nhận một viên kẹo và được lấy thêm 2 số kẹo còn lại. + Sau khi bạn thứ nhất lấy phần của mình, bạn thứ hai nhận 2 viên kẹo và được lấy thêm 1 số kẹo còn lại.

11 Cứ như thế đến bạn cuối cùng, thứ n, nhận n viên kẹo và được lấy thêm

– số kẹo còn lại. 11 Hỏi phân đội đó có bao nhiêu đội viên và mỗi đội viên nhận bao nhiêu

viên kẹo? Bài 14. Nhà trường giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và

cây bạch đàn. Số lượng cây cả hai loại đều bằng nhau. Thầy Hiệu phó tính rằng: nếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông, nếu

mỗi lớp trồng 40 cây bạch đàn thì còn thiếu 20 cây bạch đàn. Họi nhà trường đã giao tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn cho mấy lớp

đem trồng, biết toàn bộ số cây đó đã được trồng hết? Bài 15. Ba lớp 9A, SB, SC góp sách tặng các bạn học sinh vùng khó khăn,

tất cả được 358 cuốn. Tỉ số số cuốn sách của lớp 9A so với lớp 9B là

10

10

Tỉ số số cuốn sách của lớp 9A so với lớp 9 là . Hỏi mỗi lớp góp

được bao nhiêu cuốn sách? Bài 16. Có 3 bình, nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót hết lượng nước

đó vào hai binh còn lại, ta thấy: Nêu bình thứ hai đây thì bình thứ ba chi được dung tích. Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ được – dung

tích. Tính dung tích mỗi bình, biết rằng tổng dung tích ba bình là 180 lít. Bài 17. Một người nói với bạn: “Nếu tôi sống đến 100 tuổi thì 8 của 1 số

tuổi của tôi sẽ lớn hơn 7 của 1 thời gian tôi còn phải sống là 3″. Hỏi

người ấy bây giờ bao nhiêu tuổi? Bài 18. Một cửa hàng bán trống trong một số ngày. Ngày thứ nhất bán 100

quả và 1 số còn lại. Ngày thứ hai bán 200 quả và 1 số còn lại. Ngày thứ ba bán 300 quả và 1 số còn lại. Cứ bán như vậy thì vừa hết số trứng và số trúng bán mỗi ngày đều bằng nhau. Tính tổng số trúng đã

bán và số ngày cửa hàng đã bán. Bài 19. Lớp 9A có 56 bạn, trong đó có 32 bạn nam. Cô giáo chủ nhiệm dự

kiến chia lớp thành các tổ học tập: – Mỗi tổ gồm có các bạn nam, các bạn nữ. – Số các bạn bạn nam, các bạn nữ được chia đều vào các tổ. – Số người trong mỗi tô không quá 15 người nhưng cũng không ít hơn 9 người.

Em hãy tính xem cô giáo có thể sắp xếp như thế nào và có tất cả mấy tổ? Bài 20. Một trường học có số học sinh trong khoảng từ 300 đến 400 học

sinh. Biết số học sinh khi xếp 18, 12, 20 hàng thì đều dư 9 học sinh. Tìm số học sinh của trường đó?

10

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Gọi x (người) là số chị đi hái chè (x > 0)

Do mỗi người một giỏ thừa ba giỏ nên số giỏ chè là x + 3 (gió) Nếu chị hái nhanh thêm một giỏ thì số giỏ chè là x + 4 (gió) Ta có: 2x = x + 4 x = 4

Vậy 4 chị đi hái chè, 7 giỏ chè. Bài 2. Gọi x (lít) là số dầu hỏa (x > 0)

Nếu đổ vào các can 6 lít thì số can là X (can)

Nếu đổ vào các can 10 lít thì thừa 2 lít nên số can là

10

Ta có: ** = 5 + 5x – 3(x – 2) = 150 + 2x = 1448 x = 72

6 10 Vậy có 72 lít. Bài 3. Gọi x (kẹo) là số kẹo cô giáo có (x > 0) Nếu chia cho mỗi em 5 chiếc thì thừa 3 cái nên số học sinh là:

