| A. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
1. Hàm số mũ Cho số a > 0, a ≠ 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. Khảo sát: * D = R.
* Nếu: – a > 1: hàm số luôn đồng biến – 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến * Đồ thị luôn đi qua hai điểm (0; 1) và (1; a) có tiệm cận ngang là trục Ox. 2. Hàm số logarit Cho số a > 0, a ≠ 1. Hàm số Khảo sát: * D = (0; +∞)
* Nếu: – a > 1: hàm số luôn đồng biến trên D – 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến * Đồ thị luôn đi qua hai điểm (1; 0) và (a; 1) có tiệm cận đứng là trục Oy. |
được gọi là hàm số logarit cơ số a.
B. Giải bài tập
Nguồn website giaibai5s.com
- Vẽ đồ thị của các hàm số:
.
- a) y = 4*
- b) y = (4)
Giải a) Ta có: D = R, hàm số luôn đồng biến.
lim 4* = 0
Hàm số có tiện cận ngang là y = 0
X
-00
lim 4* =+O. Hàm số đồng biến trên R.
X
+00
Bảng giá trị:
1
-2
-1
x y
1 4
2 16
37
2+/
16
-2
0
1
2
Đồ thị (hình bên).
Ỗb) Ta có: D = R, hàm số luôn nghịch biến.
–
X
y
=
X-→ +00
4
lim – = too, lim – xt-004)
y = 0 là đường tiệm cận ngang. Đồ thị đi qua điểm (0; 1). Một số điểm khác thuộc đồ thị:
..
!1+2
(-1; » (1:4) (2016)
1
2
3
X
Đồ thị (hình bên). 2. Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = 2xe* +3sin 2x b) y = 5×2 – 2* cos x
Giải
- a) y’= (2xe*)’+(3 sin 2x)’= 2(x)’e* +2x (e*)’+3(sin 2x)”
= 2e* + 2xe” + 3cos2x.(2x)’ = 2e*(x+1)+6°082 b) y =(5x^)-(2 cos x) = 10x -[(2*)cosx+2*(cos x)]
= 10x – 2* In 2.cos x + 2* sin x
= 10×42″ (In 2. (cos x – sin x)) c) Ta có: y =(x+1)3-*
y’ = (x+1)!.3** +(x + 1)(3-*)’ = 3-* +(x+1)3-* In 3.(-x)’ | = 3″[1–1n3(x +1)] = !=(x+1)In3
3*
* 64
- Tìm tập xác định của các hàm số: a) y= log2 (5–2x) b) y = log; (x2 –2x) c) y = log, (x2 -4x+3), d) y= logs. 31-32
Giải
- a) Ta có: D = {x R15-2x^0}=(-) b) Ta có: D = {xe R\x – 2x >0} =(-2;0) (2: +) c) Ta có: D = {xe R\x –4x+3>0} =(-3; 1) (3; +0) d) Ta có: 3x + 250 x2-3
X
<1
. .. 1-0 Bảng xét dấu:
nim
too
+
3x+2 1-x 3x+2
– + –
0 1 0
+ + +
+
TL +
0 ||
+
1-X
3x +2 Từ bảng xét dấu ta thấy to
1-X
.
Vậy tập xác định của hàm số là D = 1
- Vẽ đồ thị của các hàm số:
- a) y = logx
- b) y = log, *
Giải
- a) Ta có: D = (0; +0) | lim log x = -30 % Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0
Bảng giá trị:
1
x 0,01 0,
1 y 1 -2 -1 Đồ thị (hình dưới).
10 1
0
:
-1+
- b) Ta có: D = (0; c) lim logy x = +0. Đường tiệm cận đứng là x = 0.
x+0
X
lim log, x=-00
2 Đồ thị (hình dưới).
-14—
-2——-
- Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = 3×2 – In x+4 sin x b) y = log(x2 + x +1)
- c) y = log, x
Giải a) Ta có: y’=[3x]-[Inx]+4[sinx] =6x-+4cos x
(x2 +x+1)’: 2x+1 b) Ta có: y =
X
**(**+x+1)in 10 + (x2+x+1)In 10 o) Ta os: y a x[log,x)=[x]’lox, x _ * xin3 = los. *
x2
.
1- In 3.log, x
x? In 3
1- Inx
In x | vì In 3.log, X = In 3. – x? In 31.
In 3
= ln x