1. KIẾN THỨC CẦN NẮM
2. Công thức gửi tiền một lần (lãi kép): Gửi vào ngân hàng số tiền là a

đồng, với lãi suất hàng tháng là 1% trong 12 tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng. Goi T. là tiền vốn lẫn lại sau n tháng ta có: Tháng 1 (n = 1): T = a + ar = a(1+r) Tháng 2 (n = 2): T, = a(1 + x) + 2(1+ rồr = a(1+r)

Tháng (n = n): T = a(1 + x)=’ + a(1 + 1)^-1.= a(1+x)”

Vậy T, = a(1 + )” 2. Công thức dành cho bài toán trả góp: Gọi số tiền vay là N, lãi suất là

v, 1 là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào hàng tháng để sau 7 tháng là hết nợ Số tiền gốc cuối tháng 1: N + Na – A = N(r+ 1)- A Cuối tháng 2: [N(r +1) – A] + [N(r +1) – A]r – A = N(r + 1)2 – A[(r +1) + 1] Cuối tháng 3: [N(r + 1)2 — A[(r+1)+1]](1+r) – A = N(r + 1)” – A[(r + 1)2 + (1+1)+1]

Cuối tháng n: N(x + 1)” – A[(r+ 1)^4 + (r+ 1)^2 +…+(r+ 1) + 1] Trả hết nợ thì sau n tháng, số tiền sẽ bằng 0.

N(r+1)” – A[(r + 1)n-1 + (r +1)n-2 + … + (r +1)+1]=0 = N(r + 1)” = A[(r + 1)n-1 + (r + 1)n-2 + … + (r +1) + 1] Đặt y = r +1. Ta có: N.y = A(yn-1 + yh-2 + … + y +1)

N.y”

Ny” (y –1) N(1 + r)”.r BA=

(yn-1 + yn-2 + … + y +1) yn – 1 (1 + r)” – 1

Vây A N(1+r)”.r

(1 + r)” – 1

1. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Anh Nam gửi vào ngân hàng một số tiền là A đồng với lãi suất

không đổi là rẻ cho mỗi tháng. Số tiền lãi của tháng đầu được gộp vào với vốn để tính lãi tháng thứ hai. Số tiền lãi của tháng thứ hai được gộp với số tiền có được ở đầu tháng thứ hai để tính lãi tháng thứ ba và cứ tiếp tục cách tính như thế cho các tháng tiếp theo. Hãy nêu ra cách lập công thức để tính số tiền anh Nam có được vào cuối tháng thứ n, với n là một số nguyên dương tùy ý.

(Đề TS vào 10 chuyên tin QH huế 2009-2010)

Giải Tiền lãi của tháng thứ nhất là A.1% Cuối tháng thứ 1, số tiền anh Nam có T = A+ A. % = A(1 + r%) (đồng) Tiền lãi của tháng thứ hai là A(1 + r%).1% Cuối tháng thứ 2, số tiền anh Nam có:

T, = A( 1+ r%) +A( 1 + r%) r% = A[(1 + r%)+( 1 + 1%) r%]

= A[l+ r% +r%+(r%)’] = A[1 + 2r% +(r%)?]= A(1 – r%)(đồng). Tiên lại của tháng thứ ba là A(1+ %)3.2% Cuối tháng thứ 3, số tiền Nam có là

T, = A(1+r%)2 +A(1+r%)*.r% = A(1 + r%)’ Tương tự cho các tháng tiếp theo…, từ đó suy ra cuối tháng thứ n, số tiền anh Nam có là T = A(1 + rẻ)” (đồng)

Vậy T = A(1+r)” (đồng). Ví dụ 2. Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời

hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác B phải tra tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

(Đề TS vào lớp 10 tỉnh Đồng Nai 2019-2020)

Giải Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là x (%/năm). Điều kiện: x > 0 Số tiền lãi bác B phải trả sau 1 năm gửi 100 triệu đồng là

100x% = x (triệu đồng) Do đó số tiền bác B phải trả sau 1 năm là 100 +x (triệu đồng) Do số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác B phải trả năm thứ 2 là

