| * Phương pháp
Ta trình bày phép chia này tương tự cách chia các số tự nhiên. Lưu ý * Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B + 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B. Q + R Trong đó R bằng () hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B). Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết. |
Nguồn website giaibai5s.com
* Phương pháp
Ta trình bày phép chia này tương tự cách chia các số tự nhiên. | Lưu ý * Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý A và B
của cùng một biến (B + 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và
R sao cho A = B. Q + R Trong đó R bằng () hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B). Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.
| BÀI TẬP Bài 67. Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến rồi làm phép chia :
- a) (x – 7x + 3 – x’) : (x – 3); b) (2x – 3x – 3x? – 2 + 6x) : (x – 2)
GIẢI a) (x3 – 7x + 3 – x) : (x – 3) = (x3 – X? – 7x + 3) : (x – 3)
x – x? – 7x + 3 L X – 3 x” – 3x?
x2 + 2x – 1 2×2 – 7x
– 2x –
– 6x
– X + 3 – X + 3
Vậy (x – rẻ – 7x + 3):(x – 3) = x + 2x – 1 b) (2x – 3×2 – 3×2 – 2 + 6x) : (x – 2) = (2x – 3x® – 3×2 + 6x – 2) : (x – 2) 2x* – 3x® – 3×2 + 6x – 2)
x – 2) 2×4 – 4x?
2×2 – 3x + 1 – 3x + x2 + 6x – 3×2 + 6x
X-2 x? – 2
Vậy (2x* – 3x 3x^ + 6x – 2) : (x^ – 2) = 2×2 – 3x + 1 Bài 68. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia
- a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) b) (125x + 1): (5x + 1) c) (x2 – 2xy + y2): (y – x)
GIẢI a) (x2 + 2xy + y2): (x + y) = (x + y)” : (x + y) = x+y b) (125x® + 1) : (5x + 1) = (5x + 1)(25x” – 5x +1): (5x + 1) – 25x” 5x +1
- c) (x2 – 2xy + y2): (y – x) = (y – x)° : (y – x) = y – x Bài 69. Cho hai đa thức: A = 3x^ + x + 6x – 5 và B = x + 1 Hãy tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B, Q + R
GIẢI 3x+ + x + 6x – 5
3×2 + x – 3 x – 3×2 + 6x
– + x – 3x? + 5x – 5 – 3×2 – 3
5x – 2 Ta được Q = 3x^ + x – 3 ; dư R = 5x – 2 Vậy A = (x^ + 1) (3x^ + x – 3) + (5x – 2)
x? + 1
to ..
LUYỆN TẬP Bài 70. Làm tính chia a) (25x® – 5x* + 10x”) : 5x” b) (15x”y? – 6x”y – 3x’y?): 6x’y
GIẢI a) (25x® – 5x* + 10x°) : 5×2 = 5x® – x2 + 2
- b) (15xoy? – 6x”y – 3x?y?) : 6x’y = xy – 1 – by Bài 71. Không thực hiện phép chia, hãy xem xét đa thức A có chia hết cho
đa thức B hay không a) A = 15×4 – 8x + x2
; B = -X
–
– 2×2 + 2x
- b) A = xoy? + 5xy – 7y
; B = xy c) A = x2 – 2x + 1
; B = 1 – X
GIẢI a) A chia hết cho B vì các hạng tử của A đều chia hết cho B b) A không chia hết cho B vì hạng từ 7y không chia hết cho xy.
- c) A chia hết cho B vì A = x – 2x + 1 = (1 – x) Bài 72. Làm tính chia (2x + x – 3×2 + 5x – 2)(x2 – x + 1)
GIẢI 2×4 + x2 – 3×2 + 5x – 2 L x – x + 1 2x* – 2x® + 2×2
2×2 + 3x – 2 3x® – 5×2 + 5x 3×3 – 3×2 + 3x
– 2 – 2×2 + 2x – 2
0 Vậy Q = 2x + 3x – 2 Bài 73. Tính nhanh
- a) (4×2 – 9y?) : (2x – 3y) b) (27×2 – 1): (3x – 1) b) (8x? + 1) : (4x” – 2x + 1) d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)
GIẢI a) (4×2 – 9y?): (2x – 3y) = (2x + 3y) (2x – 3y) : (2x – 3y) = 2x + 3y b) (27x® – 1): (3x – 1) = (3x – 1) (9×2 + 3x + 1) : (3x – 1) = 9x + 3x + 1 c) (8x® + 1) : (4×2 – 2x + 1) = (2x + 1) (4x” – 2x + 1) : (4×2 – 2x + 1)
= 2x + 1 d) (x2 – 3x + xy — 3y) : (x + y) = ( x(x – 3) + y (x – 3) : (x + y)
= (x – 3)(x + y): (x + y) = x — 3
Bài 74. Tìm số a để đa thức 2x – 3x^ + x + a chia hết cho đa thức x + 2
GIAI Thực hiện phép chia một biến đã sắp xếp 2x® – 3×2 + x + a
X + 2 2x + 4×2
2×2 – 7x + 15 – 7x + x
– 14x
15x + a 15x + 30
a – 30 Phép chia trên có dư là 1 – 30, để có phép chia hết thì dư phải bằng 0 hay a – 30 = 0 a = 30.