Nguồn website giaibai5s.com
Câu 1: (1,5 điển)
- Giải phương trình 5x – 16x + 3 = 0. 2 Giải hệ phương trình JY-4Y =
x + 3y = 7. 3. Giải phương trình x + 9x = 0. Câu 2: (2,5 điểm)
2 1 1. Tính:
– +-V18
V2+2
3
- Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x + m đi qua điểm (1; 6). 3. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và
đường thẳng y = 2. Câu 3: (1,25 điểm)
Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút và người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công việc. Tính thời gian mỗi công nhân khi làm riêng xong công việc.
85
Câu 4: (1,25 điểm) 1. Chứng minh phương trình x” – 2x – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,
- Tính T = 2×1 + x2(2 – 3×1). 2. Chứng minh x^ – 3x + 5 > 0, với mọi số thực x. Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn (O); biết C và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của hai dây AC, AD. 1. Chứng minh AC? + CB2 = AD? + DB”. 2. Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường
tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF. 3. Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K
khác E. Chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tìm điều kiện của tam giác ACD để tứ giác AEDK là hình chữ nhật.
Chỉ dẫn Câu 1: 1. Giải phương trình 5x – 16x + 3 = 0
HS tự giải. Phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = 3.
29
X = 11
13x – 2y = 5 x + 3y = 7
Nên dùng phép thế. 3. x4 + 9×2 = 0 x?(x2 + 9) = 0 Câu 2:
x = 0
- Tinh –
329 – 22%
so
2
3/2
2012-1) 3/2 – 12012 – 1) + V2 = 2
12 + 1
3
2-1
- y = 4x + m đi qua A(1; 6)
nên 6 = 4.1 + m = m = 2
- Về y = x
86
Lập bảng giá trị
-2 -1 0 1 2
y = 2
Hoành độ giao điểm của y = 2 và (P) là nghiệm của
phương trình 2 =
4 = x^2 x = +2; A(-2; 2) và B(2; 2)
0 1 2 X Câu 3: Gọi x(h) là thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc (x >
6). Gọi y(h) là thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc.
si 1 1
– + – =
oh Theo đề bài ta có hệ phương trình 3
X y 6 101 1
– + 10. = = 1 | 3х у
+ V
U
=
—
1
u = u, o = v ta có hệ .
=
6
t =
thỏa mãn đk
110
U + 10v = 1
> x = 10h, y = 15h. Câu 4: 1. Chứng minh phương trình x° – 2x – 2 = 0 luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt
Ta có A’ = 1 + 2 = 3 > 0 nên suy ra đpcm. Theo Viet ta có x + x) = 2
X;.X, = -2 T = 2×1 + x2(2 – 3×1) = 2(xı + xy) – 3x,X2 = T = 2(2) – 3(-2) = 10. 2. x2 + 3x + 5 = (x – 2)2 + 4 > 0 Vx.
* 2′ ‘ 4 Vây x + 3x + 5 > 0 Vxe R (dpcm). Câu 5: 1. Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông ACB và ADB, ta suy ra đpcm 2. E là trung điểm dây AC nên OE 1 AC cũng vậy đối với F, ta có OFI AD
Tứ giác AEOF có E và F nhìn OA dưới một góc vuông nên AEOF nội tiếp đường tròn đường kính AO. Đường tròn ngoại tiếp AEOF có tâm là điểm I trung điểm của AO.
87
- Ta có \OAD cân tại 0 nên OAD = ODA.
Vì ADK = AEK = AOF Do góc OAI) + AOF = 90° nên ODA + ADK = 90° suy ra DK 100 tức KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tiếp điểm D. – Ta có OF là đường trung bình của
SABD nên OF || DB Do dó AOF – ABD = ACD Đề tứ giác AEDK là hình chữ nhật thì EF = FK = FA = FD Suy ra FAE = ACD do vậy AACD cân tại D. Vậy để tứ giác AEDK là hình chữ nhật thì cần điều kiện tam giác AC) phải là tam giác cân tại D.