| A. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
1. Logarit * Cho các số dương a và b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b thì α được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu Các tính chất: Với a > 0, a ≠ 1 và b > 0, ta có:
* Logarit thập phân và logarit tự nhiên: – Logarit cơ số 10 được gọi là garit thập phân.
2. Quy tắc tính logarit Quy tắc 1. Với a, b1, b2 > 0, a ≠ 1, ta có: Quy tắc 2. Với a, b1, b2 > 0, a ≠ 1, ta có: Quy tắc 3. Với a, b > 0, a ≠ 1, α ∈ R, ta có: 3. Đổi cơ số
|
B. Giải bài tập
Nguồn website giaibai5s.com
- Không sử dụng máy tính, hãy tính:
. b) log, 2 c) log, v3
- d) logo,50.125
Giải a) log, = log, 2-3 = -310g, 2 =-3
- a) log2
- b) 27log, 2
- d) 410g, 27
- b) log; 2 – log, : 2=108, 2=į 0) log, 73= log, 36 == 105,3 = 1 d) log..5 0,125 = logo.s(0,5) = 3 logos 0,5= 3 2. Tính: a) 4l087 3 c) gloves
Giải : . a) Theo định nghĩa logarit, ta có:
aloka = b (a, b>0,a #1) Vậy 4kg,3 =22logy 3 =2kg, 3 = 3 =9 b) Ta có: log, 2 = log, (2)= log, 2
27198,2 – 2,7**2 3.2 – 3hy- 23 = 2.12 c) Ta có: 9a.’ = ( 13 ) *hte = 1318.5.* = 2* = 16 d) Ta có: log, 27 = log, 27= log, 27= log, 3 = log, 3 = log, 3
Vậy 4kg 27 = 4kg, 2kg, 3 = 3 =9 3. Rút gọn biểu thức: a) log, 6.log, 9.log, 2 b) log, b2 + logb*
27
| Giải
= 1
- a) Ta có: log, 6.log 9.log, 2 = logo 9.log, 6.log, 2
19.10g, 2 – log, 2 – 2 10g, 2 – 2
log, 8 3log, 2 3 b) Ta có: log, b = 2log, bị;
log. b* = 4log II = = 10g. 1b/= 2 10g. 1b/ Vậy log, b + log, b = 2log | [+2log, jbl = 4log | |
. 4. So sánh các cặp số sau: a) log, 5 và log, 4
- b) logo, 2 và log, 3 c) log, 10 và log, 30
| Giải . . . a) Ta có: 5 = 3gs > 3′ =log, 5×1; 4 = 7loyz4 <7′ = log, 4<1
log, 5 > log, 4 b) Ta có: 2 x1 = 0,3 logo, 2 > 0,3″ e logo, 2 < 0; • 3>1 5 log, 3 > 50 log, 3 > 0
= logo,3 2 <log, 3 c) Ta có: log, 10 = log, 2.5 = log, 2+ log, 5 =1+log, 5
vì 2log, 5 = 5 >4 = 2ỏ nên log, 5×2= log, 10>3 (1) Mặt khác: logo30 = logy5.6 = 1 + log36
5log:6 = 6 < 25 = 52 ► log, 6<2 =log, 30 = 1+ log, 6<3
(2) Từ (1) và (2) suy ra log210 > log330 5. a) Cho a = logo3;b = log305. Hãy tính log301350 theo a, b.. b) Cho c = log33. Hãy tính logas15 theo c.
Giải a) Ta có: 1350 = 3°5.30 log301350 = log3032.5.30 = log3032 + log305 + log3030
= 2log303 + log305 +1 = 2a + b + 1 b) Ta có: logos 15 = log, 15 = log, 15.
(1)
3,109, 3.5= 3(108, 3+1) o= log, 3-ios, 15 log 13.59) “1+ loss => log, 5=-1= 108,3-.(2)
log, 15-1 (i* +1)=2(+2)
Thay (2) vào (1) ta có: