1. Cho hai vectơ a và b có a = 3, bị = 5, (a, b) =120°. Với giá trị nào của m thì

hai vectơ 4 + mb và a – mb vuông góc với nhau? 2. Cho tam giác ABC và hai điểm M, N sao cho AM = (AB; AN = BAC.

2 a) Hãy vẽ M, N khi a=;B=

3. b) Hãy tìm mối liên hệ giữa a và B để MN song song với BC. 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a a) Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính

MA? + MBP + MC theo a; b) Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho

NA? + NB? + NC nhỏ nhất. 4. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC

sao cho AM = 2cm. a) Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính côsin của góc BAM; b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM; c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM;

5. d) Tính diện tích tam giác ABM. 5. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
6. a) a = bcosC + ccosB; b) sinA = sinBcosC + sinCcosB;
7. c) ha = 2RsinBsinC. 6. Cho các điểm A(2; 3), B(2; 4), M(5; y) và P(x; 2). . a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;

| b) Tìm x để ba điểm A, P và B thẳng hàng. 7. Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng AB, | BH và AH lần lượt là 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0.

Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao | thứ ba.

8. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng A: 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d: x + y + 4 = 0 và do: 7x – y + 4 = 0.

2 v | 9. Cho elip (E) có phương trình: – -+ =1.

*** 100’36 a) Hãy xác định tọa độ các tỉnh, các tiêu điểm của clip (E) và vẽ clip đó; b) Qua tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với Oy và cắt clip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn MN.

Giải . 1. (a + mb)(a – mb) = a-m? 62 = 9–25m2 = 0 0 m

uniw

2. a) M trên tia AB và AM = 2AB.

N trên tia đối của tia AC và AN =

1. b) AM = Q AB, AN = BAC MN =AN – AM = B. AC – A. AB

=a (B.AC-AB BC = AC-AB Do 46 MN / BC AB=14Q=B 3. a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:

MA? = MA’ = (MG+GA)? = MG2 +GAP + 2MG.GA Tương tự cũng có: MBP = MG? +GBP + 2 MG.GB,

MC2 = MG? + GC? + 2 MG.GC Do đó: MAP + MB? + MCP = 3MG? +GA? + GB2 +GC2 +2MG. (GA+GB+GC)

= 3MG? + GA2+GB? +GC? =2a? (vì GA + GB + GC =ở và GA? = GB = GC = MG 4 | b) N là hình chiếu vuông góc của trọng tâm G của tam giác ABC lên d

4. a) Xét tam giác ABM

Theo định lí côsin ta có: AM? = AB? + BM– 2AB.BM.cos 60°:

= 62 + 22 –2.6.2.5 = 36 +4-12 = 28 Vậy AM = 28 (cm) . FRAM AM? + ABP – BM28+

2AM.ABL 2.128.6

BA

24 M

28 +36

14

AM

1. b) Xét tam giác ABM, theo định lí sin ta có:

sin B

Vậy R = 2/21 (cm).

3

–

=

1. c) Gọi m là độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM. Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có:

2 AC? + MCPAM 62 +42 28_52 2-10 ” 2 4 242 Vậy m = 19 (cm). d) Gọi S là diện tích tam giác ABM

s=-BA.BM.sinB = 5.6.2.13 = 3/3

Vậy S = 3/3 cm. 5. a) bcosC+ccosb-b(a? +b?-c?), cla? +c? – b)

2ab

2 ac. a+ b2 -c? +a? +62 – 62

S

t

-=

a

.

…

2a

1. b) Theo câu a) ta có: a = bcosC + cosB (1)

Theo định lí hàm số sin ta có: a = 2RsinA, B = 2RsinB, c = 2RsinC Thay các giá trị này của a, b, c vào (1) ta có: • 2RsinA = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB

sinA = sinBcosC + sinCcosB. c) Theo công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

|

Skoc=bah – tesina

Thay 4 = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC vào (2) ta có:

– 2R sin Ah, = -2R sin B.2R sin C.sin A h, = 2R sin B sinC. 6. a) Ta có A = (2; 3), B = (9; 4), M = (5; y), P = (x; 2)

AM = (3; y – 3)

BM =(-4; y – 4) và Tam giác AMB vuông tại M

AM.BM = 0 3.(-4) + (y – 3)(y – 4) = () -12 + y2 – 7y + 12 = 0)

y- 7y=1

Y=0)

1. b) Ta có: AP =(x – 2; -1)

AB = (7; 1) Ta có A, P, B thẳng hàng e AP cùng phương với AB

=(x – 2).1 – (7).(-1) = ( x – 2 + 7 = 0 7. Tìm tọa độ giao điểm A, B, H ta được:

(115)

x= -5.

A = (3:2), B=(3; 0), H=(1:)

Ta có: ACI BHA AC: 4x + 5y + C = 0;

A E AC = 10 +10 + C) = 0) oc, = -20 Vậy phương trình đường thẳng AC là: 4x + 5y – 20 = 0 Ta có: BCI AH = BC: x – y + C = 0;

Be BC = 3 + C2 = () c2 = -3 Vậy phương trình đường thẳng BC là: x – y – 3 = 0 Ta có: CHI AB 8CH: x – 4y + C3 = 0;

HECH – 10+03 = 12c3 =

Vậy phương trình đường thẳng CH là: x – 4y – 1 = 06 3x – 12y – 1 = 0. 8. Xét đường tròn (f) có phương trình: (x – a)? + (y – b) = R^.

Ta có: I(a; b) ED 4a + 3b – 2 = 0 ( Ta có: (*) tiếp xúc với dị và da

a+b+4 17a – b+41 . (I, d, )=d(1, dz) lat

5la+b+41 =17a -5+41 v2 150 [2a – 60-16=0 [a-36-8=0 (2)

12a + 4b+ 24 = 0 [3a + b +6=0 (3) Trường hợp 1:

Giải hệ (1) và (2) ta thu được a = 2 và b = -2, suy ra R= 2/2. Trường hợp 2:

Giải hệ (1) và (3) ta thu được a =–4 và b = 6, suy ra R = 3/2 Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài: (x – 2)^ + (y + 2) = 8

(x + 4)? + (y – 6)? = 18. 9. Ta có (E): x y =1 a) a = 10, b = 6

c? = a? – b2 = 100 – 36 = 64 C.= 8 (E) có các đỉnh:

: A,(-10; 0), Az(10; 0),

Bi(0; -6), B2(0; 6) Tiêu điểm: F(-8; 0), F(8; 3). b) Đường thẳng A đi qua F(8; 0) và song song với Oy có phương trình: x = 8 | Do đó tung độ giao điểm của (E) và 4 là nghiệm của phương trình:

M

х

100 + 38 =1«y=

Vậy: MN = |xw-yal=0