Nguồn website giaibai5s.com

  1. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hàm số liên tục tại một điểm

Định nghĩa 1: | Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và xe K.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại xo nếu lim f(x)= f(x). Hàm số y=f(x) không liên tục tại xo được gọi là gián đoạn tại điểm đó. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng Định nghĩa 2:

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và lim f(x)= f (a), lim f (x)= f(b).

XX

Xat

  1. Một số định lí cơ bản Định lí 1: Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

Định lí 2: Giả sử y = f(x) và y= g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm xạ. Khi đó:

– Các hàm số y = f(x)+g(x), y=f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại xo; – Hàm số y=J4) liên tục tại x, nếu g(x) +0.

g(x) Định lí 3:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f (a) /(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm cá (a; b) sao cho f (c)=0.

  1. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) Bài 1 (Trang 140, SGK) Tập xác định của hàm số f(x) là R và x =3e R.

..

.

W

K

x

I-2

lim f (x)= lim(x’ +2x-1)=3+2.3–1= f(3) Vậy theo định nghĩa, hàm số đã cho liên tục tại điểm x =3. Bài 2 (Trang 141, SGK) a) Tập xác định của hàm số f (x) là IR và x = 2 R.

-8 limg(x) = lim * = lim (x2 + 2x+4)= 22 +2.2+4 = 12 –

1-2 X-2 Ta cóg (2) = 5 ? Và lim g(x) + g (2) nên y = g(x) không liên tục tại xo = 2. b) Để hàm số liên tục tại x = 2 thì cần thay số 5 bởi số 12. Bài 3 (Trang 141, SGK) a) Đồ thị hàm số y = f(x) (hình bên)

Từ đồ thị cho thấy hàm số gián đoạn tại x=-1.

Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng 1 (4; -1) và (-1, +).

  1. b) Nếu x < -1 ta có f (x) = 3x + 2 liên tục | trên ( 0; -1) (vì đây là hàm đa thức). – Nếu x > -1 ta có f (x) = x – 1 liên tục -2 -1

1 E trên (-1, +) (vì đây là hàm đa thức). Tại x=-1:

3x + 2 lim f (x) = lim (x-1)=(-1)2 – 1=0 lim f (x) = lim (3x+2) =3.(-1)+2=-1

2

3

X

.

x>-1*

1

.1–1*

.1

-11

Vậy, lim f(x) = lim f(x). Do đó, không tồn tại lim f(x). Hàm số đã cho không liên tục tại x = -1. | Bài 4 (Trang 141, SGK)

Hàm số f(x)=xl có tập xác định là R 1 (-3; 2). Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng(-3; -3); (-3; 2) và (2, 4).

g(x) = tan x + sin x có tập xác là

– + k,ke Z

E() = tan + sinx có tập xác là R 5 km,ke z} Hàm số liên tục trên các khoảng 5 km; + km . (k + Z).

Bài 5 (Trang 141, SGK) Ý kiến đó là đúng.

Giả sử ngược lại y = f (x) + g(x) liên tục tại xo. Đặt k (x) = f (x) + f (x). Ta có g(x) = k (x) = f (x).

Vì y = k(x) và y = f (x) liên tục tại xo nên hiệu của chúng là hàm số y = g(x) phải liên tục tại xo, điều này trái với giả thiết y = g(x). Vậy y = f (x) + g(x) là hàm số không liên tục tại xo.

Bài 6 (Trang 141, SGK)

  1. a) Hàm số f (x) = 2x – 6x + 1 liên tục trên R. Ta có f(-2) = -3; f (0) = 1; f(1) = -3.

f (-2) f (0) < 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2; 0).

f (0) f (1) < 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1).

Vậy, phương trình 2x – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm. b) Hàm số f (x) = cosx -x xác định trên R nên liên tục trên IR. Ta có: f (0). 3 = 1. -3 <0 nên phương trình đã cho có nghiệm

trong khoảng

trong khoảng 10

Chương IV. Giới hạn-Bài 3. Hàm số liên tục
Đánh giá bài viết