A Câu hỏi

1) Xem các hình 156, 157, 158 và trả lời các câu hỏi sau:

a) Tại sao hình 5 cạnh GHIKL (1.156) không phải là đa giác lồi ?

b) Tại sao hình 5 cạnh MNOPQ (h.157) không phải là đa giác lồi ?

c) Tại sao hình 6 cạnh RSTVXY (h.138) là một đa giác lồi ?

Hãy phát biểu định nghĩa đa giác lồi

GIẢI

a) Hình 156 không phải là một đa giác lồi vì nó nằm trong hai nửa nhặt phẳng đối nhau bờ chứa cạnh KL (và bờ chứa cạnh HI).

b) Tướng tự, nếu ta xét đường thẳng chứa cạnh ON (hoặc 0P) của hình nằm cạnh MNOPQ thì các đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai phần và hình xăm cạnh nằm trong cả hai nửa mặt phẳng đối nhau.

c) Hình 6 cạnh RSTVXY thỏa mãn điều kiện là luôn nằm trong một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào nên nó là đa giác lồi.

2) Điền vào chỗ trống trong các câu sau :

a) Biết rằng tổng số đo các góc của một đa giác n cạnh là :

Vậy tổng số đo các góc của một đa giác 7 cạnh là :..

b) Đa giác đều là đa giác có …

c) Biết rằng số đo mỗi góc của một đa giác đều n cạnh là :

, vậy:

 

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là …

Số đo mỗi góc của lục giác đều là ..

GIẢI

a) Biết rằng tổng số đo các góc của một đa giác n cạnh là :

Vậy tổng số đo các góc của một đa giác 7 cạnh là: (7 – 2).180° = 900°.

b) Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh đều bằng nhau và tất cả các góc đều bằng nhau.

c) Biết rằng số đo nỗi góc của một đa giác đều n cạnh là :

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:

Số đo mỗi góc của lục giác đều là

3) Hãy viết công thức tính diện tích của mỗi hình trong khung sau:

(Học sinh tự viết)

BÀI TẬP

Bài 41. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là trung điểm của BC, HC, DC, EC (h.159). Tính :

a) Diện tích tam giác DBE,

b) Diện tích tứ giác EHIK.

GIẢI

a) Ta có EC = ED (gt) ⇒ BE là trung tuyến của tam giác BDC, ta có :

S_DBE = 1/2 S_BDC = 1/4 S_ABCD = 1/4 AB.AD

⇒ S_DBE = 1/4 12.6,8 = 20,4 (cm²)

b) S_EHK = S_ECH – S_KCI = 1/2 CH.CE – 1/2 CI.CK

S_EHIK = 1/2 6.3,4 – 1/2.3.1,7 = 10,2 – 2,55 = 7,65 (cm²)

Bài 42. Trên hình 160 (AC //| BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD.

GIẢI

Nối AF. Vì BF // AC nên hai tam giác AFC và ABC có cùng đường cao (là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song BF // AC) và có đáy chung AC nên S_ABC = S_AFC (1)

Ta có S_ABCD = S_ADC + S_ABC (2)

và S_AFD = S_ADC + S_AFC (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra SA_BCD = S_AFD

Bài 43. Cho hình vuông ABCD, tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (1.161) Tính diện tích tứ giác OEBF.

GIÁI

mà SAOB = 1/4S_ABCD ⇒ S_OEBF = 1/4S_ABCD

Bài 44. Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABC và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.

GIẢI

Qua O kẻ đường HK vuông góc với cạnh AB thì HK cũng vuông góc với CD (vì AB // CD).

Ta có S_AOB = 1/2 AB.OH ; S_COD = 1/2 CD.OK

⇒ S_AOB + S_COD =1/2 AB(OH + OK) = 1/2 AB.HK

⇒ S_AOB +S_COD = 1/2 S_ABCD    (1)

Tương tự, ta có S_AOD + S_BOC = 1/2S_ABCD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra S_AOB + S_COD = S_AOD + S_BOC (đpcm)

Bài 45. Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 4cm. Một trong các đường cao có độ dài 5cm. Tính độ dài đường cao kia.

GIẢI

Giả sử hình bình hành ABCD có AB = CD = 6cm ; AD = BC = 4cm và đường cao AH.

Tam giác AHD vuông tại H, ta có AH < AD mà AD = 4cm nên đường cao AH < 5cm.

Từ A kẻ AK ⊥ BC thì AK cũng là đường cao của ABCD suy ra AK = 5cm

Ta có SABCD = AH.CD = AK.BC hay AH.6 = 5.4 = 20

⇒ AH = 20/6 = 10/3 (cm).

Bài 46. Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC. Chứng minh rằng diện tích hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.

GIẢI

Ta có : • AN là trung tuyến của tam giác ABC nên S_ABN = S_ACN = 1/2S_ABC

NM là trung tuyến của tam giác ANC nên :

S_ANM =1/2 S_ACN = 1/2.1/2 S_ABC =1/4 S_ABC

Ta có S_ABMN = S_ANB + S_ANM =1/2 S_ABC + 1/4S_ABC

⇒ S_ABMN = 3/4S_ABC (đpcm)

Bài 47. Vẽ ba trung tuyến của một tam giác (1.162). Chứng minh 6 tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.

GIẢI

Giả sử tam giác ABC có các trung tuyến AP, CM, BN cắt nhau tại G.

Ta biết rằng trung tuyến chia tam giác thành hai Hình 162 tam giác có diện tích bằng nhau.

Do dó S₁ +S₂ + S₃ = S₄ + S₅ + S₆ = 1/2 S_ABC (AP là trung tuyến của tam giác ABC) (1)

S₁ = S₂ (GM là trung tuyến của tam giác AGB) (2)

S₃ = S₄ (GP là trung tuyến của tam giác BGC) (3)

S₅ = S₆ (GN là trung tuyến của tam giác CGA) (4)

Thay (2), (3) (4) vào (1) suy ra S₁ = S₂ = S₅ = S₆

(5) Ta còn có S₁ + S₂ + S₆ = S₃ + S₄ + S₅ = 1/ 2S_ABC (BN là trung tuyến tam giác ABC) (6)

Thay (2), (3), (4) vào (6) ta có S₂ = S₃ (7)

Từ (5) và (7) suy ra S₁ = S₂ = S₃ = S₄ = S₅ = S₆ (đpcm)

Nguồn website giaibai5s.com