Bài 53. Một người đo chiều cao của một

cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m

\ B thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m.

GIẢI a) Minh họa đề bài bằng hình vẽ bên, ta có : + Chiều cao của cây là AA”. + Độ dài của cọc là BB’ = 2m + Khoảng cách từ chân đến mắt người đó là MN = 1,6m + Khoảng cách từ cọc đến cây là A’B’ = 15m. • Khoảng cách từ người đo đến cọc là NB’ = 0,8m

Từ M kẻ MK vuông góc với AA’ thì cũng vuông góc với BB tại H (vì BB || AA’) Suy ra MK = MH + HK = NB^ + A’B’ = 0,8 + 15 = 15,8 (m)

BH = BB’ – HB’ = BB – MN = 2 – 1,6 = 0,4 (m) b) AMHB o AMKA (hai tam giác vuông có M chung)

BH.MK 0,4.15,8 = 7.9 (m) > AKMK 3 MH 0,8 do đó AA’ = AK + KA’ = 7,9 + 1,6 = 9,5 (m) Vậy chiều cao của cây đo được là 9,5m.

BH MH 3 AK = =

–

Nr

Bài 54. Để đo khoảng cách giữa hai địa

điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách AB như hình 57:

AB // DF; AD = m; DC = n; DF = a. a) Em hãy nói rõ cách đo như thế nào ? b) Tính độ dài x của khoảng cách AB.

Hình 57

GIẢI a) Kẻ tia Ax vuông góc với AB. Đặt trên tia Ax hai đoạn liên tiếp | AD = m và DC = n. Từ D dựng DF = a vuông góc với AC sao cho B,

F, C thẳng hàng. b) Ta đo độ dài m, n và a rồi tính độ dài x như sau : Do DF // AB (cùng vuông góc với AC)

CD DF

CA.DF (m + n)a > ACDF ACAB =

CA AB

*

CD

=–

Vậy x = a(m + n)

Bài 55. Hình 58 mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm.

Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC = 10mm.

10

0 cm 1 2 3 4 5 5,5 6 7 8

Hình 58 Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó, trên thước AC ta đọc được “bề dày” d của vật (trên hình vẽ ta có d = 5,5mm) Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước AC (d < 10mm).

GIẢI

Ta co MN // BC ΔΑΜΝ ω ΔΑCB AM MN

AM.BCAM,10

MN – AC BC

AC 100

T

1 10

AM

Do đó khi đọc AM = 5,5cm thì đọc MN = d = –

5cm = 5,5mm

Vậy người ta áp dụng định lí : “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho” để ghi các vạch trên thước AC.