(100 + x)X (100+ x)x%=

|

100-(triệu đồng)

Hết 2 năm bác B phải trả tất cả 121 triệu đồng nên ta có phương trình:

100+x+

(100+ x)x 10

-= 121 = 10000 + 100x + 100x + x = 12100

100

= x2 + 200x – 2100 = 0 = x2 – 10x + 210x – 2100 = 0)

x(x – 10)+210(x – 10) = 0 + (x – 10)(x+210) = 0 x-10 = 0 [x = 10 ™

x + 210 = 0 x=-210 (ktm) | Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là 10%/ năm. Ví dụ 3. Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm

với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm

ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi | ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền?

(Đề TS vào lớp 10 Tp HCM 2016-2017)

Giải Gọi số tiền ông Sáu gửi ban đầu là x (đồng, x > 0) Số tiền lãi sau 1 năm ông Sáu nhận được là 6%x = 0,06x (đồng) Số tiền có được sau 1 năm của ông Sáu là x + 0,06x = 1,06x (đồng) Số tiền lãi năm thứ 2 ông Sáu nhận được là 1,06x. 0,06 = 0,0636x (đồng) Do vậy số tiền tổng cộng sau 2 năm ông Sáu nhận được là:

| 1,06x + 0,0636x = 1,1236x (đồng) Sau 2 năm ông Sáu nhận được cả gốc lẫn lãi số tiền là 112.360.000 đồng nên ta có phương trình 1,1236x = 112360000 <> x = 100000000

Vậy ban đầu ông Sáu đã gửi 100 triệu đồng. Ví dụ 4. Anh Bình gửi tiết kiệm số tiến 100000000 đồng vào ngân hàng trong 8 tháng thì lãnh về được 105739137 đồng. Tìm lãi suất hàng tháng?

Giải Thay các giá thiết đã cho vào công thức T = a(1 + 1)”, ta có:

105739137,7 = 100000000(1+r) 105739137,7

1105739137 (1 + r) =

Br=8

-1=0,7% 100000000 V 100000000 Lãi suất hàng tháng: f= 0,7%. Ví dụ 5. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm

với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 7% một tháng? (Đề thi HSG toán trên MTCT lớp 9, năm 2004-2005 – Hải Dương)

Giải

12

Áp dụng công thức T = a(1 + x)” ,ta có: Số tiền sau 10 năm: The =10000000(1 + (0,05)’ = 16288946,27 đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng với lãi suất 5/12% một tháng:

T120 = 10000000(1 + 9 20 = 16470094,98 đồng

12

ne

Vậy người đó nhận được số tiền ít hơn nếu ngân hàng trả lãi suất 0% | một tháng là: 1811486,1 đồng. Ví dụ 6. Bác Bình có 100 triệu đồng đem gửi vào một ngân hàng. Ngân hàng

cho biết lãi suất là 1%/tháng và được tính theo thể thức lãi kép và có các kỳ hạn 3 tháng, 4 tháng, 6 tháng và 12 tháng. Để thu được số tiền lãi lớn nhất sau 2 năm thì bác Bình gửi theo kỳ hạn bao nhiêu tháng?

Giải

Số tiền lãi bác Bình nhận được – Theo kỳ hạn 3 tháng thì 2 năm có 8 kỳ. Áp dụng công thức T = a(1+r)”, ta có:

T = 100.10.(1 + 0, 03) – 100.10 = 26677 008 (đồng) Tương tự – Theo kỳ hạn 4 tháng: 100.10°. (1 + 0,04) – 100.10° = 26531902 (đồng) – Theo kỳ hạn 6 tháng: 100.10% (1+0, 06) – 100.10 =26247696 (đồng) – Theo kỳ hạn 12 tháng: 100.10.(1+0,12” – 100.10 = 25440000 (đồng)

Vậy bác Bình nền gửi theo kỳ hạng 3 tháng. Ví dụ 7. Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm. Hỏi

người đó phải trả ngân hàng hàng tháng bao nhiêu tiền để sau đúng 5 năm người đó trả xong nợ ngân hàng?

