Nguồn website giaibai5s.com

KIẾN THỨC CẦN NẮM

Bước 1: Giả sử quy bài toán về một loại đối tượng,

Bước 2: Tính các yếu tố liên quan đến đối tượng vừa quy.

Bước 3: So sánh với giả thiết đề ra để suy ra kết quả.

CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho mỗi phút bơi và 10 ca-lo

cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 1200 ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động?

(Đề TS vào lớp 10, Tp HCM 2019-2020)

Giải Đội 1,5 giờ = 90 phút Cách 1: Giả sử cả 90 phút bạn Dũng dùng để bơi thì lượng ca-lo tiêu thụ là: 90 x 15 = 1350 ca-lo So với giá thiết lượng ca-lo thừa là 1350 – 1200 = 150 (ca-lo) Sở dĩ có điều này mỗi phút chạy tiêu thụ 10 ca-lo được giả sư thành mỗi phút bơi tiêu thụ 15 ca-lo (tăng 5 ca-lo) Do đó, số phút chạy bộ là 150 : 5 = 30 (phút) Suy ra số phút bơi là 90 – 30 = 60 (phút) Vậy bạn Dùng bơi 60 phút, chạy bộ 30 phút.

Cách 2: Giả sử cả 90 phút bạn Dũng dùng để chạy bộ thì lượng ca-lo tiêu thụ là 900 ca-lo So với giả thiết lượng ca-lo thiếu là 1200 – 900 = 300 (ca-lo) Sở dĩ có điều này mỗi phút bơi tiêu thụ 15 ca-lo được giả sử thành mỗi phút chạy tiêu thụ 10 ca-lo (giảm 5 ca-lo) Do đó, số phút bơi là 300 : 5 = 60 (phút) Suy ra số phút chạy bộ là 90 – 60 = 30 (phút)

Vậy bạn cũng bơi 60 phút, chạy bộ 30 phút. Ví dụ 2. Xét bài toán cố:

Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con

Một trăm chân chăn Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Giải

Cách 1: Giả sử cả 36 con đều là gà (có 2 chân) suy ra tổng số chân là 72 chân So với giả thiết còn thiếu 100 – 72 = 28 (chân) Sở dĩ có điều này vì chó có 4 chân được giả sử thành gà 2 chân (giảm 2 chân) Do đó, số chó là 28 : 2 = 14 (con) Suy ra số gà là 36 – 14 = 22 (con) Vậy gà 22 con, chó 14 con.

Cách 2: Giả sử cả 36 con đều là chó (có 4 chân) suy ra tổng số chân là 144 chân So với giá thiết sẽ thừ 144 – 100 = 44 (chân) Sở dĩ có điều này vì gà 2 chân được giả sử thành chó 4 chân (tăng 2 chân) Do đó, sổ gà là 44 : 2 = 22 (con) Suy ra số chó là 36 – 22 = 14 (con)

Vậy gà 22 con, chó 14 con. Ví dụ 3. Xét bài toán cổ:

Yêu nhau cau sáu bổ ba Ghét nhau cau sáu bố ra làm mười Số người tính đã tám mươi, Cau mười năm quả, hỏi người ghét, yêu? Tính xem có bao nhiêu người ghét, bao nhiêu người yêu?

Giải Cách 1: Theo đề ra số người là 80 người nên số miếng cau là 80 miếng. Gia sư tất cả đều ghét suy ra tất cả câu đều bố 10 nên số miếng cau là:

15 x 10 = 150 (miếng) So với giá thiết số miếng cau tăng thêm 150 – 80 – 70 (miếng) Sở dĩ có điều này vì cau bộ 3 miếng được giả sử thành bộ 10 miếng (tăng 7 miếng) Do đó, số cau bổ 3 miếng là 70 : 7 = 10 (quả) Suy ra số cau bổ 10 miếng là 15 – 10 = 5 (quả) Vậy có 10.3 = 30 người yêu, 5.10 = 50 người ghét.

