Nguồn website giaibai5s.com
Câu 1:
- a) Tính A = 2 /3 + 3/27 – 300 b) Rút gọn biểu thức B = (5 – 6 ( 31 + 10/6 ) và chứng tỏ B không chia
hết cho 17. Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
(V x + 2/3y = 5 a) x2 – 7x + 12 = 0) b) (x – 3)2 = 11×2 – 7 c) {
312x – 3y = Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y = x và đường thẳng
(d): y = 2(m – 1)x + 5 – 2m (m là tham số). a) Vẽ đồ thị (P). b) Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2.
Tìm m để x + x – 3x1X2 = 29. Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BM và CK cắt nhau tại H
(H thuộc AC, K thuộc AB) a) Chứng minh tứ giác AMHK nội tiếp đường tròn có tâm I là trung điểm
cua AH. b) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh ID : KM. Câu 5: Cho ba số dương x, y, z thoả màn xyz = 1.
- 1 1 1 x + y + 2
x + yz y + XZ 2? + xy
Chứng minh: ———
–
—
——
—
—
Câu 1: a) A = 2 13 + 3.3 13 – 10/3 = 2 V3 + 913 – 103 = 13.
Vậy A có giá trị v3 b) B = (5 – Vo) V6 + 2.5V6 + 25) = -116. 5) Vivo : 51″) –V6 – 5)v6.
= (5 – V6 Mi vã + 5) = 25 – 6 = 19.
B = 19. Vậy giá trị của B = 19 là số nguyên tố không chia hết cho !7. Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau
- a) x“ – 7x + 12 = 10 X = 3 b) (x – 3) = 11x – 7> x* – 6x + 9 – 11x + 7 = 0)
o x4 – 17×2 + 16 = 0 S = {-4; -1; 1; 4} v2x + 23y = 5 1672x + 1273y = 30 312x – v3y = 16/2x – 2/3y = 9 16/2x + 123y = 30 * =
x = 12 14v3y = 21 ly = 13
C)
9
{
V3
Câu 3: a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy và (P):
y = x(xem hình vẽ) b) Hoành độ giao điểm (P) và (d)
là nghiệm của phương trình x = 2(m – 1)X + 5 — 2m har x – 21m – 1)x + 2m – 5 = 0(1 -t t t
-2 -1 101 2 Phương trình (1) có A = (m – 1) – (2x – 5)
= m2 – 2m + 1 – 2m + 5
= m2 – 4m + 6 = (r? – 2) + 2 > 0 m. Vậy \’> 0 nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt X1, X2. Theo định lí Viet từ phương trình (1) ta có:
|x, + x, = 2(m – 1) = 2in — 2
X, X., = 2m – 5 x x – 3x;Xy = 29 > 1X1 + X) – 5x1X9 = 29 hay (2m – 2) – 5(2m – 5) = 29
Im – 8m – 10m + 25 + 4 = 29 > im – 18m = 0) « 2m(2m – 9) = () m = 0; m, = .
Câu 4: Hình vẽ). a) Theo giá thiết BML AC
CK | AB
Ta suy ra liêm K và M cùng nhìn A, H tưới một góc vuông nên A, E, H, M cùng thuộc đường tròn, đường kính AH, tức tứ giác AMHK nội tiếp được thường tròn có tâm I là trung điểm của Ali.
B b) Tỉ giác BNIC có BKC = BC = 90 nêu 3KMC nội tiết : 10 : 10%
Clường kính BC, tâm D trung điểm của BC.
Hai đường tròn (I) và (D) cắt nhau tại K, M nền ID – KV. Câu 5: Với x, y, z dương, áp dụng BĐT Cauchy ta có K+ v2 – 2x 2x = 1 – 1 – VVZ
x + yz 2xvyz 2xyz Tương tự: y + xz > 2y xz , z + xy + 2z vay .
1 1 1 y2 + xz 2xVxz’y2 + xy 2zVxz
VI
Suy ra VT5 . . vợ vay ng y (1)
ray
2
X
+ y
y + z P X
–:vxz<
+ z
VV2
z <
2xyz Cũng theo BĐT Cauchy xy < > Nên xy + yz + xz < x + y + z Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
2
2
(2)