Nguồn website giaibai5s.com
- KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lí 1: limsin x = 1.
80 x
CU
Định lí 2: Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi xe IR và (sinx) = cos x.. Định lí 3: Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi xe IR và (cos x) = sinx. Định lí 4: Hàm số y = tan xcó đạo hàm tại mọi x+4+ k, ke Z và
:
TL
(tan x) = -2
Định lí 5: Hàm số y= cot x có đạo hàm tại mọi x+ k, ke Z và (cot x)=-1
sin?x’
- HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) Bài 1 (Trang 168, SGK)
(x-1) (5x-2)-(x-1)(5x-2)’
- a) y
(5x-2
–
(5x-2)2
(2x+ 3
17-3.x
=(5x+2) 5x-2-(x-1).5_ _3
=(5x-2)** b) y = (3×13 (2x+3 (7-3)-(2x + 3)(7-3
(7–3x)2 _217–3x) – (2x+3).(-3) – 23
(7–3x) (7–3x)?
x+3) (x++2x+3)’ (3 – 4x)-(x+2x+3)(3-4x)’ c) y’=(* 3-4.”) =” *(3-43)* _ (2x+2)(3–4x) + 4(x2+2x+3) _ -2(2×2-3x – 9)
. (3-4x) . (3- 4x)
. 3-4x
1
x – 3x
(x2+2x+3)_ (x’ +7x+3) (x’ – 3x)x+7x+3)(x? – 3x)
(x2 – 3x)? _ (2x+7)(x2-3x)-(*+9x+3)(2x-3) -10×2–5x+9
(x2–3x)” . (x2-3x)? :: Bài 2 (Trang 168, SGK) a) y =(x+x+2) = (x2+x+2) (x-1)=(x +x+2)(x-1°
(x-1) ro-2x-3
X-1
(x-1)? Vậy, y 50ev-2x-3 …
x1.
1-1<x<3
2 + 3
x2 – 2x –30 Axe (-1; 1) U (1;3). . . _ (x?+3)” (x+1)-(.*? +3)(x+1)”_x+27-3 (x+1)
(x+1) Vây. 20 +2x-320
20 i Vậy, y 297 (x+1).
x#-1. Afrzi li5-3 ***28-320 *lxs-3
(x
-1
[x21 :
x2 + x +4):
Axe (-00, 3] U [1; +00). c)y=( 2x-1 = (2x-1) (x2+x+4)=(2x-1)(x2+x+4)
:. (x’+x+4) 2(x2+x+4)-(2×1)(2x+1)_ _2x’ +2x+9
(x2+x+4). (x2+x+4)
Vậy y 20
-2x+2x+9
,
>0 ta có x+x+4=
x+
1 +<>0 với
127 o ta có x + + = +
−o với
mọi xe R.
#-2x? +2x+9>0
os bayigacha yg mase (1-tyno)
Bài 3 (Trang 169, SGK) a) yʻ= (5 sin x-3cos x)’ = 5 cos x+3sin x.
sin x+cos x ( sin x-COS X
(sin x+cos x) (sin x-cos x) – (sin x+cos x)(sin x-cosx)’
(sin x-cos x)? (cos x-sin x)(sin x-cos x) – (sin x + cos x)(cos x +sin x)
. . (sin x-cos x) -(cosx-sin x)2 – (sin x+cos x) -2
(sin x-cos x) (sin x-cos x)** c) y’=(x.cot x) = cot x+x. (-1) = cotx= x
-sin?
x.cos x -sin x
– +
sin x – x.cos x
sin’ x
= (x.cos x-sin x)
in? x
- a) y’= ( ) (since) 3 = xin x:(02) 63% sintesi (sina) – K.coSxsin x sin COS X = (x.cosx-sin ey( sin ) ass=kraziamo, ko sem nec et milieums 193=fainy + 7) = (147) cosyl cas vita
vita cos vite.
-COS
Bài 4 (Trang 169, SGK) a) yʻ=[(9–2x)(2x°-9×2 +1)] = (9–2x) (2x?–9×2 +1)+(9-2x)(2x° –9×2 +1). =-2(2x°-9x° +1)+(9–2x)(6x° -18x) = -16×2 +108x’ – 1623–2. b)ʻ=[[6v5-4)7x-3)) = (ovx-*}(2x-3)
Hov –(72–3* = (a + 3)(2x+3)+7( 6v.**] C) y=[(x+2)/x+1) = (x+2) (98?+1)+(x-2)(va? +1)
2 – 2x
2×2 – 2x+1
2vx? +1
x
+1
V x2 +1.
- a) y®=(can” x-cot xo) = 2tan «( tan x=(x2){ sin nit)
2 tan x
2x 2x
.
cos. x
sin? x
.
- e) y’=(053 #:) –C) sim so donate i sin to
- e) y
COS
SI
1+x)
1+x)
1+ x
12 Sin
-sun
1+x.
Bài 5 (Trang 169, SGK) Ta có: f(x)= 2x+f(1) = 2;
+-COS
Bài 6 (Trang 169, SGK) a) y’= (sino x + cosRx+3sinʼxcos? x) = 6 sino xcos x-6 cos xsin x +6sin x cos’ x-6sin’xcos x = 6sin’ x cos x(sin’ x-1)+6 sin x cos’ x(1 – cos? x)
=-6sin’xcos’x+6sin’ x cos’x=0
- b) Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp (cos’u)’ = 2cosu(-sinu).u’=-u’.sin2u.
[-(-21)–( * * 21).-2026
47 -sin(-2x) + 2 cos sin(-2x) – 2 sin 2.x
3
= sin 2x +sin 2x – 2 sin 2.x=0
271 411 1 Vì cos =cOS 3 2 Vậy, y = 0 với mọi x, do vậy ý không phụ thuộc vào x. Bài 7 (Trang 169, SGK). a) f (x)=(3cosx+4 sin x+5x) = -3sinx+4cosx+5, do đó f'(x)=0 -3sin x+4cos x+5=1 #3sin x-4cos x = 5
24
IS
Ta có (*) = sinxcos x-cos xsin x =18
#sin(x-a)=1
TT AX-Q==+k2nX=a+-+k2
(keZ).
Đặt cosa=(ae (.5) = sing=;
#v=a=+k2n = x=a+ +k27, (kez). b)/”(x)=(1-sin (7+ x) + 2Cos(2074) .=cos (2+ x)=sin( + ) = cos et sini 1°(4)=0.cos x+ sing = 0 es sin ž=-cos xessing=sin( — 7)
===+*27 x=n-k4z
(
RS
Oc
COS
үп
X — +27
x=1-k41
NI* NI*
(ke Z)
x = 1+k
– X+-+k27
1
X
Bài 8 (Trang 169, SGK) a) f(x)= 3x +1; g(x)=(x+1, do đó: f'(x) > g'(x) $ 3×2 +1>6x+19 3x’ -6x>0 € Tập nghiệm là: xe(-; 0) (2; +). b) g(x)=(x – 2x; g(x)= 3x +x, do đó:
Tx>1 .. f'(x) > g'(x) =6x’ – 2x> 3x’ +x+ 3×2 – 3x > 0 Tập nghiệm là: xe (-8; 0)U(1; +). ..