X-3

° (học sinh)

Nếu chia cho mỗi em 6 chiếc thì thiếu 5 cái nên số học sinh là:

x+5

–

8 (học sinh)

X-3 X +5 Ta có: *

Pe6(x – 3) = 5(x + 5) = x = 43 (cái) 5 6 Đáp số: 43 (cái). Bài 4. Gọi x (tuổi) là số số tuổi của Bình (x > 0)

Số tuổi của Ông Bình là x + 58 (tuổi) Số tuổi của Bố Bình là (x + 58 – 2x = 58 – x (tuổi) Tổng số tuổi của ba người bằng 130 nên ta có

x + (58 – x) + (x + 58) = 130 = x = 14 (tuổi) Vậy Bình 14 tuổi. Bài 5. Số học sinh tốp trồng cây 40+8 = 24 (học sinh) Bài 6. Gọi x (người) là số người của trường đại học của Py-ta-go (x > 0)

Số người đang học toán là (người); số người đang học nhạc là * (người); số người đang suy nghĩ là 8 (người)

2

Χ Χ Χ Ta có: x = +2+2+3 = 28x = 14x+7x + 4x + 848 x = 28 (người)

2 4 7 Vậy có 28 người. Bài 7. Tương tự bài 3 có 140 nam và 120 nữ. Bài 8. Tương tự bài 2 có 11 can và 60 lít. Bài 9.Tương tự bài 2 có 8 lớp và 300 cây. Bài 10. Gọi x (công nhân) là số công nhân phân xưởng 1 (x > 0)

Thì số công nhân phân xưởng 2 là 220 – x (công nhân) Chuyên 10 công nhân ở phân xưởng 1 sang phân xưởng 2 thì xưởng 1 còn lại x-10 (công nhân) Phân xưởng 2 có 220 – x + 10 = 230 – x công nhân)

Ta có: (x-10) = (230 – x) 5(x-10)= 6(230 – x) = 11x = 1430 = x=130

Vậy lúc đầu phân xưởng 1 có 130 công nhân, phân xưởng 2 có 90 công

nhân. Bài 11. Gọi x (tuổi) là số tuổi của bé Mai (x > 0)

Suy ra tuổi của bố là x0 = 10x (tuổi) Tuổi của mẹ bằng 9 tuổi bố nên là 9 10x = 9x (tuổi) Tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Đào nên tuổi Đào là 3x (tuổi)

X + 10x + 9x + 3x Tuổi trung bình của cả nhà là 23 nên

* =23

10

23x = 92 = x = 4 | Vậy tuổi của bố, me, bé Mai và Đào lần lượt là: 40: 36; 4; 12. Bài 12. Gọi số sách ở giá thứ nhất là x (cuốn) (x6 N; x < 357)

Thì số sách ở giá thứ hai là 357 -x (cuốn) Sau khi chuyển thì số sách của giá thứ nhất là x – 28 (cuốn); số sách của giá thứ hai là 357 –x+28 = 385 – x (cuốn) Theo bài ra ta có phương trình:

x-28 = -(385 – x)

= 2x–56 = 385 – x + 3x = 441 = x = 147 (thỏa mãn) Vậy số sách ban đầu của giá thứ nhất là 147 cuốn, giá thứ hai là 210

cuốn. Bài 13. Gọi x (m) là chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa (x > 0)

2

Ngày thứ nhất đội sửa được x (m)

41 ) 4 Ngày thứ hai đội sửa được x = x (m)

313 9

Ta có: x = x + x + 80 exx

x = 80 = x = 80 ex= 360 (m)

1/

3

Bài 14. Gọi x (cái) là số kẹo cả phân đội có được (x > 0; x = N)

Người thứ nhất lấy được là 1+ (x – 1) =>+ < (cái)

11

11 11

x 10) Số kẹo còn lại sau khi người thứ nhất lấy là

(11 11

10x

Y

–

+

10 – (cái)

11

6

2

Người thứ hai lấy được là 2+110x 10 – 2 = 10x 210 (cái)

“P 4 11 11 11 121 121 Do số số kẹo mỗi bạn bằng nhau nên ta có:

11 11

10

X 10 10x 210 ..

