3)
| Câu 1. Phát biểu các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Trả lời • Nhận đơn thức với đa thức Qui tắc Muốn nhận một đơn thức với một đa thức, ta nhận đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. A (B + C) = A. B+ A. C • Nhân đa thức với đa thức Qui tắc Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta thân nuỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau Câu 2. Viết bảng hằng đẳng thức đáng nhớ Trả lời 1) (A + B)² = A² + 2AB + B² 2) (A – B)² = A²- 2AB + B² 3) A² – B² = (A + B)(A – B) 4) (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ 5) (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³ 6) A³ + B³ = (A + B)(A² – AB² + B²) 7) A³ – B³ = (A – B)(A² + AB² + B²) Câu 3. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Trả lời Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. Câu 4. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ? Trả lời Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mọi hạng tử của A đều chia hết cho B. Câu 5. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ? Trả lời Đa thức A chia hết cho đa thức B khi dư R trong phép chia A cho B bằng 0. A = B. Q + R ⇔ OA: B ⇔ R = 0 |
Nguồn website giaibai5s.com
Câu 1. Phát biểu các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Trả lời • Nhận đơn thức với đa thức
Qui tắc Muốn nhận một đơn thức với một đa thức, ta nhận đơn thức với | từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
A (B + C) = A. B+ A. C • Nhân đa thức với đa thức
Qui tắc Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta thân nuỗi hạng tử của
đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau Câu 2. Viết bảng hằng đẳng thức đáng nhớ
Trả lời 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B?
2) (A – B) = A2 – 2AB + B3) AP – BP = (A + B)(A – B)
4) (A + B)’ = A + 3ATMB + 3AB: + Bi? 5) (A – B)* = A – 3A’B + 3AB? – B 6) A+ B= (A + BXA – AB + B^)
7) A” – B = (A – B)(A’ + AB + B Câu 3. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?
Trả lời Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B là biến của A
với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. Câu 4. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ?
| Trả lời Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mọi hạng tử của A đều chia hết
cho B. Câu 5. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ?
Trả lời Đa thức A chia hết cho đa thức B khi dư R trong phép chia A cho B bằng 0.
A = B. Q + ROA: B R = 0
BÀI TẬP Bài 75. Làm tính nhân a) 5x”. (3×2 – 7x + 2) b) 2 xy.(2x’y – 3xy + y2)
GIẢI a) 5x”. (3×2 – 7x + 2) = 15x* – 35x® + 10x
- b) xy.(2x’y – 3xy + y2) = * x*y? – 2x2y? + xy? Bài 76. Làm tính nhân a) (2×2 – 3x)(5×2 – 2x + 1)
- b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
GIẢI a) (2×2 – 3x) (5×2 – 2x + 1)
= 10×4 – 4x® + 2×2 – 15x° + 6x? – 3x = 10×4 – 19×8 + 8×2 – 3x b) (x – 2y) (3xy + 5y2 + x)
= 3x”y + 5xy2 + x2 – 6xy? – 10y3 – 2xy = 3x’y – xy2 – 2xy + x2 – 1043 Bài 77. Tính nhanh giá trị của biểu thức
- a) M = x^ + 4yo – 4xy tại x = 18 và y = 4 b) N = 8×8 – 12x2y + 6xy” – yo tại x = 6 và y = – 8
GIẢI a) M = x + 4y2 – 4xy = (x – 2y)2 = (18 – 2. 4) = 10% = 100
- b) N = 8×8 – 12x+y + 6xy2 – y3 = (2x – yjø = [2.6-(-8)] = (12 + 8)% = 8000 Bài 78. Rút gọn các biểu thức sau
- a) A = (x + 2) (x – 2) – (x – 3) (x + 1) b) B = (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2 (2x + 1) (3x – 1)
GIAI
- a) A = (x + 2) (x – 2) – (x – 3) (x + 1) = x2 – 4 – (x2 + x – 3x – 3)
= x2 – 4 – x2 + 2x + 3 = 2x – 1 b) B = (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2 (2x + 1) (3x – 1)
= (2x + 1 + 3x – 1)2 = (5x)2 = 25×2 Bài 79. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 4 + (x – 2)2 b) x3 – 2×2 + x – xy2 c) x3 – 4×2 – 12x + 27
GIẢI a) x2 – 4 + (x – 2)= (x + 2) (x – 2) + (x – 2)2
= (x – 2) (x + 2 + x – 2) = 2x (x – 2) b) xỷ 2x + x – xy” = x (x – 2x + 1 – yo
= x[(x – 1) – y?] = x (x + y − 1) (x – y + 1) c) x2 – 4×2 – 12x + 27 = (x® + 27) – (4x’ + 12x)
= (x + 3) (x2 – 3x + 9) – 4x (x + 3) = (x + 3)(x2 – 3x + 9 – 4x) = (x + 3) (x – 7x + 9)
Bài 80. Làm tính chia
- a) (6×3 – 7×2 – x + 2) : (2x + 1) b)(x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) b) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)
GIẢI a) 6x – 7x? – x + 2
2x + 1 6×2 + 3x?