Giải Với 5 năm (tức 60 tháng ) lãi suất 12%/năm (tức 1%/tháng) Áp dụng công thức A = N1tr)”,với N =1.10° đồng; r = 1% = 0,01,

(1 + r)” -1′ và n = 60, ta có: A = 10°(1 + 0,01)”.0,01

= 22244447,68

(1+0,01)” – 1 Vậy người đó phải trả ngân hàng hàng tháng là 22244447,68 (đồng). BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là

một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau. a) Hãy viết biểu thức biểu thị:

+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;

22444/

+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;

+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai. b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là

| 48288 đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm? Bài 2. Bác Anh gửi vào ngân hàng 100000000 đồng tiết kiệm theo lãi suất

0,7%/tháng. Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng? Bài 3. Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng số

tiền là 8000000 đồng lãi suất 0,9% tháng. a) Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu biết rằng trong | suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả gốc lẫn lãi

(làm tròn đến đồng)? b) Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày

ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn

đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi? Bài 4. Một người gửi tiết kiệm 100000000 (đồng) (tiền Việt Nam) vào một

ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi

ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước

đó. b) Nếu so với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn

3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi

ở tất cả các định kỳ trước đó. Bài 5. Bác Minh không dùng đến tiền nên gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu

là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng, lãi suất là 0,72%/tháng. Sau 1 năm bác Minh lấy cả vốn lẫn lãi gửi tiếp ngân hàng với kỳ hạn 6 tháng lãi suất là 0,78%/tháng được số lần kỳ hạn là (a kỳ hạn). Sau đó bác Minh phải rút tiền ra để mua máy sản xuất kinh doanh, lúc rút ra thì được là 28735595,3 đồng. Biết rằng gửi tiền có kỳ hạn là tính lãi suất vào cuối kỳ hạn để tính vào kỳ hạn sau, còn rút trước kỳ hạn (rút trước ngày cuối của kỳ hạn) thì lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn 2%/năm. Tính số kỳ hạn (a) và số ngày gửi không kỳ hạn (b). Biết rằng hình thức không

kỳ hạn không được tính theo công thức lãi kép. Bài 6. Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm. Hỏi

người đó phải trả ngân hàng hàng tháng bao nhiêu tiền để sau đúng | 5 năm người đó trả xong nợ ngân hàng? Bài 7. Một người gửi tiết kiệm 50000000 (đồng) loại kì hạn 6 tháng vào

ngân hàng với lãi suất 0,78% một tháng. Hỏi sau 9 năm 6 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? Biết người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước.

Bài 8. Một người gửi tiết kiệm 100000000 (đồng) có kì hạn 3 tháng với lãi

suất 0,68% một tháng. Hỏi sau 15 năm người đó nhận cả vốn lẫn lãi là | bao nhiêu, biết rằng người đó không rút lãi ở bất kì thời điểm nào? Bài 9. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được

nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền

ban đầu? Bài 10. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu

4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

(làm tròn một chữ số thập phân) Bài 11. Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Họi

anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm là bao nhiêu? biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8%/năm và lãi | hàng năm được nhập vào vôn. Bài 12. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì

hạn 1 quý, với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người gửi có ít nhất 20 triệu đồng gồm cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu ? (gia sử lãi suất

không thay đổi). Bài 13. Số tiền 58000000 đồng gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được

61329000 đồng. Tính lãi suất hàng tháng? Bài 14. Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân | hàng với lãi suất 6,9% một năm thì sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi biết rằng cô giáo không rút lãi

tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn là 0,002% một ngày (1 tháng tính 30 ngày). Bài 15. Anh Việt muốn mua một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm

nữa. Vậy ngay từ bây giờ Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép là bao nhiêu tiền để có đủ tiền mua nhà, biết rằng lãi suất

hàng năm vẫn không đổi là 8% một năm và lãi suất được tính theo kỳ | hạn một năm? (kết quả làm tròn đến hàng triệu) Bài 16. Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank. Lãi suất

hàng năm không thay đổi là 7,5%/năm và được tính theo kỳ hạn một năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiến anh Nam nhận được cả vốn lẫn tiền lãi là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến

hàng ngàn). Bài 17. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép ki

hạn một quý với lãi suất 5,6% một năm. Hỏi sau bao lâu người đó có ít

nhất 120 triệu đồng? Bài 18. Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng

với lãi suất 1,755% (giả sử lãi suất trong hằng năm không đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu?

