Nguồn website giaibai5s.com
Bài 1 (Trang 141, SGK) Các giới hạn đặc biệt của dãy số: a) lim =0; lim =0 với k nguyên dương. b) lim q” 0 nếu q<1. c) Nếu u, sc (nếu c là hằng số) thì lim u = lim c = c. d) limn* =+ với k nguyên dương.
i
totoo n
****
..
n
X-too
.
+oo
–
too
- e) limq” =#onếu q>1. Các giới hạn đặc biệt của hàm số: a) lim x^ =+o với k nguyên dương. b) lim x^ => nếu k là số lẻ.
twas c) lim x^ =+ nếu k là số chẵn. Bài 2 (Trang 141, SGK).
Vì limon = 0 nên và có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, suy ra lun – 2 có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim(un – 2) = 0. Do đó, lim un = 2.
Bài 3 (Trang 141, SGK)
X
3—
3n- Ta có: A = lim3n-1 _
n
3
lim –
nu
n+2
1 +
in.
.
H = lim(Yn’ + 2n = n) = m (+28
(n’+2n- n’) – lim_2 Vn? +2n +n :
– Elim
2 .+
+
N
= lim
= lim
3n+7
3″ – 5.4″
1-4″
miel
O = lim
– lim
Thay các chữ số 1530 bởi các biểu thức giới hạn tương ứng ta có tên của học sinh đó là: HOAN..
| Bài 4 (Trang 142, SGK). fia) q là công bội của cấp số nhân lùi vô hạn thì ta có q< 1. b) Cho cấp số nhân lùi vô hạn.
1, 3
,… có công bội q = 3 và tổng của cấp số
nhân này là S –
Cho cấp số nhân lùi vô hạn: 2, 3, 1, và tổng là: S = + 3+1+ 1
Bài 5 (Trang 142, SGK)
3
31
.. có công bội q=; 2 3
và tổng là: S = 9 + 3 + 1 + … +
3″ – 3
.
1
. x+3 limx2 x2 + x +4 … ? + 5x+6 +-+-3 x2 + 3x
2+3 1 22 +2+4.2
: (x+2)(x+3) – lim
– 673 x(x+3)
lim
. (x+2) lim – X+3 x
-3+2 – — –
-3 .
- – 3
- c) lim-
vì lim (2x-5)=30, lim (x-4)=0 và x – 4 = 0 với
4
. 84
174
x-4.
—
X-too
Vx <4 =- lim 27-=- a) lim (=+*+x® –2x+1) = lim (-+”), lim (1-*** C) lim *** vi lim (x+3)= y lim (1+3)=1 Tim (3x =1)= lim (3-4)=3 = lim te
x +3 e) lim
*– 3x – 1
vì lim
(
X
-DO
lim 1+ = x-ool x)
x+3 x-two 3x – 1
lim
=
lim
>
Jim
–
- 3
—
.
.
2
4
x? – 2x + 4-X
- f) lim
–
–
lim
X :X
—
V
.1->-00
3x-1
too.
3x – 1
+
-1
= lim
*70
X-0
Bài 6 (Trang 142, SGK) a) lim f (x)= lim =+ Vì lim(1-x)=1> 0; limx =0 và x>0, (x + 1) lim g(x)= lim *’*x*+!= too Vì lim(x + x +1)=1> 0; lime=0 và x > 0, (x 0) lim f(x)= lim ” * = lim (5-1)–
.
4-0
x
+100
+too
In x+ x +1
1+++
;
lim g(x) = lim
**
–
=
lim
–
X
X
X-too
too
X-too
no l’im
- b) Đường cong ở hình (a) là đồ thị của y = g(x), đường cong ở hình (b) là đồ thị của hàm số y = f(x).
Bài 7 (Trang 143, SGK) Tập xác định của hàm số là D= R. . Hàm số y= g(x) liên tục trên các khoảng 7-8; 2) và (2; +). Tại x = 2, ta có g(2) = 3, x? – x-2
(x+1)(x-2) lim g
2) = lim (x+1) = 3 2* x-2 2 x -2 -27 lim g(x)= lim (5 – x) = 3 Vậy lim g(x)= lim g(x)=g(2) nên g(x) liên tục tại x=2. Vậy hàm đã cho liên tục trên IR. Bài 8 (Trang 143, SGK)
Hàm số f(x)=x−3x +5x-2 là hàm số đa thức nên liên tục trên R. Do đó, hàm số liên tục trên các đoạn [0; 1], [1; 2], [2; 3].
Mặt khác vì f (0).f (1)=-2.1=-2<0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (0; 1).
f(1).f(2)=1.(-8)=-8<0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng
(1; 2)
f(2).f(3)=13.(-8)=-104 <0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (2; 3).
Vậy phương trình f(x)=0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5).
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM – Bài 9 (Trang 143, SGK)
Nếu un = a” và -1 < a < 0 thì lim un = 0. Chọn (D). Bài 10 (Trang 143, SGK). Ta có: 1 + 2 + 3 + … + n = “”*12
.
2
…”
lim u, = lim-nt = lim
limu, = lim 2(n” +1
n =.. Chọn (B).
…..
2+2
Bài 11. (Trang 143, SGK)
–
Ta có: u = V2.1 + lim un = +0. Chọn (C).
V2-1 Bài 12 (Trang 144, SGK) lim x-l=« Chọn (D).
->1″ x-1 Bài 13 (Trang 144, SGK)
1-r? lim – = lim – x = too, Chon (A). xonoo x Box Bài 14 (Trang 144, SGK) Ta có: f (3) = m.
(3x)(Vx+1+2) lim f(. =lim
lim -(x+1+2)=–4. Chọn (D).
X-3 . Bài 15 (Trang 144, SGK) f(x) = 4x + 4x – 1 liên tục trên [-2; 1] và f (-2).f(1) = 23.(-1) = -22 < 0 Phương pháp f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-2; 1). Chọn (B).
Giải bài tập Đại số và Giải tích 11.
13
13
.X-3