2 vit

13x + 2

x-1 = 0

Câu 1: Giải các phương trình và hệ

x = 3 – 2y = 0 2. Vx? – 2x + 1 = 3 3. *

y = –1 + 2x Câu 2: 1. Rút gọn

A = ( x + 2)( x – 3) – (x + 1)2 + 9x với x > 0. 2. Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60km. Hai người đi xe đạp cùng

khởi hành một lúc từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 2 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4km/h nên là

đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu. Câu 3: Cho hai hàm số y = (3m + 2)x + 5 vói m + -1 và y = -x – 1 có độ

thị cắt nhau tại điểm A(x, y). Tìm m để biểu thức A = y + 2x – 3 đạt giá | trị nhỏ nhất. Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một đường thẳng a đi qua tâm )

cắt đường tròn (O) tại C, D khác A, B. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC v/1 BD tại E, F. Gọi trung điểm của đoạn thẳng AE và AF là M và N. 1. Hãy định hình của tứ giác ACBD. | 2. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BMN là trung điem cua OA. 3. Tìm vị trí của CD để tam giác BMN có diện tích nhỏ nhất.

* Câu 5: Tìm các số nguyên dương x, y thoa mãn – –

X X+1 X-2 y y +1 v – 2

Câu 1: 1. Phương trình + 3x + 2 = 0 + x = –

(dk x + 1).

3

x = 4 .$=(-2; 4).

2. V(x – 1)2 = 3 – X – 11 = 3

(x – 1 =–

3 x = -2 (x = 3 – 2y (x + 2y = 3 (2x + 4y = 6 (5y = 5

y = 1 ly = -1 + 2x -2x + y =-

1 1-2x + y = -1 1-2x + y = -1° x = 1 Câu 2: 1. A = -7. 2. Gọi vận tốc ban đầu của hai người là x (km/h) (x > 0)

60- 1 60 – X Theo đề bài, ta có phương trình ^ = +

3 x +4 x + 16x – 720 = 0 A’ = 784 = 282

XL = 20km/h; X = -36 (loại) Vận tốc ban đầu của hai người là 20km/h. Câu 3: (HS tự vẽ hình). 1. Tứ giác ABCD có 4 góc (A = B = 90° và C = 0 = 90°) bằng nhau và bằng

90° nên ABCD là hình chữ nhật. Cách khác: ABCD là hình bình hành vì có các đường chéo AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, hình bình hành có một góc vuông

(A = 90°). Vậy ABCD là hình chữ nhật 2. Ta thấy PO là đường trung bình của tam giác ABE nên M0 // EB.

Mà EB1 BF nên Moi BF

Xét AMBF có BA MF, MOBF Dễ dàng suy ra 0 là trực tâm của AMBF nên FOI MB Mặt khác, vì H là trực tâm của AMBN nên NH | MB. Bởi vậy FO || QH Trong OAF có FO // NH mà N là trung điểm

của FA nên H là trung điểm của AO. 3. Gọi SPBQ là diện tích tam giác MBN, ta có

Smbn = -AB.(AM + AN) = + AB(AE + AF) Áp dụng bất đẳng thức cosi đối với AE và AF, ta có AE + AF > 2 AE.AF Trong tam giác vuông EBF vuông tại B ta có AB2 = AE.EF Vậy SMBN >^2 . Dấu “=” khi AE = EF

AB?

Min SMBN = =

khi AE = AF = ABEF vuông cân – ABCD hình vuông

2

CD I AB. Vậy khi đường kính CD vuông góc với đường kính AB thì diện tích của tam giác BPQ nhỏ nhất. Câu 5: Biến đổi hệ thức đã cho thành x(2 – y^) = 3y^ + 4y.

Ta thấy nếu y > 2 thì x < 0 loại. Từ đó y = 1, x = 7.