Bài 1 (Trang 40, SGK). a) Hàm số y = cos3x là hàm số chẵn vì: Tập xác định của hàm số y = cos 3x là D = IR, xe D => -1 6 D.

Mặt khác, ta đặt f (x) = cos 2x. Hơn nữa, ta đã biết cos(-x) = cosa, V. Do đó f-x) = cos(-3x) = cos(3x) = f (x), Vy 6 D.

1. b) Hàm số y = tan(x+3) không phải là hàm số lẻ vì:

Ta đại (0) = tam ) ta thấy (-5) = tan 0 = 0; (5) tan 3 Mặt khác, có 0 < – > tam >02 ( 5 (5)

1. a) Giá trị của x trên đoạn ( 35 2 để hàm số y = sinx nhận giá trị bằng – 1 là: 1 — x – 35

Bài 2 (Trang 40, SGK)

SX

La

311

–

–SI—-

Mi

M2 y=-1

37. Li, i b) Giá trị của x trên đoạn 1-2; 2m để hàm số y = sin x nhận giá trị âm là trong các khoảng xe (-1; 0)U(; 2T). . | Bài 3 (Trang 41, SGK)
38. a) y= V2(1+cos x) +1 Ta cớ –15 cos x< 1, Vre R>0<1 + cos x52 > 15 V2(1+cos x).+ 15 V2.2+1=15y<3, Vx. Giá trị lớn nhất của y là 3. Với y=3= 2(1+cosx)+1=3= 2(1+cosx) = 2

cosx=1 x=k21, (ke Z) Vậy, giá trị lớn nhất của y là: y = 3 tại giá trị x=k2, (ke Z). b) y= 3 sin(x-)-2 Hàm số y đạt giá trị lớn nhất: Ta có: -1 < sin a< 1, (Va 6 IR)==-333sin – – 5,53

3-3-25 3sin( x-)-253-2=-5sy51, Vx. Giá trị lớn nhất của y là bằng 1. Với y= 1 + sin(x-2)=lex-5 + k23

x=2+k27, (ke Z).

-1 < sin

x

3

Vậy, giá trị lớn nhất của y là:

y = 1 tại x=2T+k2, (ke Z). Bài 4 (Trang 41, SGK) a) sin (x + 1) =

x+1=arcsin – +k21

x= -1 + arcsin -+k

3.

3

(ke Z).

[x+1= arcsing+k27 [x==1+aresiną tkan

**+2=n-aresinz+k2= |x=1-1-aresinz+k27 * b) sin? 2x=– — 1-cos 4x = 3 = cos 4x = 0 : * 4x = 5+k+ • x= + 1, cke Z).

1-cos 4x 1

– cos 4x = 0 22

.

4x =

K

– 2

to .

+

–

—

Rim

+ki

|=_ 27+k27 (k€ z).

1) tam( +12) –V5 es um (+ 2x)=–(-3)

+ 12x = – +k*> x= inga ki (ke 2),

B

+12x –

x

– 12

k

—

3

571 —

144

+ kn .

Bài 5 (Trang 41, SGK) a) 2 cos’ x–3 cos x+1=0 Đặt cos x = t; -1 <t < 1 ta có phương trình:

21° -3t+1=0

Với t = 1 ta có cosx=1# x=k21, (ke Z) Với t= ta có: cos x=lex=++ k2, (ke Z)

x= k 27

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

x=+–+

k 27

1. b) 25sin’x + 15sin’x + 9 cos*x = 25 # 30sin x cos x + 9 cosʻx = 25(1 – sin’x) # 30sin x cos x = 16cos? x

[cos x=0 2 cos x(15 sin x-8cos.x) = 0

in x-8cos x) = 0

Cos x=0

.

.

tan x

ki

.

(ke Z)

–

x=arctan … + km

15

8

– arctan

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

*=*+k1; x = arctan + kit, (ke Z). c) 2 sin x + cos x=1 Hướng dẫn giải:

Ta biến đổi phương trình về dạng cos(a−b) = cosacosb+ sin a sin b và chia cả hai vế phương trình cho lao +b với a = 0, b = 0 (1) để đưa phương trình cần giải về phương trình lượng giác cơ bản..

Giải: Chia cả hai vế của phương trình cho U2? +1 = 5 ta được phương trình:

Ta đạt sin a 3 cosas ta có phương trình:

cos xcos @ +sin xsin a = cos a cos(x-a)=cos a

[x-Q=a+k21 [x = 2a+k27 ( 2) x-Q=-Q+k21 x = k211

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x= 2a + k2; x = k20, (k + Z).

–

1. d) sin x + 1,5 cos x = 0. Điều kiện của phương trình là: sin x= 0 ax; kt. Phương trình đã cho tương đương với: sin x+1,5COS * =0 @sin x + -cos* = 0 + 2 sin’x+3cos x = 0) sin x

2 sin x © 2(1-cos” x) +3 cos x=0 22 cos’x+3cos x=0

2 cos’ x-3cos x – 2 = 0

SIIN

Đặt cos x =t; -1 << 1 ta có phương trình: 24 – 3t-2=0

OS X

Với t=2>loloại Với t– ta có cosx=-x=++ 2%, (ke Z) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=t+k2m, (k+Z).