ху

V + y vx – VX Câu 1: Cho biểu thức A = 4

Vxy – 1 1. Tìm điều kiện và rút gọn A..

2. Tìm giá trị của A biết x = 4 – 2/3 và y = 7 – 4 3. Câu 2:

NVX + 2y + 1 = 10 1. Giải hệ :

. 2. Giải phương trình x + 1 = x + 3. 10,5VX – Vy + 1 = 1 Cáu 3: Cho phương trình x – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số).

1. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm. 2. Trong điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức

liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Câu 4: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A (AB < AC). Hai đường tròn (B, | BA) và (C, CA) cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường thẳng (d) bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt (C) tại N (D nằm giữa M và N ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau tại E. 1. Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABD. 2. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh AD? = 4BI CI. 3. Chứng minh rằng số đo góc MEN không phụ thuộc vị trí của đường | thắng (c1).

Câu 5: Cho a, b thoả mãn a > b > 0 và ab = 1. Tìm GTNN của A = =

a? + b2 ab

Câu 1: Cho biểu thức A = xy + y + y/x – Vx

Vxy – 1

1. Tìm điều kiện xác định của A Điều kiện xác định: *29

y20 – x/y + yvx – VX + Vy (Vx+ vy)/xy – (Vx – Vý) Vxy – 1

Vxy-1 (VX + Vy 1/xy – 1)

Vxy – 1 A = Vx+ Vy. 2. Tìm giá trị của A biết x = 4 – 2 /3 ; y = 7 – 4 /3

x = 14 – 213 = V(13 – 1)2 = 1 173 – 11 = 13 – 1 (vì 13 > 1)

y = 17-473 = V(13 – 2)2 = 1 V3 – 2 = 2 – 13 (vì 13 < 2) Vậy A = 3 – 1 + 2 – 3 = 1. Câu 2: 1. Đặt /x = X, 8y +1 = Y, ta có Hệ phương trình X+2Y = 10

‘y = 2 (Vx = 6 (x = 36 hay {

Vy + 1 = 2 y = 3 2. Điều kiện xác định: x 20.

Đặt /x = t > 0, phương trình có dạng bậc hai theo t:

X = 6

có nghiêm

{0,5X – Y _

(t = -1(loại)

t? – t- 2 = 0

[t2 = 2

b

a

а

Ta có x = 2 + x = 4

S = {4} Câu 3: Cho phương trình xé – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số) 1. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đều âm Trước hết phải xét biệt thức:

J’ = (m + 1)2 – 2m = m2 +1> 0 Vin Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt X1, X2 với mọi m

x + x, = – = 2(m + 1) <0 (1) Đề x < 0, X2 < 0 thì

x.x, = = = 2m >0 (2) (1) 6 m < -1, (2) + m > 0. Kết hợp (1) và (2), ta thấy không có giá trị

nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng âm. 2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm (nếu có) không phụ thuộc vào m

Vì x1 + x2 = 2m + 2 và X1.X2 = 2m. Từ đó suy ra X1 + X) – X1X2 = (2m + 2) – 2 = 2 Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm X1, X không phụ thuộc vào m là x1

+ X2 – X1.Xy = 2. Câu 4: (Xem hình) 1. AABC = ABDC (ccc) = ABC = CBD

Do đó BC là tia phân giác của góc ABD 2. Trong tam giác cân ABD có

BỊ là đường phân giác (đã chứng minh ở câu 41) nên BC là đường trung trực của AD. Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có AI? = BI.IC

MD

Mà AI = 1 AD = AI” = AD

11

Ta có:

DP = BI.IC hay AD? = 4BI.IC.

3. Trước hết, ta cần chứng minh tứ giác AMEN nội tiếp

DME = MAD (= sdMD ) trong đường tròn (B, BA) DNE = DÂN ( .sdND) trong đường tròn (C, CA)

Trong AMEN có MEN + EMN • MNE = 180° (tổng 3 góc của \) Suy ra MAN + MEN = 180° -> tứ giác AMEN có tông hai góc đối diện bằng 180 nên AMEN nội tiếp và MEN = MINE + EMN (1) Trong AMEN MEN + MNE + EMN = 180° thay MEN + EMN = MEN Hay 2 MEN = 180° => MEN = 90° Góc MEN = 90° không đổi – số đo MEN không phụ thuộc vị trí đường thẳng (d)

(a – b)2 + 2 Câu 5: Ta biến đổi A = –

= (a – b) + –

a-b Áp dụng BĐT Côsi GTNN của A là 2 v2.

2

a-b