Làm thế nào để tính được diện tích của một đa giác bất kỳ ?

Phương pháp chung:

Ta có thể chia đa giác thành các tam giác (H.a) hoặc tạo ra một tam giác nào đó có chứa đa giác (H.b). Do đó việc tính diện tích của một đa giác bất kỳ thường được quy về việc tính diện tích các tam giác. Trong một số trường hợp, để việc tính toán thuận lợi ta có thể chia đa giác thành nhiều tam giác vuông và hình thang vuông (H.c)

 

BÀI TẬP

Bài 37. Thực hiện các phép đo cần thiết(chính xác đến mm) để tính diện tích hình ABCDE (5.152).

Gợi ý

Đo các đoạn thẳng AH, EH để tính diện tích tam giác vuông AHE

SAHE =1/2 AH.HE       (1)

– Đo các đoạn DK, HK để tính diện tích hình thang HKDE

SHKDE = 1/2 HK (HE + KD)   (2)

– Đo KC để tính diện tích tam giác CKD : SCKD = 1/2 KC.KD   (3)

– Đo BG để tính diện tích tam giác ABC: SABC = 1/2 BC.AC (4)

Cộng các kết quả (1), (2), (3) và (4) ta có diện tích đa giác ABCDE.

Bài 38. Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật, với các dữ kiện được cho trên hình 153. Hãy tính diện tích phần con đường EBGF (EF // BG) và diện tích phần còn lại của đám đất.

 

GIẢI

Diện tích đám đất hình chữ nhật SABCD = 120.150 = 18000 (m²)

Con đường hình bình hành BEFG có cạnh FG = 50m và chiều cao bằng BC bằng 120m.

Ta có SBERG = 50.120 = 6000 (m²)

Diện tích còn lại của đám đất là 18000 – 6000 = 12000 (m²)

Bài 39. Thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết A để tính diện tích một đám đất có dạng như hình 154, trong đó AB // CE và được vẽ với tỉ lệ xích

 

 

GIẢI

 

Đám đất cần tính diện tích bao gồm hình thang ABCE và tam giác CDE.

Từ C kẻ CH ⊥ AB, ta có SABCE = 1/2CH(AB + EC) (1)

Từ D kẻ DK ⊥ EC ta có SCDE = 1/2 EC.DK   (2)

Ta đo các đoạn thẳng AB, CE, CH, DK để tính (1) và (2)

Tiếp tục tính SABCE + SCDE và đem kết quả nhân với 5000.

Bài 40. Tính diện tích phần gạch sọc trên hình 155 (mỗi ô vuông là 1 cm², tỉ lệ xích

GIẢI

Ta chia đa giác ABCDEFGHI thành :

1) Hình thang cân ABCD có

SABCD = 1/2. (2+6) = 8 (cm²)

2) Hình thang vuông DEFG có

SDEFG = 1/2.(2+3) = 5 (cm²)

3) Hình thang vuông GHIN có

SGHIN = 1/2.(2+5) = 3,5 (cm²)

4) Tam giác AKI vuông có

SAKI = 1/2.1.4 = 2 (cm²)

5) Hình chữ nhật KDGN có

SKDGN = 5.3 = 15 (cm²)

Suy ra SABCDEFGHI = 8 + 5 + 3,5 + 2 + 15 = 33,5 (cm²)

Vậy diện tích đa giác 33,5.10000 = 335000 (cm²) hay 33,5 (m²)

Nguồn website giaibai5s.com

Giải bài tập SGK Hình học 8 Tập 1 – Chương 2, Bài 6: Diện tích đa giác
5 (100%) 1 vote