I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
| 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng :
ax + by = c (1) Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0), x và y là các ấn. • Cặp số (x0 ;y0) sao cho ax0 + by0 = c là một nghiệm của phương trình (1). 2. Một phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d) gọi là đường thẳng ax + by = c. • Nếu a ≠0 và b ≠0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số :
• Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì đường thẳng (d) song song với trục hoành. • Nếu b = 0 và a ≠ 0 thì đường thẳng (d) song song với trục tung. |
Nguồn website giaibai5s.com
Ví dụ 1: Cho các phương trình :
a) 2x + 3y = 6;
b) 4x +Oy = 4;
c) 0x – 3y = 9
Tìm công thức tổng quát nghiệm của mỗi phương trình và biểu diễn hình học tập hợp nghiệm của nó.Giải:6-3y a) 2x + 3y = 6 * 2x = 6-3y x=> 2
6-2x hoặc 2x + 3y =6 = 3y =6-2x + y=
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là : xeR
yeR 6–2x hoặc 3 6–3y
X =
2 Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên hình 1.
b) 4x + y = 4 * 4x 4 x=1.
x = 1 Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là :
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên hình 2.
c) Ox – 3y=9 -3y=97 y=-3.
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là : ^ ^
ly =-3. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên hình 3.
x = 1
2x + 3y = 6
–
2
3
y=-3
Hình 1
Hình 2
Hinh 3
II. BÀI TẬP
1. Trong các cặp số sau : (-1;2), (2 ; 2), (058), (-10) và (3;-3), cặp
số nào là nghiệm của phương trình:
a) 4x + 3y = 2?
b) 3x – 5y =-4?
2. Tìm công thức nghiệm tổng quát của mỗi phương trình sau và biểu diễn hình học tập nghiệm của nó :
a) 3x – 2y = 6;
b) 2x + 4y = 8;
c) –5x+0y=-10 ;
d) 0x + 5y =-15.
3.Trong môi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của a để :
a) Điểm A(0;-1) thuộc đường thẳng x+ay =-5 ;
b) Điểm B(-1,5 ; 0) thuộc đường thẳng ax – 4y = 6 ;
c) Điểm C(-1;-3) thuộc đường thẳng ax +6y =-3 ;
d) Điểm D(2,5 ; 0) thuộc đường thẳng ax +0y =12,5 ;
e) Điểm (2;-4,5) thuộc đường thẳng (x +ay = 31,
5. Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ trục tạo độ, rồi tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đó.
a) 2x +y = 3 và 3x -y=1;
b) x-2y = 4 và 3x + 2y =12 ;
c) x-y=1 và −3x +3y=-6 ;
d) x – 2y = 4 và -2x +4y ==8.
4.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
1.
Hướng dẫn : Thay lần lượt mỗi cặp số đã cho vào từng phương trình so sánh giá trị tìm được ở hai vế rồi rút ra kết luận.
a) Các cặp số :(-1;2), (0;-) là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 2 ;
b) Các cặp số : (2;2), (-3;0) là nghiệm của phương trình 3x–5y=-4.
Học sinh tự vẽ hình.
2.
X=
y+2
a) Đáp số : xe R.
WIN
+2
hoặc
oly=1,5x=3 hoặc *
y= 1,5x-3
lyer
b) Đáp số. Xe R.
hoặc
x=-2y+4 yer
y=-X
+2
x=2
c) Đáp số : x=2
d) Đáp số: y = -3
XER yer
3.
a) Điểm A(0;-1) thuộc đường thẳng x+ay =-5 , ta có :
0+a(-1)=-5 a=5.
b) Điểm B(-1,5;0) thuộc đường thẳng ax – 4y = 6, ta có :
a.(-1,5) +0=66-1,5a = 6 a=-4.
c) Điểm C(-7;-3) thuộc đường thẳng ax +6y =-3, ta có :
a.(-7) +6(-3)=-3 67a-18=-3 6-7a =15 © a=-2
>
d) Điểm D(2,5;0) thuộc đường thẳng ax –0y = 12,5 , ta có :
a.(2,5)+0 = 12,5 2,5a = 12,5 € a = 5. e) Điểm E(2;-4,5) thuộc đường thẳng (x + 2y = 31,5, ta có:
0.2+a.(-4,5) = 31,5 -4,5a = 31,5 € a=-7.