Bài 19. Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là

| 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. Bài 20. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3

tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền? (làm tròn đơn vị triệu)

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. a) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x (đồng)

Lãi suất là ao tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất là 2%.X Số tiền có được sau tháng thứ nhất là x + a%.x = (1 + a%)x (đồng) Số tiền lãi sau tháng thứ hai là (1+ 2%)x.a% (đồng)

Tổng số tiền lãi sau hai tháng bằng: a%.X -(1+ 2%).x.as (đồng) (1) b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% (tức là a = 1,2) nên thay vào (1) ta có phương trình 1,2%.X + (1+1,2%).x.1,2% = 48288

0,012x + 1,012.x.0,012 — 48288 A 0,024144.x = 48288

> x = 2000000 (đồng). Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2000000 đồng. Bài 2. Áp dụng công thức T = a(1 + x)” ta có:

Tg = 100000000.(1 +0,7%) 8 = 105739137,7 Vậy cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng bác Anh nhận được là 105739137,7. Bài 3. a) 5 năm = 60 tháng | Số tiền trong sổ là 8000000.(1 + 0,9%)®0 = 136949346 đồng. b) Nếu gọi:

N là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm A là số tiền hằng tháng mà anh ta rút ra r(tính %) lãi suất thì:

Sau tháng thứ nhất số tiền trong số còn lại là N(1 + Y) – A Sau tháng thứ hai số tiền trong số còn lại là

(N(1 + r) – A)(1 + r)- A = N(1 + r)? – A((1 + r) +1) Sau tháng thứ ba số tiền trong số còn lại là:

[N(1 + r)? – A((1 + r) +1)](1 + r). A = N(1 + r) – A[(1 + r)2 +1+r+1] Sau tháng thứ tư số tiền trong số còn lại là:

(N(1+r) – A[(1 + r)? +1+r+1](1+r) – A

=N(1 + r)4 – A[(1 + r) + (1 + r)2 + (1 + r) +1] Sau tháng thứ n số tiền trong số còn lại là:

N(1 + r)” – A[(1 + r)n-2 + (1 + r)n-2 + … + (1+r) + 1]

= N(1 + r)” -A (1+ r)”–1)

Nếu sau tháng thứ n số tiền trong sổ anh ta vừa hết thì:

((1 + r)” – 1 A(1 + r)” – A(1+r)

= 0 = N(1 + r)” = AS

6

N(1+r)”r > A=

(1 + r)” – 1 Bài 4. Ta quy 10 năm ra các kỳ hạn tương ứng với hai phần a) và b)

10×12 a) Theo kì hạn 6 tháng, ta có 10 năm là 10^5 = 20 (kỳ hạn)

Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là: 6 x 0.65% = 3.9% Số tiền rút được tính theo công thức T = A(1+r)”

T20 = 100000000(1 +0,039)20 = 214936885,3. b) Theo kì hạn 3 tháng, 10 năm là 10^4 = 40 (kỳ hạn)

10×12

Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là: 3 x 0.63% = 1.89% Số tiền rút được tính theo công thức T = A(1 + x)”

= T40 = 100000000(1+0,0189)40 = 2111476682,9. Bài 5. Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 1 kỳ hạn

6 tháng là: 20000000(1 +3.0,72%).(1 + 6.0,78%)’ = 22804326,3 (đồng) Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 2 kỳ hạn 6 tháng là: 20000000(1 – 3.0,72%)*(1 + 6.0,78%)? = 232871568,8(đồng) Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 3 kỳ hạn 6 tháng là: 20000000(1 + 3.0,72%)(1 +6.0,78%)’ = 24988758,8 (đồng) Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 4 kỳ hạn 6 tháng là: 20000000(1 + 3.0,72%)*.(1+ 6.0,78%) = 26158232,1(đồng) Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 5 kỳ hạn 6 tháng là: 20000000(1+3.0, 72%)*.(1+ 6.0,78%) = 27382437,3(đồng) Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 6 kỳ hạn 6 tháng là: 20000000(1 + 3.0,72%)*.(1 + 6.0,78%)° = 286663935,4(đồng) Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 7 kỳ hạn 6 tháng là: 20000000(1 +3.0,72%)^.(1 + 6.0,78%) = 30005407,6 (đồng)