3x” – 5x + 2 – 10x – x – 10×2 — 5x
4x + 2 4x + 2
b)
Vậy (6x – 7x” – x + 2):(2x + 1) = 3x^ – 5x + 2
x4 – x! + x2 + 3x 1 x – 2x + 3 – X* – 2×2 + 3×2
x? – 2×2 + 3x XP – 2×2 + 3x
Vậy (x – x + x + 3x) : (x – 2x + 3) = x + 4 c) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)
= (x2 + 6x + 9 – y2) : (x + y + 3) = [(x + 3)- y]:(x+y+3)
= (x + y + 3) (x – y + 3) : (x + y + 3) = x – y + 3 * Cách khác x2 – y2 + 6x + 9
x + y + 3 x + xy + 3x
x – y + 3 y – xy + 3x + 9 – y2 – xy – 3y
3x + 3y + 9 3x + 3y + 9
+1 1
(x + y + 3) = x – y + 3
Vây (ro – y + 6x + 9) Bài 81. Tìm x, biết
- b) (x + 2)2 – (x – 2) (x + 2) = 0
- c) x + 2/2.×2 + 2×3 = 0
GIẢI
COIN
– x = 0
x=0
5x(x + 2)(x – 2) = 0
x + 2 = 0) ( x – 2 = 0
X=– 2 LX :2
- b) (x + 2) – (x – 2) (x + 2) = 0
4 (x + 2) = 0oX+ 2 = 0
(x + 2) (x + 2 – x + 2) = 0 x = -2
X
+
1
+
x
+
X
=
–
- c) x+2/2.×2 + 2x* = 0 -> x(1+2/2.X + 2×2) = 0 =>x{1+ 22.x+(v2x)” )= 0 = x(1+ V2x)* = 0 x = 0
[x=0 *(1 + (2x = 0 *= Ta Bài 82. Chứng minh
- a) x – 2xy + y^ + 1 > 0 với mọi số thực x và y b) x – x – 1 = 0 với mọi số thực x
GIẢI a) x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1
Ta có (x – y) > 0 với mọi số thực x và y Do đó (x – y)^ + 1 > 0 với mọi số thực Ý và y (đpcm)
b)
=
X – X” – 1 = – (x? – x + 1) = -x– 2.x. = +
2
(2)
X
–
Ta tha
X
>0 với mọi số thực x
Do đó – 1 3 3 0 (đpcm)
3
Bài 83. Tìm n c Z để 2n” – n + 2 chia hết cho 2n + 1
GIẢI Ta có
2no – n + 2 2n + 1 2n° + n
n – 1 – 2n + 2 – 2n – 1
3
= n
Do đó “ll – 11 + 2
211 +1
3 – 1 + –
2n + 1
Để (2n – 1 + 2) : (2n + 1) thì – phải là số nguyên, tức là 2n + 1
2n +1 ” là ước số của 3 nà 3 có ước số là 1; + 3. Do đó + 2 + 1 = – 1 = n = – 1 • 2n + 1 = 1
n = 0 2n + 1 = -3 => n =
- 2n + 1 = 3 Vậy n = {- 2;-1;0;1}
11