1 = x= 100 11 * 11 121 121 >> Do đó người thứ nhất lấy được là: 10 g = 10 (cái) Số đội viên là: 10 = 10 (người)

Vậy có 10 đội viên, mỗi đội viên nhận 10 viên kẹo. Bài 15. Gọi x (cuốn) là số sách của lớp 9A góp được (x > 0; x + N)

Số sách của lớp 9B góp được là x (cuốn) Số sách của lớp 9C góp được là 10x (cuốn)

11 10 sách 3 lớp là x +4^x +8x = 358 x = 84

6 7 Vậy 9A có 84 cuốn; 9B có154 cuốn; 9C có120 cuốn. Bài 16. Gọi x, y (lít) là thể tích bình thứ 2 và bình thứ 3 (x, y > 0)

Nếu rót nước ở bình 1 vào hai bình còn lại thì bình 2 đầy thì bình 3 chi được , dung tích, nên thể tích bình 1 là x+y (lít) Nếu rót nước ở bình 1 vào hai bình còn lại mà bình 3 đầy thì bình 2 chi được , dung tích thì thể tích bình 1 là y+ x (lít)

Tôn

Do đó: x +

y = y +

-X

=

Tổng thể tích 3 bình là x y + x + y = 180 (lít)

+

x

+

V

y

+

y + y = 180 > y = 45 (lít)

Vậy bình 1 chứa 75 lít, bình 2 chứa 60 lít, bình 3 chứa 45 lít. Bài 17. Gọi x (tuổi) là tuổi hiện tại của người đó (x > 0) thì số năm người đó

còn phải sống để đủ 100 tuổi là 100 – x (năm) Ta có: 9 .x-3 (100 – x)= 3e x = 40 (tuổi)

10

Bài 18. Ngày thứ nhất bán 100 quả và 5 số trứng còn lại . Ngày thứ hai

bản 200 quả và số trứng còn lại mà số trứng hai ngày ban như nhau =a số trúng còn lại sau khi lấy 100 quả nhiều hơn về số trứng còn lại

sau khi lấy 200 quả là 100 quả. Cứ như vậy = số trứng chênh lệch trước 

khi lấy 1 số trứng còn lại sau mỗi lần lấy là 100 quả. Lần cuối cùng còn

% số trứng còn lại là 900 quả = ngày thứ nhất lấy 900 quả trứng

Số trứng là 900 – 100): + 100 = 8100 (quả)

Số lần lấy trứng là 8100 : 900 = 9 (lần). Bài 19. Gọi số bạn nam được chia vào tô là x, số bạn nữ được chia vào tổ là y Điều kiện x, y nguyên dương

32 24

(1) Theo để ra ta có hệ: { x y

195 x + ys15 (2) Từ (1) ta có: 3x – 4y = 03x =3y Đặt y = 3t ; t> 0 và t e Z; ta có: x = 4t Từ (2), ta có: 9 < 3t+ 4t <15 hay 9 < 7t < 15

>

X

=

sts 15 – 1ęsts24

Vì t€Z nên t cần tìm là t = 2, ta tính ra x = 8; y= 6 Như vậy, mỗi tố có 8 bạn nam, 6 bạn nữ, sổ tô được chia là:

66 = 4 (tổ).

6 +8 Bài 20. Gọi a (học sinh) là số học sinh của trường

Điều kiện ac N; 300 < a < 400 Vì khi xếp thành 18, 12, 20 hàng đều dư 9 em nên

(a -9):18; (a -9):12; (a – 9):20 Suy ra (a – 9) – BC(18,12,20) Ta có: 18 = 2.3?

12 = 21.3

20 = 22.5 BCNN(18,12,20) = 22.31.5 = 180 BC(18,12,20) = B(180) hay (a – 9) = 180k; (keZ) = a = 180k +9 Lại có

391 300 sa s 400 300 5180k + 9 5 400 sks a k= 2 vi kez

180 Do đó a = 369 Vậy trường đó có 369 học sinh.