Kiến thức cần nhớ

1. Khái niệm

Giả sử A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa một biến x.

Ta gọi A(x) > B(x) hoặc A(x) = B(x) là một bất phương trình, ta hiểu rằng phải tìm các giá trị của biến x để giá trị của A(x) lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị của B(x).

• Biến x gọi là ẩn của bất phương trình

• Mỗi biểu thức được gọi là một vế của bất phương trình.

2 Tập nghiệm của bất phương trình

Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình.

* Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. Ví dụ: Tập nghiệm của bất phương trình x > 3 là tập hợp các số lớn hơn 3, tức là tập {x/x > 3}

• Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập nghiệm này trên trục số như sau:

(Gạch bỏ tất cả các điểm bên trái điểm 3 kể cả điểm 3)

• Bất phương trình x ≤ 7 có tập nghiệm là tập hợp các số nhỏ hơn

hoặc bằng 7, tức là tập hợp {x/x ≤ 7). Tập hợp này được biểu diễn trên trục số như sau :

(Gạch bỏ tất cả các điểm bên phải điểm “7 nhưng điểm 7 được giữ lại)

3. Bất phương trình tương đương

Định nghĩa: Người ta gọi hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu “⇔”để chỉ sự tương đương đó. Ví dụ: x < 3 ⇔ 6 > 2x

Nguồn website giaibai5s.com

Kiến thức cần nhớ 0 Khái niệm

Giả sử A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa một biến x. Ta gọi A(x) > B(x) hoặc A(x) = B(x) là một bất phương trình, ta hiểu rằng phải tìm các giá trị của biến x để giá trị của A(x) lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị của B(x). • Biến x gọi là ẩn của bất phương trình

  • Mỗi biểu thức được gọi là một vế của bất phương trình. 2 Tập nghiệm của bất phương trình

Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình. * Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. Ví dụ: Tập nghiệm của bất phương trình x > 3 là tập hợp các số lớn hơn 3, tức là tập {x/x > 3} • Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập nghiệm này trên trục số như sau:

0 (Gạch bỏ tất cả các điểm bên trái điểm 3 kể cả điểm 3) • Bất phương trình x < 7 có tập nghiệm là tập hợp các số nhỏ hơn

hoặc bằng 7, tức là tập hợp {x/x < 7). Tập hợp này được biểu diễn trên trục số như sau :

(Gạch bỏ tất cả các điểm bên phải điểm “7 nhưng điểm 7 được giữ lại)

3 Bất phương trình tương đương

Định nghĩa: Người ta gọi hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu “B” để chỉ sự tương đương đó. Ví dụ: x < 3 – 6 > 2x

Bài 15. Kiểm tra xem giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình

nào trong các bất phương trình sau: a) 2x + 3 < 9 (1)

  1. b) – 4x > 2x + 5 (2) c) 5 – x > 3x – 12 (3) + Phương pháp – Thay giá trị của ẩn đã cho vào bất phương trình. Nếu kết quả là một

bất đẳng thức đúng, ta nói giá trị đó nghiệm đúng bất phương trình, liay giá trị đó là nghiện của bất phương trình. Nếu kết quả là một đẳng tức sai thì giá trị đó không phải là nghiệm của bất phương trình.

GIÁI a) Thay x = 3 vào 2x + 3 < 9, ta có 2.3 + 3 < 9 hay 9 < 9. BĐT này sai.

Vậy x = 3 không phải là nghiệm của bất phương trình (1). b) Thay x = 3 vào – 4x > 2x + 5, ta có – 4.3 > 2.3 + 5

| hay – 12 > 11. BĐT này sai. | Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình (2) c) Thay x = 3 vào 5 – x > 3x – 12, ta có 5 – 3 > 3.3 – 12 hay 2 > – 3

BĐT này đúng. Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình (3). Bài 16. Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất

phương trình sau : a) x < 4 b) x S-2 c) x >> – 3

  1. d) x 21

GIẢI . a) (x / x < 4}

4 (Gạch bỏ tất cả các điểm bên

phải điểm 4 kể cả điểm 4) b) (x / XS – 2}

A (Gạch bỏ tất cả các điểm bên phải

điểm – 2 nhưng để lại điểm – 2) c) {x / x > – 3} +444 4 (Gạch bỏ tất cả các điểm bên trái

điểm – 3 kể cả điểm – 3)

  1. d) {x / x 2 1} HHHHHHHH. +(Gạch bỏ tất cả các điểm bên trái

điểm 1 nhưng để lại điểm 1) * Ghi chú: Trên trục số ta thấy có dấu “kế” tại a thì đó là kí hiệu gạch bỏ luôn điểm a và tất cả các điểm nằm bên phải của a.

Cũng trên trục số ta thấy có dấu “ -” tại b thì đó là kí hiệu

không gạch bỏ điểm b mà chỉ gạch bỏ các điểm bên trái của b. Bài 17. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình

nào ? (Chỉ nêu một bất phương trình). a) o

  1. b) og | 0 } ở –

GIẢI a) x 36 b) x > 2

  1. c) x 25
  2. d) x < -1

Bài 18. Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau :

Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một ô tô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc là bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ.

GIẢI Gọi x (km/h) là vận tốc trung bình của ô tô. Điều kiện x > 0

tô đi từ 7 giờ và đến trước 9 giờ tức là ô tô đi từ A đến B chưa tới 2 giờ, do đó nếu ô tô đi đúng 2 giờ thì quãng đường đi được sẽ dài hơn quãng đường AB = 50km. Vậy ta có bất phương trình 2x > 50.

Giải bài tập SGK Đại số 8 Tập 2 – Chương 4, Bài 3: Bất phương trình một ẩn
Đánh giá bài viết