Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Posted on : By
TOÁN LỚP 9 Giải bài và ôn tập Đại Số 9 LỚP 9 

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng :

Trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Cặp số thực (x0 ;y0), là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) được gọi là nghiệm của hệ phương trình (I).

• Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tình tập nghiệm) của nó.

2. Kí hiệu (d) và (d’) lần lượt là đồ thị ax + by = c và a’x + b’y = c’ , ta có:

• Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất.

• Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.

• Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.

  Nguồn website giaibai5s.com     

Ví dụ 2:
Cho các hệ phương trình :
a) x – 2y = -3 và 2x + y = 4
b) x = -3 và x + 2y = 4
c. x – 3y = 3 và 3y + x = 0
Hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do), sau đó giải các hệ phương trình bằng phương pháp hình học.
Giải:
a) Biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình của hệ, ta có :
Jy= 5x +1,5
B
2
y=-2x+4
Vì hai đường thẳng đã cho có hệ số góc khác nhau: 1-2 nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Trên hình 4, hai đường thẳng x-2y =-3 và 2x+y=4 cắt nhau tại điểm M(1; 2).
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là : x =1, y= 2.
b) Biểu diễn y qua x ở phương trình thứ hai của hệ, ta có : x = -3
-3 -2 -1 0
x – 2y = -3
y=
— X + 2
111 4
2
Vì đường thẳng x=-3 song song với trục tung, còn đường thẳng y=-x+2 cắt trục tung nên hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm duy nhất.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Trên hình 5, hai đường thẳng x =-3 và x + 2y = 4 cắt nhau tại điểm N(-3;3,5).
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là x =-3, y = 3,5.
mà chỉ dựa vào các phương trình của hệ, hãy cho biết số nghiệm của mỗi phương trình sau đây và giải thích vì sao ?
y =
—
X+1
y=4+2x 1y = 3x -3
y=
— X-1
5
(5x+y=5 c) { 1 ,
(3y =-4x
| 4y = 3x
6. Xác định các nghiệm của mỗi hệ phương trình sau bằng phương pháp
hình học : (3x + y =-1
b) 1
13x-y=5 ‘(x+3y = 1
|-x-y=1 7. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, và giải thích vì sao ? x – y = 3
4x+3y=-1 “? 5x – 5y = 3
112x +9y=-3 8. Giai các hệ phương trình sau bằng đồ thị: x+y=3
bifx+0y=-2 ” 12x+y=4 (2x + 4y = -8
(3x – 2y = 4 10x + 4y =-8
b) (x+2y=2
C) x-y=-1
9. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích vì sao :
17x + 7y=-1 a)
1 1-X y=
1 x – 4y = 3
10x +y = 3 10. Cho hệ phương trình :
3x – 2y=-9 a) Giải hệ phương trình đã cho bằng đồ thị; b) Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương
trình 4x -5y =-19 hay không ? 11. Cho hệ phương trình :
…… x+ 2y = 3
(2x – y = 1 a) Giải hệ phương trình đã cho bằng đồ thị ; b) Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình 2x -5y =7 hay không ?
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
5.
a) Hai đường thẳng y=4+2x và y = 3x -3 có hệ số góc khác nhau (2 + 3) nên chúng cắt nhau tại một điểm.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
b) Hai đường thẳng y = x+1 và y = 2x-1 có hệ số góc a = a =- nên chúng song song với nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Biến đổi hệ phương trình về dang .
Ty=-5x +5 Hai đường thẳng đã cho có hệ số góc a = a =-5 và có tung độ gốc b = b =5 nên chúng trùng nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
d) Biến đổi hệ phương trình về dạng :
khác nhau (-4 nên chúng cắt nhau. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
a) Xem hình 7. Hai đường thẳng 3x+y=-1 và x+3y =1 cắt nhau tại điểm A(-0,5;0,5).
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là x =-0,5 ; y=0,5.
b) Xem hình 8. Hai đường thẳng 3x – y =5 và —x-y=1 cắt nhau tại điểm B(1;-2).
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là x = 1 ; y=-2.
3x + y = -1
-X – y = 1
3x – y =5
0,5
-| -0,5
1 x + 3y = 1
-2
pl
Ilinh 7
II
/ 8
sy= X
7.
a) Viết lại hệ phương trình như sau :{
uw w
Hệ phương trình vô nghiệm, vì hai đường thẳng y=x-3 và y=x song song với nhau, do chúng có cùng hệ số góc a=a_=1..
uw
y=-=
3
–
3
b) Viết lại hệ phương trình như sau:
Intl
y=-x-5
3
3
1 Hệ phương trình có vô số nghiệm, vì hai đường thẳng trùng nhau, do chúng có hệ số góc a = a =-3 và tung độ gốc b = b =
8. a) Xem hình
9. Hai đường thẳng x+y= 3 và 2x +y= 4 cắt nhau tại
điểm M(1; 2). Suy ra nghiệm của hệ phương trình là x =1, y = 2.
b) Xem hình 10. Hai đường thẳng x +0y =-2 và x + 2y = 2 cắt nhau tại điểm N(-2;2).
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là x = -2, y= 2. W
x + y = 3
Z/ x + Oy = -2
tot
2x + y = 4
Hình 9
Hình 10
c) Xem hình 11.
Hai đường thẳng 2x + 4y =-8 và x-y=-1 cắt nhau tại điểm P(-2;1).
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là x =-2 và y=1.
d) Xem hình 12.
Hai đường thẳng 3x – 2y = 4 và 0x +4y =-8 cắt nhau tại điểm Q(0;-2).
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là x = 0 và y =-2.
X – y=-1
3x – 2y = 4
of 7
Ox + 4y = -8
2x + 4y = -8
Hình 12
9.
Hình 11 a) Hệ phương trình được viết lại như sau :
y=
-X
Ty=-x-1 /
=
-X
Hai đường thẳng trùng nhau vì có hệ số góc bằng nhau a = a =-1 và tung độ gốc bằng nhau b= b =-c.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
b) Hệ phương trình được viết lại như sau:
Tương tự câu a), hệ phương trình có vô số nghiệm.
10.
a) Xem hình 13. Hai đường thẳng (x +y=3 và 3x – 2y=-9 cắt nhau
tại điểm M(-1;3).
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là x = -1, y = 3.
b) Với x =-1, y = 3, ta có : 4.(-1)-5.3 =–4–14 =-19 nên x=-1, y=3 cũng là nghiệm của phương trình 4x -5y =-19.
Ox + y = 3
M/
2x – y = 1
2
3x – 2y = -9
x + 2y = 3
-3
-2
Hình 13
Hình 14
11. a) Xem hình 14. Hai đường thẳng x+2y = 3 và 2x -y=1 cắt nhau tại
điểm N(1;1).
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là x =1, y=1.
b) Với x = 1, y = 1, ta có : 2.1-5.1= 2-5s-347, nên x =1, y =1 không phải là nghiệm của phương trình 2x – 5y =7.
Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Đánh giá bài viết