1. a) Giải phương trình 4x – 25x + 6 = 0. b) Giải phương trình 3x – 5x^ – 28 = 0.

(2x + y = 5 c) Giải hệ phương trình

(3x – 2y = 18 Câu 2:

1. Tìm m để đồ thị y = 3x + m đi qua điểm (1; 5). 2. Vẽ đồ thị của hàm số y = x (P). Tìm tọa độ giao điểm của (P) với

đường thẳng y = 2. Câu 3: Hai công nhân cùng làm một công việc trong 12 giờ thì xong công

việc. Nếu người thứ nhất làm nửa công việc rồi để một mình người thứ hại làm tiếp thì phải 25 giờ mới xong. Hỏi mỗi người làm một mình thì

bao lâu xong công việc? Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC về

đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) 1. Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh HD song song với CD.

3. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF. Câu 5: Tìm x, y nguyên dương sao cho 1007x + 2y = 2016.
4. Câu 1:

   a)

   A = 625 – 96 = 529; VD = 23

   25 – 23

   1.x = 40

   –

   = 6.

   orX2 = 45+29

   1. b) Đặt xo = t > 0, phương trình trở thành 3t? – 5t – 28 = 0

   A = 25 + 336 = 361; A = 19 5-197

   5+19 ( 6 3 loại); t = Với t = 4, ta có x = 4 Phương trình có hai nghiệm x1 = -2, X2 = 2 (2x + y = 5 4x + 2y = 10 3x – 2y = 18° 3x – 2y = 18 Cộng từng vế, ta có 7x = 28 = x = b = 4.

   Với x = 4 thay vào phương trình 2x + y = 5 = y = 5 – 2x = -3 Đáp số x = 4, y = -3.

5. Câu 2: 1. Đồ thị y = 3x + m đi qua điểm

   (1; 5) nên 5 = 3.(1) + m. Từ đó

   suy ra m = 2. 2. Vẽ đồ thị y = (xem hình)

   Α .

   в / Đường thẳng y = 2 cắt (P) tại

   y = 2 hai điểm: A(-2; 2) và B(2; 2) A và B đối xứng nhau qua

   -2 -1 0 1 2 trục tung Oy.

   x Câu 3: Gọi x (giờ) là thời gian một mình người thứ nhất làm xong nửa công

   việc, 2x > 12 và x < 25 hay 6 < x < 25. Thời gian người thứ hai làm xong nửa công việc là 25 – x (giờ) Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được (công việc, người thứ hai làm

   2x

   dược co5 – X)

   (công việc)

   Trong 1 giờ cả hai người làm chung được

   (công việc)

   Theo đề bài, ta có phương trình

   1+ 1_–1 x2 – 25x + 150 = 0

   2x * 2(25 – x) 12 Giai phương trình x – 25x + 150 = 0 1 = 625 – 600 = 25 25 + 5

   25 -5 = 15, X2 =

   X1 = 2

   – = 10

   2

   Cả hai nghiệm x = 10, x = 15 đều thỏa mãn điều kiện cua ẩn. Vậy người thứ nhất làm một mình trong 20 giờ thì xong công việc và người thứ hai làm một mình trong 30 giờ thì xong công việc. Hoặc: Người thứ nhất làm một mình trong 30 giờ, còn người thứ hai trong 20 giờ thì xong công việc. Câu 4: (xem hình) 1. AH 1 BC = BHÀ – 90°

   BE I AD BEA = 90° E và H cùng nhìn AB dưới một góc vuông nên A, B, H, E cùng nằm trêu một đường tròn đường kính AB.

6. 2. Xét trong đường tròn (O), ta có

   BAE = BCD (cùng chắn cung BD (1) Xét trong đường tròn đường kính AB, BAE = EHC (cùng bù với góc BHE) (2) Từ (1) và (2) ta suy ra EHC = BCD ở vị trí s ) le trong nền HD || CD.

   BH MB 3. Gọi K là trung điểm của EC, I là giao

   điểm của MK với ED. Khi đó MK là đường trung bình của tam giác BCE. Từ đó, MK BE Mà BE : AD (theo giá thiết) nên MK | ED, tức MK EF (3) Ta lại có MK // CF (vì chúng cùng song song với BE). Do đó TK là đường trung bình của tam giác EFC, suy ra 1 là trung điểm cua EF: EI = IF. Do đó MI là trung tuyến của AEMF. Mặt khác, MI – EF

   (vì MK // BF // FC). Vậy AEMF là tam giác cân nên ME = MF. Câu 5: Từ 1007x + 2y = 2016 ta suy ra x phai là một số chẵn

   và 1007x < 2016 – x = 2. Suy ra y = 1.