Cách 2: Theo để ra số người là 80 người nên số miếng cau là 80 11ếng Giả sử tất cả đều yêu suy ra tất cả cau đều bố 3 nên số miếng cau là

15 x 3 – 45 (miếng) So với giả thiết số miếng cau giảm 80 – 45 = 35 (miếng) Sở dĩ có điều này vì cau bổ 10 miếng được giả sử thành bố 3 miếng (giảm 7 miếng) Do đó, sổ cau bộ 10 miếng là 35 : 7 = 5 (quả) Suy ra số cau bố 3 miếng là 15 – 5 = 10 (qua)

Vậy có 10.3 = 30 người yêu, 5.10 = 50 người ghét. Ví dụ 4. Có 58 người qua sông bằng hai loại thuyền: loại chở 6 người và loại

chở 8 người. Có tất cả là 8 chuyến thì chở hết người. Họi có bao nhiêu

 

chuyến chở 6 người, bao nhiêu chuyến chở 8 người? (biết mỗi chuyến đều chở đủ số người)

Giải Cách 1: Giả sử cả 8 chuyến đều là loại thuyền chở 6 người suy ra tổng số người qua sông là 48 người So với giá thiết còn thiểu 58 – 48 = 10 (người) Sở dĩ có điều này vì thuyền chở 8 người được giả sử thành thuyên chở 6 người (bớt 2 người) Do đó, số thuyền chở 8 người là 10: 2 = 5 (chuyến) Suy ra số thuyền chở 6 người là 3 chuyến Vậy thuyền chở 6 người 3 chuyến, thuyền chở 8 người 5 chuyến.

Cách 2: Giả sử cả 8 chuyến đều là loại thuyền chở 8 người suy ra tổng số người qua sông là 64 người So với giá thiết sẽ thừa 64 – 58 = 6 (người) Sở dĩ có điều này vì thuyên chở 6 người được gia sư thành thuyên chở 8 người (thêm 2 người) Do đó, số thuyền chở 6 người là 6: 2 = 3 (chuyển) Suy ra số thuyền chở 8 người là 5 chuyến.

Vậy thuyền chở 6 người 3 chuyển, thuyền chở 8 người 5 chuyển. Ví dụ 5. Có 145 tờ tiền mệnh giá 5000 đồng, 2000 đồng và 1000 đồng. Tông

số tiền của 145 tờ tiền giấy trên là 31.000 đồng. Tổng số tiền loại mệnh giá 2000 đồng gấp đôi loại 1000 đồng. Hỏi mỗi loại tiền có mấy tờ?

Giải Do số tiền loại mệnh giá 2000 đồng gấp đôi loại 1000 đồng nên số tờ mệnh giá 2000 đồng bằng số tờ mệnh giá 1000 đồng Giả sử 145 tờ toàn là tiền mệnh giá 5000 đồng thì tổng số tiền lúc này là:

5000.145 = 725000 (đồng) Số tiền tăng thêm là: 725000 – 312000 = 413000 (đồng) Mỗi lần thay 1 tờ 2000 đồng và 1 tờ 1000 đồng bởi 2 tờ 5000 đồng thi số tiền tăng thêm là: 2.5000 – (2000 + 1000) = 7000 (đồng)

Do đó để dội lên 413000 đ số lần thay thế là: 413000 : 7000 = 59 lần Hay có 59 tờ mệnh giá 2000 đồng, và 59 tờ mệnh giá 1000 đồng Số tờ mệnh giá 5000đ là: 145 – (592)= 27 tờ Vậy: – Loại 5000 đồng có 27 tờ

– Loài 2000 đồng có 59 tờ

– Loại 1000 đồng có 59 tờ. Ví dụ 6. Một người mua 50 quả trứng vừa trứng gà và trứng vịt hết tất cả

119000 đồng. Biết giá mỗi quả trứng gà là 2500 đồng, mỗi quả trứng vịt là 2200 đồng. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại?