Từ bảng tính ta nhận thấy rằng nếu 7 kỳ hạn 6 tháng thì số tiền thu được nhiều hơn giá thiết 28.735.595,3. Vậy chúng ta có thể kết luận rằng bác Minh đã gửi a= 6 kỳ hạn mỗi kỳ hạn 6 tháng. Tính số ngày gi không kỳ hạn, ta có phương trình sau:

2.02x

20.000.000(1+3.0,72%)*. (1+6.0, 78% .] 1+

– 28735595,3 = 0 (*)

365 Dùng máy tính nhập phương trình (*)

Bấm shift + Solve ta được x = 45 ngày. Bài 6. Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng (đồng), a (đồng) là số tiền

phải trả hàng tháng và r (%) là lãi suất kép. Ta có: Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R = A(1 + 7) Cuối tháng thứ nhất trả a đồng nên số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai là:

R] =[A(1+r) – a](1+r) = A(1 + r)2 – a (1 + r) Tương tự số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:

R; = [A(1 + r)2 – a (1 + r) – a](1+r) = A(1+r) – a (1 + r)? – a (1 + r)

Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n:

R, = A(1 + r)” -a(1 + r)n-1 – … – a(1 + r) Tháng thứ n trả xong nợ: R = a + a =

A.r.(1+r)”

(1+r)” – 1 Áp dụng với A = 1.10° (đồng); r = 0,01; và n = 24; ta có:

a = 47073472 (đồng). Bài 7. Ta có 9 năm 6 tháng = 19 kì hạn; 6 x 0,78% = 0,0468 Áp dụng công thức lãi kép, ta có:

50000000(1 + 0,468 19 =119228634,4 (đồng) Số tiền nhận được sau 9 năm 6 tháng là: 119228634,4 (đồng). Bài 8. Số kì hạn lõ. 12 = 20 (ki)

3 Lãi suất một kì hạn 0,68%.3 = 2,04% Áp dụng công thức lãi kép P = A(1+r)” với A =100000000; r = 2,04%; n = 20 ta tính được P =149764541 (đồng)

Vậy tổng số tiền nhận được: 149764541 đồng. Bài 9. Đáp số: 9 năm. Bài 10. Đáp số: 119,5 triệu. Bài 11. Đáp số: 252,5 triệu. Bài 12. Hướng dẫn 15.(1+0,0165)” = 20

Dùng chức năng shif + solve giải ra n = 18 quý

Bài 13. Hướng dẫn Ta có 58.(1+r)* = 61,329 = r = 0.7% Bài 14. Hướng dẫn lãi suất 6 tháng là 6,9%/2=3,45%

Sau 6 năm 9 tháng tức có 13 lần kỳ 6 tháng với lãi 3,45%, 3 tháng còn lại tức 90 ngày với lãi 0,002%

Ta có P = 200000000(1+0.0345)3.(1+ 0.0000290 = 311392005,1 (đồng). | Bài 15. Hướng dẫn Gọi A là số tiền ban đầu mà Việt phải gửi

Ta có: A(1 + 0,08) = 500 = A = 397 (triệu). Bài 16. Hướng dẫn Số tiền mà anh Nam nhận được cả vốn lẫn lãi sau 5 năm

là: 100000000.(1 + 0,075)” = 143562000 (đồng). Bài 17. Đáp số: 14 quý. Bài 18. Hướng dẫn 100.(1+1,75%)* = 103,531

Vậy, số tiền gửi sau 2 năm là 103531 triệu. Bài 19. Đáp số: 115 892 triệu. Bài 20. Đáp số: 212 triệu.