Học sinh tự vẽ hình.
a) Giao điểm hai đường thẳng 2x+y=3 và 3x – y =1 có toạ độ
4.
b) Giao điểm hai đường thẳng x-2y = 4 và 3x + y =12 có toạ độ (4;0).
c) Hai đường thẳng x-y=1 và −3x+3y =-6 song song với nhau.
d) Hai đường thẳng x – 2y = 4 và -2x + 4y =-8 trùng nhau.
a) 2x + 3y = 6;
b) 4x +Oy = 4;
c) 0x – 3y = 9
Tìm công thức tổng quát nghiệm của mỗi phương trình và biểu diễn hình học tập hợp nghiệm của nó.Giải:6-3y a) 2x + 3y = 6 * 2x = 6-3y x=> 2
6-2x hoặc 2x + 3y =6 = 3y =6-2x + y=
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là : xeR
yeR 6–2x hoặc 3 6–3y
X =
2 Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên hình 1.
b) 4x + y = 4 * 4x 4 x=1.
x = 1 Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là :
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên hình 2.
c) Ox – 3y=9 -3y=97 y=-3.
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là : ^ ^
ly =-3. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên hình 3.
x = 1
2x + 3y = 6
–
2
3
y=-3
Hình 1
Hình 2
Hinh 3
II. BÀI TẬP
1. Trong các cặp số sau : (-1;2), (2 ; 2), (058), (-10) và (3;-3), cặp
số nào là nghiệm của phương trình:
a) 4x + 3y = 2?
b) 3x – 5y =-4?
2. Tìm công thức nghiệm tổng quát của mỗi phương trình sau và biểu diễn hình học tập nghiệm của nó :
a) 3x – 2y = 6;
b) 2x + 4y = 8;
c) –5x+0y=-10 ;
d) 0x + 5y =-15.
3.Trong môi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của a để :
a) Điểm A(0;-1) thuộc đường thẳng x+ay =-5 ;
b) Điểm B(-1,5 ; 0) thuộc đường thẳng ax – 4y = 6 ;
c) Điểm C(-1;-3) thuộc đường thẳng ax +6y =-3 ;
d) Điểm D(2,5 ; 0) thuộc đường thẳng ax +0y =12,5 ;
e) Điểm (2;-4,5) thuộc đường thẳng (x +ay = 31,
5. Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ trục tạo độ, rồi tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đó.
a) 2x +y = 3 và 3x -y=1;
b) x-2y = 4 và 3x + 2y =12 ;
c) x-y=1 và −3x +3y=-6 ;
d) x – 2y = 4 và -2x +4y ==8.
4.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
1.
Hướng dẫn : Thay lần lượt mỗi cặp số đã cho vào từng phương trình so sánh giá trị tìm được ở hai vế rồi rút ra kết luận.
a) Các cặp số :(-1;2), (0;-) là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 2 ;
b) Các cặp số : (2;2), (-3;0) là nghiệm của phương trình 3x–5y=-4.
Học sinh tự vẽ hình.
2.
X=
y+2
a) Đáp số : xe R.
WIN
+2
hoặc
oly=1,5x=3 hoặc *
y= 1,5x-3
lyer
b) Đáp số. Xe R.
hoặc
x=-2y+4 yer
y=-X
+2
x=2
c) Đáp số : x=2
d) Đáp số: y = -3
XER yer
3.
a) Điểm A(0;-1) thuộc đường thẳng x+ay =-5 , ta có :
0+a(-1)=-5 a=5.
b) Điểm B(-1,5;0) thuộc đường thẳng ax – 4y = 6, ta có :
a.(-1,5) +0=66-1,5a = 6 a=-4.
c) Điểm C(-7;-3) thuộc đường thẳng ax +6y =-3, ta có :
a.(-7) +6(-3)=-3 67a-18=-3 6-7a =15 © a=-2
>
d) Điểm D(2,5;0) thuộc đường thẳng ax –0y = 12,5 , ta có :
a.(2,5)+0 = 12,5 2,5a = 12,5 € a = 5. e) Điểm E(2;-4,5) thuộc đường thẳng (x + 2y = 31,5, ta có:
0.2+a.(-4,5) = 31,5 -4,5a = 31,5 € a=-7.
Học sinh tự vẽ hình.
a) Giao điểm hai đường thẳng 2x+y=3 và 3x – y =1 có toạ độ
4.
b) Giao điểm hai đường thẳng x-2y = 4 và 3x + y =12 có toạ độ (4;0).
c) Hai đường thẳng x-y=1 và −3x+3y =-6 song song với nhau.
d) Hai đường thẳng x – 2y = 4 và -2x + 4y =-8 trùng nhau.