Giải Cách 1: Giả sử tất cả đều là trứng vịt thì số tiền sẽ là:

2200.50 = 110000 (đồng)

Số tiền bị giảm bớt so với đề bài là: 119000 – 110000 = 9000 (đồng) Giá tiền nỗi quả trứng gà hơn mỗi quả trứng vịt là:

2500 – 2200 = 300 (đồng) Số quả trứng gà là: 9000 : 300 = 30 (quả) Số quả trứng vịt là: 50 – 30 = 20 (quả) Vậy 20 trứng vịt; 30 trứng gà. Cách 2: Giả sử tất cả đều là trứng gà thì số tiền sẽ là:

2500 x 50 = 125000 (đồng) Số tiền nhiều hơn: 125000 – 119000 = 6000 (đồng) Giá tiền mỗi trứng gà hơn mỗi trứng vịt là: 2500 – 2200 = 300 (đồng) Số trứng vịt là: 6000 : 300 = 20 (quả) Số trứng gà là: 50 – 20 = 30 (quả)

Đáp số: 20 trứng vịt; 30 trứng gà. Ví dụ 7. Để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi, mỗi học sinh phải giải 40 bài

toán. Biết 1 bài đạt loại giới được cộng 20 điểm, mỗi bài khá hay trung bình được cộng 5 điểm, 1 bài yếu kém trừ bớt đi 10 điểm. Làm xong 40 bài học sinh đó được tổng điểm là 155 điểm. Họi em làm được bao nhiêu bài loại giỏi, yếu kém? Biết số bài khá và trung bình là 13 bài.

Giải Cách 1: Tổng số bài loại giỏi và yếu là: 40 – 13 = 27 (bài) Số điểm của 13 bài loại khá và trung bình là: 13 x 5 = 65 (điểm) Số điểm còn lại của bài loại giỏi và yếu: 155 – 65 = 90 (điểm) Giả sử cả 27 bài còn lại đều loại yêu thì số điểm là:

27 x (-10) = -270 (điểm) Số điểm giảm bớt so với đề ra là: 90 –(-270) = 360 (điểm) Nếu 1 bài loại giỏi trở thành loại yếu thì số điểm lệch là:

20 + 10 = 30 (điểm) Số bài đạt loại giỏi là: 360: 30 = 12 (bài) Số bài đạt loại yếu là: 27 – 12 = 15 (bài) Vậy: 12 bài đạt giỏi; khá và trung bình 15 bài. Cách 2: Tổng số bài loại giỏi và yếu kém là: 40 – 13 = 27 (bài) Số điểm của 13 bài loại khá và trung bình là: 13 x 5 = 65 (điểm) Số điểm còn lại của bài loại giỏi và yếu: 155 – 65 = 90 (điểm) Nếu 27 bài còn lại đều loại giỏi thì số điểm là: 27 x 20 = 540 (điểm)

Số điểm nhiều hơn: 540 – 90 = 450 (điểm) Nếu 1 bài loại Giỏi trở thành loại Yếu thì số điểm lệch đi:

20 + 10 = 30 (điểm) Sổ bài đạt loại Yếu là: 450 : 30 = 15 (bài) Số bài đạt loại Giỏi là: 27 – 15 = 12 (bài)

Vậy: 12 bài đạt giỏi; khá và trung bình 15 bài. Ví dụ 8. Một vận động viên bắn súng trong một lần tập huấn phai bắn tất cả

50 viên đạn. Mỗi viên trúng đích được cộng 10 điểm, mỗi viên trượt đích

bị trừ 5 điểm. Sau khi bắn hết 50 viên đạn vận động viên đó đạt được 440 điểm. Họi vận động viên đó bắn trúng đích bao nhiêu viên?

Giải Cách 1: Mỗi viên trúng đích và trượt sẽ lệch nhau 10 + 5 = 15 (điểm). Giả sử tất cả 50 viên đều trúng đích thì số điểm là: 10.50 = 500 (điểm) Số điểm nhiều hơn để ra là: 500 – 440 = 60 (điểm) Số viên bắt trượt là: 60 : 15 = 4 (viên) Số viên trúng đích là: 50 – 4 = 46 (viên) Vậy có 46 viên trúng.

