Nguồn website giaibai5s.com
Câu 1: 1. Rút gọn các biểu thức:
- a) A = V5 – 2/6 + V12+5V8 b) B = TETET 2. Lập phương trình đường thẳng (d), biết rằng các điểm A(-1; 1) và | Bộ C; 2419) thuộc đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Câu 2:
- Giải bất phương trình x” – (x – 1)^2(x + 3)^ – (x + 1)”. 2. Cho phương trình x” – 2(m – 1)x = 4 – 2m (m là tham số).
- a) Giải phương trình khi m = 2. b) Giả sử phương trình có hại nghiệm phân biệt X1, X2. Tìm m để biểu
thức A = x + x – nhỏ nhất.
Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Tháng thứ nhất hai đội đã sản
xuất được 900 chiếc xe máy. Tháng thứ hai đội 1 vượt mức 15% và đội II vượt mức 10% SO với tháng thứ nhất. Vì vậy hai đội đã sản xuất được 1010 chiếc. Hội tháng thứ nhất mỗi đội đã sản xuất được bao nhiêu chiếc xe?
Câu 4: Cho đường tròn (O) cố định và tam giác ABC nhọn nội tiếp đường
tròn (O), các đường cao AH và CK cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) tại E và F. . 1. Chứng minh tứ giác BKHC là tứ giác nội tiếp và HK // EF 2. Chứng minh OA ! HK 3. Cho các điểm B, C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung
lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn thi bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác AHK không đổi. Câu 5: Cho ba số x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng : x” + y y + z 2 + x2
– > 3. 2xy 2yz 2zx Từ đó suy ra với giá trị nào của x, y, z thì biểu thức x + y y + 2% z + x
– đạt giá trị nhỏ nhất.
+
2xy
2yz
2zx
Câu 1: 1. a) A = V3 – 2/6 + 2 + 14.3 + 1.212
= v( 13 – V2y2 + 2/3 + V2 = |V3 – V21 + 2 13 + V2 = v3 – V2 + 2/3 + V2 = 313
5 + 13 15-13 5+ V3 + V5 – 13 2.5 T b) B – –
(15)2 – (V3)2 (15)2 – (v3) 5 – 3 2 2. Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a + () ) vì A, B thuộc ( 1 ) a.(–1) + b = 1 !-a + b = 1
a – 2015 liên ta có
- -1 + b — 2419 ‘a + 5b – 12095 b = 2016
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 2015x + 2016. Câu 2: 1. x – (x – 1) > 1x + 3)2 – (x + 1)2
ox -X” + 2x – 1 > x” + 6x + 9 – xo – 2x – 1 -2x 9
S
Vav S = {xx 5-4,5). 2. à! Với n = 2, phương trình có dạng x – 2x = 0
O X08 – 2) = 0
x = 2
Vậy với m = 2, S = {0; 2). b) Xét phương trình x” – 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0 (1)
Ta có A’ = – 4m + 5 = (m – 2)^ + 1 > 0 7m. Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Xét A = x} + x3 + b = (x1 + x3)– 2xıx3 +
2 Theo định li Viet ta có: x1 + x) = 2(m – 1)
X1X2 = 2m – 4
2
Vậy A = 4m? – 12m + 12 + 3 = (4m – 12m + 9) + 3 = (2m – 3 + 3
P 23 – Vậy minP = 3; khi m = 3. Câu 3: Gọi x (chiếc) là số xe máy đội I sản xuất trong tháng thứ nhất (x – N).
Thế thì đội II sẽ là 900 – x (0 < x < 900). Theo đề bài ta có phương trình 1,15x + 1,1(900 – x) = 1010 2 x = 400 Vậy trong tháng thứ nhất: Đội I sản xuất được 400 chiếc
Đội II sản xuất được 500 chiec Câu 4: 1. Vi BH 1 AC, CK 1 AB
nên BKC = BHC = 90°. Vậy BKHC tội tiếp đường tròn đường kính BC. Xét đường tròn (O) đường kính BC,
в
() ta có BCK – BHK = stBK
!
2
ΙΙ :: 111/
2
Trong đường tròn (O) ta lại có BCF = BEF – sđFB
į 2 Suy ra BHK – BEF ở vị trí đồng vị nén HK / EF. 2. Trong đường tròn (O) ta có KBH = KCH sđKH
Tức là ABE = ACF, suy ra AE. AF => A là trung điển của cug EF
nên OA + EF, mà EF // RK. Vậy OA HK. . 3. Từ giả thiết BH, CK là các đường cao của tam giác 11ều An1 = 90, AI?
= 900 Suy ra AFILK là tứ giác nội tiếp đường tròn có đường kính A. Gọi . trung điểm của AI. • Từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tân giác AHK là tư ng tr 1 toilì ..
bán kính AI
2 • Kẻ các đường kính BOB’, COC cuà (()). Để \ABC thọ 1 1 1 li thu
trên cung BC (trừ B, C). Lúc đó I ở bên trong miền \ABC 1 VALI
nhọn. • Vẽ đường kính AOM của đường tròn (O) ta có ABM – AC M = 20 • Ta có CI | AB = CI 77 MB (1)
MB 1. AB Tương tự, ta có BỊ // MC
(2) Từ (1) và (2) suy ra BICM là hình bình hành liên IM đi qua trung (11111
0 của BC, từ đó 001 BC. Vì I là trực tâm của AABC nên AI 1 BC và AI || 00′ SAIM có 02 là đường trung bình nên 00 = 4AI (AI là đường tròn
ngoại tiếp AKH)
Mà BC cố định nên 00′ không đổi = AI không đổi. Câu 5: Với x, y > 0 ta có xo + y 2 xy(x + y)(*) (Dễ chứng minh).
x + y) x + y Từ (*) suy ra :
ni
ty (1). Dấu = khi x = y. 2xy 2
y? + 2 y + 2 Tương tự với (y, z) và (x, z) ta được :
(2)
–
2
2yz
x + 2 x + Z
2xz 2 Cộng các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta được x + y y? + 2 x +
– 2x + y + z 2xy2yz 2xz Hay x + y; y + 2 x + 2
> 3 (vì x + y 2xy 2yz 2xy Suy ra minP = 3 khi x = y = z = 1.
+ z =
3).