* Định nghĩa Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức và B + 0.

• A được gọi là tử thức. • B được gọi là mẫu thức. Ghi chú Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức

bằng 1. * Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức : gọi là bằng nhau nếu AD = B.C. Ta viết :

A C nếu AD =B.C

B

D

BÀI TẬP

X

+

1

Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: a) 5y 20xy

3x(x + 5) 3x a) 28x

2(x+5) x + 2 (x + 2)(x + 1)

X? – X-2 x2 – 3x + 2 X-1 x2 – 1

X-1 x3 + 8

– = x + 2 x2 – 2x + 4 • Nhắc lại : hai phân thức 8 bằng nhau nếu AD = BC

GIẢI a) by và 20xy

(5y 28x = 140xy A75.28x = 7.20xy . Vậy 17.20xy = 140xy

– 28x 3x(x + 5) 2(x+5) (3x(x + 5).2 = 6x(x +5)

=> 3x(x + 5).2 – 3x.2(x+5) 13x.2(x+5) = 6x(x+5) Va 3x (x + 5) 3x

2(x+5) 2

28%

và

X + 2

(x + 2)(x + 1)

2

f(x + 2)(x2 – 1) = (x + 2)(x+1)(x – 1) 1(x + 2)(x + 1)(x – 1) = (x + 2)(x + 1)(x – 1) >(x + 2)(x^ – 1) = (x + 2)(x + 1)(x – 1) Vậy tỷ

*+ 2 (x + 2)(x + 1) d) x – x-2 và x° -3x + 2

f(x2-x-2)(x – 1) = x2 – 2×2 – x + 2 [(x? – 3x + 2)(x +1) = x* – 2×2 – x + 2 =(x – x – 2)(x – 1) = (x – 3x + 2)(x + 1). Vậy xả –> tỷ – 3x + 2

ay x+1+ x=1

+1

X-1

2

x

x + 8

và x + 2

x 2×4 và x+ 2

(x3 + 8).1 = xo + 23

= (x® +8).1 = (x + 2)(x2 – 2x +4) [(x + 2)(x2 – 2x + 4) = x® + 23

x2 + 8

x2 – 2x + 4 Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không ?

x2 – 2x – 3

= x + 2

B-X-3

-;

C-X

– 4x + 3

x2 + x

GIẢI

A = 8-2,

=

x(x – 3) + ( x – 3)

x(x +1)

x2 – 2x – 3 x2 – 3x + x – 3

x2 + x + x(x+1) (x – 3)(x + 1) X-3

x(x + 1)

1

X-3

x? – 4x +3 x2 – x – 3x + 3 x(x-1)-3(x – 1) x – x x(x – 1)

(x-1) _(x – 1)(x-3) X-3

*(x-1) X Từ (1), (2) và (3) suy ra A = B = C = ^

x – 3

^

Bài 3. Cho ba đa thức x^ – 4x (1); x^ + 4 (2); x^ + 4x (3).

Hãy chọn một đa thức rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới

x

đây •••••••

x2 – 16

X – 4

GIẢI Gọi X là đa thức phải chọn. Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta có ^ ^ = (x – 4).X = x(x – 16)

x2 – 16 x 4 v x(x + 4)(x – 4)

7 = x(x + 4) = x2 + 4x (x-4)

Vậy ta chọn đa thức x^ + 4x (3) để được –

x

– 16

x – 4