Cách 2: Mỗi viên trúng đích và trượt sẽ lệch nhau 10 + 5 = 15 (điểm) Giả sử tất cả 50 viên đều trượt đích thì số điểm là: (-5).50 = -250 (điểm) Số điểm ít hơn đề ra là: 440 – (-250) = 690 (điểm) Số viên bắt trúng đích là: 690:15 = 46 (viên)

Vậy có 46 viên trúng. Ví dụ 9. (Lép-toi-xtoi) Trên một bếp lửa có đặt một ấm nước luôn sôi trong

suốt thời gian uống trà. Biết rằng có 8 người thì uống hết ấm nước trong 1 giờ còn 5 người thì uống hết trong một giờ rưỡi. Hỏi có 11 người thì uống hết trong bao lâu?

Giải Giả sử trong một giờ, một người uống hết một phần nước Do 8 người uống hết ấm nước trong 1 giờ nên lượng nước đã uống là 8 phần Mặt khác, 5 người thì uống hết trong một giờ rưỡi nên lượng nước đã uống là 7,5 phần Điều đó có nghĩa sau 0,5 giờ nước đã bốc hơi là 8 – 7,5 = 0,5 phần Suy ra sau 1 giờ nước đã bốc hơi là 1 phần

Do đó lượng nước ban đầu của ấn là 8 + 1 = 9 phần Với 11 người thì trong 0,5 giờ uống 5,5 phần, lượởng nước bay hơi là 0,5 phân tức là 6 phần Suy ra 9 phần thì uống hết trong 45 phút Vậy 11 người uống hết trong 45 phút.

BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một giỏ vừa thỏ vừa gà

Một trăm chân chẵn Bốn ba cái đầu

Hỏi có bại nhiều thỏ, bao nhiêu gà? Bài 2. Quýt ngon mỗi quả chia ba

Cam ngon mỗi quả chia ra làm mưởi Mỗi người một miếng, trăm người Có mười bấy quả, chia rồi còn đâu! Hỏi có mấy quả cam, mấy quả quýt?

Bài 3. Trong một nhà xe có: xe lam và xe ô tô, đếm cả 2 loại xe thì được tất

cả là 40 chiếc, và 148 bánh xe. Biết rằng xe lam có 3 bánh, xe ô tô có 4

bánh. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu chiếc xe? Bài 4. An tham gia đấu cờ và đã đấu 20 ván. Mỗi ván thắng được 10 điểm,

mỗi ván thua bị mất 15 điểm. Sau đợt thi An được 150 điểm. Hỏi An đã

thăng bao nhiêu ván? Bài 5. Có 340 học sinh đi tham quan bằng hai loại xe: loại xe có 30 chỗ và

loại xe có 40 chỗ. Hỏi có bao nhiêu xe mỗi loại, biết tất cả cần dùng 10 xe

và các xe đều chở đủ chỗ ngồi? Bài 6. Bạn Minh làm bài kiểm tra gồm 40 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trả lời

đúng được cộng 5 điểm, Inỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Sau khi làm bài, bạn Minh được tất cả 102 điểm. Hỏi bạn Minh đã làm đúng bao

nhiều câu? Làm sai bao nhiêu câu? Bài 7. Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5 kg; loại 0,2 kg và loại

0,1 kg. Khối lượng cả 48 gói là 9 kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói biết

số gói 0,1 kg gấp 3 lần số gói 0,2 kg? Bài 8. Có 22 quyển sách cả Văn và Toán. Sách văn có 132 trang, sách Toán

150 trang. Tổng số trang cả hai loại là 3156 trang. Hỏi có bao nhiêu

quyển sách Toán, bao nhiêu quyển sách Văn? Bài 9. Lớp 9A có 43 học sinh. Trong bài thi học kì 1 môn kĩ thuật cả lớp đều

