Kiến thức cần nhớ 0 Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác

vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu : a) Tam giác vuông này có một góc nhìn bằng một góc nhọn của tam

giác kia (g.g) b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc

vuông của tam giác vuông kia (c.g.c) 2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông

kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. 3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

AA’B’C’ o AABC, tỉ số Giả

A’B’ thiết | đồng dạng là k = – wurms

AB Kết | A’H’ -=k

BSC B4 luận | AH Định lí 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng Giả AA’B’C AABC, tỉ số

A’B’ thiết | đồng dạng là k = 4

AB Kết SA’B’C’ = K2 BMCBL luận

H

SABC

Bài 46. Trên hình 50, hãy chỉ ra các

tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.

ALA

Hình 50 8

GIẢI

Trong hình 50 cho ta : • AABE – AADC (vì hai tam giác vuông có góc nhọn A chung) • AEDF AEBA (vì hai tam giác vuông có góc nhọn E chung) • ACBF o ACDA (vì hai tam giác vuông có góc nhọn C chung)

AEDF ACBF (vì hai tam giác vuông có E = C (góc có cạnh tương

ứng vuông góc). • AEDF ACDA (vì cùng đồng dạng với tam giác CBF)

• ACBF © AEBA (vì cùng đồng dạng với tam giác EDF) Bài 47. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác

AoBc đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C.

GIẢI Giả sử tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm, ta có : • ABP + AC2 = 32 +42 = 25

ABP + AC2 – BC2 • BC2 = 52 = 25 Do đó tam giác ABC vuông tại A, suy ra : • AB.AC3.4 – 6 (cm2) PABC = 2 2 =

Ab 3 JB AABC o AABC có tỉ đồng dạng là k, theo định lí 3, ta có SA’B’C’ = 54 = ? = k = 9 = k = 3 SABC

A’B’ A’C’ B’C’ hou A’B’ A’C’ B’C’ _2 mà k =

* ABAC BC hay 3=ā = = 3 Do đó A’B’ = 9cm, A’C’= 12cm, B’C’ = 15cm Bài 48. Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng

thời điểm đó, một thanh sắt cắm vuông góc với mặt đất cao 2,1m và có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.

GIẢI

B Gọi cột điện là AB có bóng trên mặt đất là AC = 4,5m. Gọi thanh sắt là A’B’ = 2,1m có bóng trên mặt đất là A’C’ = 0,6m (cột điện AB và thanh sắt có A’B’ được đặt vuông góc với mặt đất). Trong cùng một thời điểm và cùng một nơi ta xem như hai tia nắng BC và Boc song

C Ab

song với nhau nên chúng tạo với mặt đất hai góc bằng nhau C = C. Do đó AABC AA’B’C (hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau) AB AC

AB 4,5

A 2,1.4,5 = 15,75 (m) hay A’B’ A’C’ 2,1 0,6

0,6 Vậy chiều cao cột điện là 15,75m.

LUYỆN TẬP

a

Bài 49. Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH. a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam

giác đồng dạng với nhau ? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và

20,5

12,45 viết theo các đỉnh tương ứng). b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm.

B

Hình 51 Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.

GIẢI a) Các cặp tam giác đồng dạng có trong hình 51 là :

• AAHB ACAB (hai tam giác vuông có góc B chung) • ACHA o ACAB (hai tam giác vuông có góc C chung)
• AAHB – ACHA (vì cùng đồng dạng với tam giác CAB) b) • Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có :

BC2 = AB? + ACC = (12,45)2 + (20,5)2 = 575,25 => BC = 1575,25 – 23,98 (cm)

AH 12,45

20,5 23,98 → AH = 20,5.12,45

– – 10,64 (cm)

23,98 Cũng từ AAHB o ACAB ta còn có : BH – AB BH – AB? – (12,45),

= 6,46 (cm) AB BC

ABC 23,98 Do đó CH = BC – BH = 23,98 – 6,46 = 17, 52 (cm) Vậy BC = 23,98cm ; AH = 10,64cm ; BH = 6,46cm ; CH = 17,52cm.

• AAHB (> ACAB = AH = AB hay

 Bài 10. Bóng của một ống khói nhà máy

trên mặt đất có độ dài bằng 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói.

Hình 52 * Hướng dẫn

Giải tương tự bài 48 trang 84 sách giáo khoa. АР Gọi x là độ dài của ống khói

Đáp số x = 47,8 m (Học sinh tự giải) Bài 51. Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh

huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính

chu vi và diện tích của tam giác vuông đó. * Hướng dẫn

Muốn tính chu vi và diện tích tam giác ABC ta phải tính AH, AB, AC.

GIẢI

– BA Ta có AAHB » ACHA (hai tam giác vuông có A = 0 (góc có cạnh tương

АН НВ

DC

ứng vuông góc) = HcAH

→ AH2 = HB.HC = 25.36 = 900 = AH = 1900 = 30 (cm) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào hai tam giác vuông AHB và AHC ta có :

AB = VAH2 + HB2 = 1302 + 252 = 11525 = 39,05 (cm)

AC = VAH2 + HC2 = V302 + 362 = V2196 = 46,86 (cm) Vậy * CVABC = 39,05 + 46,86 + 61 = 146,91 (cm)

* DT ABC = AH.BC = -30.61 = 915 (cm) Bài 52. Cho một tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20cm và

một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

GIẢI Giả sử tam giác ABC vuông tại A

BC = 20cm, AB = 12cm. Kẻ đường cao AH thì CH là hình chiếu của cạnh góc vuông thứ hai AC trên cạnh huyền BC.

có

>C

Ta có ABHA o ABAC (hai tam giác vuông có góc B chung)

AB2122144 – 7,2 (cm) => BH – AB = BH = A

AB BC

Do đó CH = BC – BH = 20 – 7,2 = 12,8 (cm) Vậy độ dài hình chiếu cạnh góc vuông thứ hai AC trên cạnh huyền BC là CH = 12,8cm