được điểm 9, hoặc điểm 10. Tổng số điểm của cả lớp là 406 điểm. Hỏi có

bao nhiêu bạn được điểm 9, bao nhiêu bạn được điểm 10? Bài 10. Cỏ trên một cánh đồng phát triển nhanh chóng và mọc ra rậm rạp

đều nhau. Biết rằng 70 con bò thì ăn hết trong một tháng còn 50 con bò

thì ăn hết trong một tháng rưỡi, Hồi 130 con bò thì ăn hết trong bao lâu? Bài 11. Có 16 tờ giấy bạc loại 20000 đồng , 50000 đồng, 1000000 đồng. Trị

giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? Bài 12. Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một

phòng có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên tờ giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chi gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm một tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm hai tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh để nạp bài thi).

(Đề TS vào 10 tỉnh Nghệ An năm 2016-2017)

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Giả sử toàn bộ là gà thì số chân: 43.2 = 86 (chân)

Số chân thiếu 100 – 86 =14 (chân) Vì thỏ được giả sử thành gà nên giảm 2 chân Số thỏ là: 14: 2 = 7 (con) Số gà 43 – 7 = 36 (con).

Bài 2. Giả sử toàn bộ là quýt thì số miếng chia được: 17.3 = 51 (miếng)

Số miếng thiếu 100 – 51 = 49 (miếng) Vì cam được giả sử thành quýt nên giảm 7 miếng Số cam là 49 : 7 = 7 (quả)

Số quýt là 17 – 7 = 10 (quả). Bài 3. Giả sử toàn bộ là xe lam thì số bánh là: 40.3 = 120 (bánh)

Số bánh thiểu 148 – 120 = 28 (miếng) Vì ô tô được giả sử thành xe lam nên giảm 1 bánh Số xe ô tô là 28 : 1 = 28 (xe).

Số xe lam là 40 – 28 = 12 (xe). Bài 4. Giả sử toàn bộ là thắng thì số điểm là: 20.10 = 200 (điểm)

Số điểm thừa 200 – 150 = 50 (điểm) vì mỗi ván thua được gia sư thành thắng nên tăng thêm 10 + 15 = 25 (điểm) Số ván thua là 50 : 25 = 2 (ván)

Số ván thắng là 20 – 2 = 18 (ván). Bài 5. Giả sử toàn bộ là loại xe chở 30 chỗ thì số học sinh được chở là:

30.10 = 300 (học sinh) Số học sinh thiếu là 340 – 300 = 40 (điểm) vì mỗi xe chở 40 chỗ được giả sử thành xe chở 30 chổ nên giảm bớt 10 chỗ Số xe chở 40 chỗ là 40 : 10 = 4 (xe)

Số xe chở 30 chỗ là 10 – 4= 6 (xe). Bài 6. Giả sử Bạn Minh làm toàn bộ đều đúng thì số điểm là: 20.5 = 200 (điểm)

Số điểm thừa 200 – 102 = 98 (điểm) vì mỗi câu sai được giả sử thành đúng nên tăng thêm 5 + 2 = 7 (điểm) Vậy số câu sai là 98 : 7 = 14 (câu)

Số câu đúng là 40 – 14 = 26 (cậu). Bài 7. Cứ có 1 gói 0,2 kg thì có 3 gói 0,1 kg

Tổng khối lượng 1 gói 1,2 kg và 3 gói 0,1 kg là 0,2 + 3. 0,1 = 0,5 (kg) Giả sử toàn bộ đều là gói 0,5 kg thì sẽ có tất cả là 9 : 0,5 = 18 (gói) Như vậy sẽ còn thiếu: 48 – 18 = 30 (gói) Còn thiếu 30 gói là do ta đã thay 4 gói (gồm 1 gói 0,2 kg và 3 gói 0,1 kg) thành 1 gói 0,5 kg. Mỗi lần như vậy số gói sẽ thiếu đi: 4 – 1 = 3 (gói)

i cần phải thay là 30 : 3 = 10 (lần) tức có 10 gói 0,2 kg Do đó số gói 0,1 kg là 10.3 = 30 (gói 0,1 kg) Số gói 0,5 kg là 48 – 10 – 30 = 8 (gói 0,5 kg)

Vậy có 8 gói 0,5 kg; 10 gói 0,2 kg; 30 gói 0,1 kg. Bài 8. Giả sử toàn bộ là sách Văn thì số trang là: 22.132 = 2094 (trang)

Số trang thiếu là: 31 56 – 2904 = 252 (trang) vì mỗi quyển sách Toán 150 trang được giả sử thành sách văn 132 trang giảm 18 trang Vậy số sách Toán là: 252 : 18 = 14 (quyển) Số sách Văn là: 22 – 14 = 8 (quyển).

Bài 9. Giả sử toàn bộ được điểm 10 thì số điểm là: 43.10 = 430 (điểm)

Số điềm thừa 430 – 406 = 24 (điểm) vì mỗi bạn dạt 9 điểm được gia sử thành đạt điểm 10 nên tăng thêm 1 điểm Số học sinh điểm 9 là 24:1 = 24 (học sinh)

Số học sinh đạt 10 là 43 – 24 = 19 (học sinh). Bài 10. Giả sử trong một tháng, một con bò ăn một phần nước

Do 70 con bò thì ăn hết trong một tháng nên lượng có đã ăn là 70 phân Mặt khác, 50 con bò thì ăn hết trong một tháng rưỡi nên lượng cỏ đã ăn là 75 phần Điều đó có nghĩa sau 0,5 tháng có đã mọc thêm là 75 – 70 = 5 (phần) Suy ra sau 1 tháng cỏ đã mọc thêm là 10 phần Do đó lượng nước ban đầu khi bò chưa ăn là 70 – 10 = 60 (phần) Với 130 con bò thì trong 0,5 tháng ăn hết 130.5 = 65 phần, lượng có này đúng bằng 60 phần ban đầu sau nửa tháng mọc thêm 5 phần

Vây 130 con bò thì ăn hết cỏ trong nửa tháng. Bài 11. Gọi số tờ giấy bạc 20000 đồng, 50000 đồng, 100000 đồng theo thứ

tự là x, y, z (x,y,z • N”) Theo đề ra ta có: x+y+z= 16 và 20000x = 50000y = 1000002 Mà 20000x = 50000y = 1000007 20000 50000 100000 x y z X + y +2 16

100000 5 2 1 5+2+1 8 Do đó: x = 2 = x = 10,5 = 23y = 4,7 = 2=z = 2 Vậy số tờ giấy bạc loại 20000 đồng, 50000 đồng, 100000 đồng theo thứ tự là 10; 4; 2 tờ.

GiaiBai5s.com Bài 12.

Cách 1. Giả sử toàn bộ đều làm 1 tờ suy ra số tờ là 24 tờ Suy ra số tờ thiếu 33 – 24 = 9 (tờ) Suy ra số thí sinh hai tờ là 9 thí sinh, số thí sinh làm một tờ là:

24-9 = 15 (thí sinh) Cách 2. Gọi số thí sinh làm bài chỉ gồm 1 tờ giấy là x (thí sinh) (x = N*, x<24) Số học sinh làm bài gồm 2 tờ giấy thi là y (thí sinh) (y + N*, y< 24) 1 phòng có 24 thí sinh dự thi do đó ta có: x + y = 24 (1) Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi nên ta có phương trình: x + 2y = 33 (2)

x + y = 24 x = 15 Từ (1) và (2) ta có hệ

(x + 2y = 33 y = 9

do (thỏa mãn) Vậy số học sinh làm 1 tờ và 2 tờ giấy thi lần lượt là 15 và 9 học sinh.

Luyện thi vào 10 : Chủ đề 2: Giả thiết
Đánh giá bài viết